计算机基础知识之二进制

在C/Java/JavaScript等高级语言编写的程序中， 「数值」 、 「字符串」 和 「图像」 在计算机内部都是以 「二进制数值」 的形式来表现的

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用二进制数表示计算机信息的原因

计算机内部是由IC这种电子部件构成的。IC的所有 「引脚」 ，只有 「直流电压」 0V或5V两个状态。

❝也就是说，IC的一个引脚，「只能表示两个状态」

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IC的这个特性，决定了计算机的信息数据只能用二进制数来处理。由于1位(一个引脚)只能表示两个状态，所以二进制的计数方式就变成了0、1、10、11、100...这种形式。

❝计算机处理信息的 「最小单位」 -- 「位」 ，就相当于二进制中的一位。

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IC的一个引脚表示二进制的1位

二进制的位数一般是8位、16位、32位···· 「也就是8的倍数」 ，这是因为计算机所处理的信息的 「基本单位」 是8位二进制数。8位二进制数被称为一个 「字节」 。

❝字节是最基本的**「信息计量单位」**

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• 「位」 是最小单位
• 「字节」 是基本单位

❝内存和磁盘都使用 「字节单位」 来存储和读写数据，使用 「位单位」 则无法读写数据。

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用字节单位处理数据时，如果数字小于存储数据的字节数（=二进制数的位数），那么高位上就 「用0填补」 。例如，100111这个6位二进制数，用8位（=1字节）表示时为00100111。

在程序中，即使是用 「十进制」 和 「文字」 等记录信息，在 「编译」 后也会转换成二进制的值。

对于用二进制数表示的信息，计算机不会区分它是数值、文字，还是某种图片的模式，而是 「根据编写程序的各位对计算机发出的指示进行信息的处理」 。

例如，00100111这样的二进制数，即可以将其当做 「数值」 做加法运算，也可以当成‘(单引号)文字而显示在显示器上。

❝具体进行何种处理，取决于**「程序的编写方式」**

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什么是二进制

二进制数的值换成十进制数的值，只需将二进制的各 「数位」 的值和 「位权」 相乘，然后将相乘的结果相加即可。

位权

十进制数39的各个 「数位」 的数值，并不只是简单的3和9。

• 3表示的是3×10=30
• 9表示的是9×1=9

这里的各个 「数位」 的数值相乘的10和1就是 「位权」 。数字的位数不同，位权也不一样。

• 第一位（最右边的一位）是10的0次幂（=1）
• 第二位是10的1次幂（=10）
• 第三位是10的2次幂（=100）
• 以此类推

❝ 「位权」 的思考方式同样适用于二进制

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• 第一位是2的0次幂（=1）
• 第二位是2的1次幂（=2）
• 第三位是2的2次幂（=4）
• 以此类推

「〇〇的xx次幂」 表示位权，

• 其中，十进制数的情况下〇〇部分是10，二进制数的情况下则为2。〇〇被称为**「基数」**
• xx，在任何进制数中都是**「数的位数-1」**
  • 即第一位是1-1=0次幂
  • 第二位是2-1=1次幂
  • 第三位是3-1=2次幂

❝数值，表示的就是构成数值的各 「数位」 的数值和 「位权」 相乘后相加的结果

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二进制数00100111用十进制数表示的话是39,因为(0×128)+（0×64）+（1×32）+（0×16）+（0×8）+（1×4）+（1×2）+（1×1）= 39

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移位运算和乘除运算的关系

和十进制数一样， 「四则运算」 同样也可以使用在二进制数中，只要注意 「逢二进位」 即可。

移位运算

「移位运算」 指的是将二进制数值的各数位进行 「左右移位」 的运算。

移位有 「左移」 （向高位方向）和 「右移」 （向低位方向）两种。

假设存在如下处理。把变量a中保存的十进制数值39左移两位后再将运算结果存储到变量b中。

a = 39;
b = a<<2;

<<这个运算符表示 「左移」 ， 「右移」 时用>>运算符。<<运算符和>>运算符的 「左侧」 是 「被移位的值」 ， 「右侧」 表示要移位的 「位数」 。

在前面我们介绍过，无论程序中使用的是几进制，计算机内部都会将其准换成二进制数来处理，因此都能进行 「移位操作」 。

❝针对 「左移运算」 ，空出来的低位要进行 「补0操作」 。

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而右移操作，由于情况特殊，我们后面再做详细介绍。

此外，移位操作使最高位或最低位 「溢出」 的数字，直接丢弃就可以了。

下图，就是上述代码的运行过程。

❝ 「移位运算」 就好比使用二进制表示的 「图片模式」 像霓虹灯一样 「左右流动」 的样子

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补数

二进制数中表示 「负数」 值时，一般会把 「最高位作为符号来使用」 ，因此我们把这个最高位称为**「符号位」**

• 符号位是0时表示正数
• 符号位是1时表示负数

计算机在做减法运算时，实际上内部是在 「加法运算」 。在表示负数时就需要使用 「二进制的补数」 。

❝补数就是**「用正数来表示负数」**

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为了能获取补数，需要**「将二进制数的各位的数值全部取反，然后再将结果加1」**

例如，用8位二进制数表示-1时，只需要求得1，也就是00000001的补数即可。

• 将各数位的0取反加1，1取反成0
• 再将取反的结果加1
• 最后转化成11111111

图例如下：

1-1在计算机内部是如何实现的

1-1，也就是1+(-1)，一眼就能知道答案，结果是0。

通过上文我们得知，-1用二进制表示为11111111。那么，在计算机内部计算1-1,就变成了。

00000001 + 11111111

结果确实为0(=00000000)。这个运算过程中出现了 「最高位溢出」 的情况， 「对于溢出的位，计算机会直接忽略掉」 。

即在8位的范围内进行计算时候，100000000这个9位二进制数就会被认为是00000000这一8位二进制数。

❝补数求解的变换方法就是**「取反加1」**

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将二进制数的值取反加1的结果，和原来的值相加，结果为0

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逻辑右移和算术右移的区别

右移有移位后在最高位补0和补1两种情况。当二进制数的值表示 「图形模式」 而非数值时候，移位后需要在最高位补0。这就称为 「逻辑右移」 。

将二进制数作为 「带符号的数值」 进行运算时，移位后要在最高位填充 「移位前」 符号位的值（0或1）。这就称为 「算术右移」 。

• 如果数值是用补数表示的负数值，那么右移后再空出来的最高位补1
• 如果是正数，只需要在最高位补0即可

❝只有在 「右移」 时才必须区分 「逻辑位移」 和**「算术位移」**

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❝左移时，无论是 「图形模式」 （逻辑左移）还是 「相乘运算」 （算术左移），都只需要在空出来的 「低位补0」 即可。

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符号扩充

以8位二进制数为例， 「符号扩充」 就是指在保存值不变的前提下将其准换成16位和32位的二进制。

不管是正数还是用补数表示的负数，都只需要 「用符号位的值（0或1）填充高位」 即可。

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逻辑运算

在运算中，与逻辑相对的术语是算术。

• 将二进制数表示的信息作为 「四则运算」 的数值来处理就是**「算术」**
• 像图形模式，将数值处理为单纯的0和1的罗列就是**「逻辑」**

计算机能处理的运算，大体可分为 「算术运算」 和 「逻辑运算」 。

• 「算术运算」 是指加减乘除四则运算
• 「逻辑运算」 是指对二进制数 「各数字位的0和1分别进行处理」 的运算
  • 逻辑 「非」 （NOT运算）
  • 逻辑 「与」 (AND运算)
  • 逻辑 「或」 （OR运行）
  • 逻辑 「异或」 （XOR运算）

「逻辑非」 是指的是0变成1、1变成0的取反操作。

「逻辑与」 指的是”两个都是1“时，运算结果为1,其他情况下运算结果都为0的运算。

逻辑与的真值表

「逻辑或」 指的是”至少有一方是1“时，运算结果为1,其他情况下运算结果都是0的运算

逻辑或的真值表

「逻辑异或」 指的是排斥相同数值的运算。“两个数值不同”，也就是说，当“其中一方是1，另一方是0“时运算结果是1，其他情况下结果都是0.

逻辑异或的真值表

❝在进行逻辑运算时，都是对相对应的 「各数位」 分别进行运算

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「大家不要把二进制数表示的值当作数值，而应该把它看作是图形或者开关上的ON/OFF」 。并且， 「逻辑运算」 的运算对象不是数值，因此不会出现进位的情况。

下图表示的是对NI的两个字母的图形模式进行各种 「逻辑运算」 后的结果。假设白色部分表示1，黑色部分表示0.