对比IIR滤波器和FIR滤波器

曾经听过哈工大深圳研究生院李教授的讲座，李教授说，控制系统的实质，就是滤波器的设计。尤其在电机控制系统设计中，滤波器是必不可少的存在，很少观测器实质也就是滤波器，比如拓展反电势模型等。

在无传感器控制方案中，滤波器相对用得不多，比如:

一阶低通滤波器1nd LPF,；

二阶低通滤波器2nd LPF,；

高通滤波器HPF；

IIR滤波器；

FIR滤波器；

在伺服解决方案中，滤波器就相当复杂了，除了以上滤波器，还包括：

二阶超前/滞后滤波器2nd order Lead/Lag filter；

一阶超前/滞后滤波器1nd order Lead/Lag filter；

由频率定义的一阶超前/滞后滤波器LDLG1FP；

由频率定义相位峰值/最小值和相位电平的二阶超前/滞后滤波器LDLG2FP；

陷波滤波器Notch filter；

通用四边形滤波器BQUD；

复超前/滞后滤波器CLDLG；

本文分析一下IIR滤波器和FIR滤波器。

MATLAB 2020b版本搜索IIR Filter, 点击模块：

图1 IIR滤波器

IIR滤波器实质就是低通滤波器。

假设滤波器执行频率20k，那么

所以20kHz执行频率下，0.01的滤波系数代表33Hz的低通滤波器。

MATLAB的help也说明：A lower filter coefficient gives better filtering, but it increases the delay in the response time，更低的滤波系数带来更好的滤波效果，但是会增加相位滞后，因为截至频率进一步降低。

需要注意的是：一阶低通滤波器仅仅只是IIR滤波器的一种特例，除了1st LPF, 电机控制中还常用二阶低通滤波器，比如常见的巴特沃斯滤波器；陷波滤波器等。IIR滤波器输出不仅和输入有关联，和过去的输出还有关系，从一阶低通滤波器就能看出来这种关系。

此外，必须注意的是，在定点芯片上用整形运算实现低通滤波器，必须注意右移导致的丢精度问题，要进行补偿。

MATLAB 2020b版本搜索FIR Filter, 点击模块：

图2 FIR离散滤波器

传递函数：

其实质，是当前周期的输入和上一个周期输入的平均值，得到滤波值，可以理解为常用的滑动平均滤波器。

滑动平均滤波器其实只是FIR滤波器的一个特例，在电机控制中常用的也就是这个形式，实质也是属于低通滤波器。把过去若干个连续周期输入求取平均值，作为滤波结果。

FIR滤波器的输出只和输入相关，和过去的输出无关。所以滑动平均滤波，差分计算都属于FIR滤波器的类型。

感谢您的耐心阅读。