一种新的Hall-Petch关系

金属材料的屈服强度是一种具有重要科学和工程意义的基本力学性能。阐明屈服强度的内在因素和物理机制，实现屈服强度的准确计算和预测，一直是金属材料领域的核心科学问题和重大挑战。近七十年来，σ0和ky在Hall-Patch关系（后称H-P）中的计算和物理意义一直利用晶体结构和位错运动等物理理论所修正和解释。如有部分研究人员考虑位错源与晶界之间距离、不同滑移体系的影响来修正惠普关系。

因此，诞生了许多经典的理论，如Ashby几何必须位错理论、Conrad滑移距离模型、Petch和Meakin位错叠加理论、Conrad滑移距离模型。这些理论加深了对多晶体金属材料在屈服阶段的认识，提高了对金属材料屈服强度的预测精度。然而，H-P关系仍有两个不足之处。首先，当晶粒较粗(毫米级以上)或较细(纳米级)时，线性关系存在明显偏差。其次，影响σ0和ky的内在因素，以及物理机制有待进一步明确。

机器学习可基于一系列数据直接进行回归建模，揭示材料内部复杂的物理关系。北京科技大学的研究人员运用数据挖掘的策略，探究了H-P关系的物理本质，揭示了影响多晶金属屈服强度的关键物理量及其机制。建立屈服强度、关键物理量和晶粒尺寸之间的新的Hall-Petch模型，以计算代替实验拟合的方法直接预测多晶金属的屈服强度，同时实现金属成分之间跨尺度相关计算的新方法。

经如图1所示的数据收集、关键物理量筛选、回归建模和模型分析过程。数据集来自以往的研究中。对屈服强度影响的关键物理量进行递归特征筛选。结合遗传回归方法，建立反映关键物理量、晶粒尺寸和屈服强度之间关系的H-P模型。最后对模型的精度和泛化能力分析。

图1  建立方法示意图

根据H-P关系计算20种纯金属（330个数据点）的ky和σ0。与新H-P模型计算得到的H-P关系和传统H-P关系的拟合结果进行比较，如图2所示。可以看出，计算结果与实验结果的决定系数R2分别达到0.94和0.97，具有较好的相关性。图3为与其他模型对比，仍具有较高的先进性。图4利用其他多种纳米晶金属、固溶单相合金和金属间化合物的泛化能力测试，表明模型对新数据也具有较高的适用性。

图2  20种纯金属的在新型 H-P 模型中的计算值与实验拟合值之间的比较

图3  模型计算的屈服强度与文献实验数据的比较

图4  泛化能力分析

本研究基于机器学习筛选出影响金属多晶屈服强度的五个关键因素，即价电子距离（S）、内聚能（W）、线性热膨胀系数(lt)、晶界界面能(γ)、杨氏模量(E)，揭示了影响多晶金属屈服强度的机理。新型H-P模型预测精度高，不存在需要通过实验测试得到拟合常数的实验拟合常数项，可以通过关键物理量的计算直接预测多晶金属的屈服强度。建立了金属基本物理参数与工程应用性能（屈服强度）的相关模型，为金属材料成分、晶粒结构和力学性能之间的跨尺度建模和计算提供了理论方法。 






审核编辑：刘清