信号完整性之电感的知识(一)

1  认识电感的三个定律之一：电流周围形成闭合的磁力线圈

对于一段直导线，当有1A电流流过此导线时，自上而下，此导线的周围都存在同心的环形磁力线圈。电流周围的磁力线匝数用单位韦伯来计量。

这些磁力线圈是有方向的，即右手法则：右手拇指指向正电流的方向，弯曲的手指指向磁力线圈环绕的方向。磁力线圈总是完整的（闭合的）环形，并且总是包围着某一电流。即电流周围一定存在磁力线圈。磁力线匝数不是只一条导线中某一个横截面对应的磁力线匝数，而是这条导线从头到尾，所有磁力线的总合。 

影响“一条流过电流的导线”产生的磁力线匝数（韦伯）的因素

①距离电流表面越远，所遇到的磁力线圈数量就越少。

②导线中流过电流的大小。假如电流增大一倍，在电流周围的磁力线圈韦伯数量也会增大一倍。

③导线的长度。导线越长，韦伯数量越多。

④导线的横截面积，只是这个效应没那么明显。例如将导线做的粗一些，韦伯数量会稍有减少。

⑤旁边另一条导线中电流生产的磁力线对本条导线磁力线也会有影响。具体是增加，还是减少，要看这两条导线的关系，在后续会讨论。

⑥导体中如果含有铁、镍、钴，构成导线的金属会影响磁力线的总匝数。这三种金属称为铁磁金属。这些金属和含有这些金属的合金材料的磁导率都大于1。其他金属（如铜、银、钛、铝、金、铅）和石墨都不会对韦伯数量产生影响。

⑦电介质不会对韦伯数量（即磁力线圈）产生任何影响。

2  认识电感的三个定律之二：电感的定义

2.1  什么是电感

它是对一单位安培电流流过导线时，在导线周围产生磁力线匝数的度量，而不是某一点磁场的绝对值。即电感是导体上流过单位安培电流时，导体周围磁力线圈的匝数，即韦伯值。通常定义1A电流产生1WE磁力线的电感称为1H。其他电感就是和这个做比值。例如1uH电感就是1A电流流过时，产生的磁力线只有1H电感的百万分之一。

L表示电感，单位是H。 N表示导线周围的磁力线，单位是Wb。I表示导体中流过的电流，单位是A。

当I变大一倍时，N也会变大一倍，因此L不会变化。所以影响电感的唯一因素就是导体的几何结构和在铁磁金属情况时导体的磁导率。基于不同的目的，定义了许多带限定词的电感名词。例如自感、互感、回路电感、局部电感、总电感、净电感、有效电感等。

2.2  什么是自感和互感

有两条平行导线，每条导线中都有电流流过，每条导线（例如导线a）会生成自己的磁力线，同时导线a的一部分磁力线会穿越导线b。导线b的总磁力线由导线b自己产生的磁力线+导线a辐射过来的部分磁力线组成。把导线b自己电流产生的线圈称为自磁力线圈（self field line loop）。由导线a产生并且辐射到导线b的磁力线称为互磁力线圈（mutual field line loop ）。任何由导线a产生并且辐射到导线b的磁力线一定同时环绕导线a和导线b。这些互磁力线连接着导线a和导线b。

通过以上的描述，可以对自感进行定义：自感是指在导线中流过1安培电流时，由这1安培电流生成的环绕在导线周围的磁力线匝数。通常我们说的电感就是指导线的自感。导线的自感与其他导线的电流是没有任何关系的。

同样的，对互感的定义是：在导线中流过1安培电流时，由这1安培电流生成的环绕在另一根导线周围的磁力线匝数。两根导线距离越近，互感越强。互感的单位和自感的单位是一样的。

就像上面说的，导线b的总磁力线由导线b自己产生的磁力线+导线a辐射过来的部分磁力线组成。当导线a和导线b的电流方向相同时，导线b的自感方向和互感方向相同，导线b的总感值会增加。当导线a和导线b的电流方向相反时，导线b的自感方向和互感方向相反，导线b的总感值会减小。

互感就像两条导线之间的相互作用力，只要导线a和导线b中流过的电流相同，它们感受到的互感就是相同的。即使两根导线的几何结构不同，一根是走线，一根是平面，在任何一方施加1安培电流，在另一方都可以看到同样多的磁力线匝数。另外，任意两导线间的互感都小于二者中的任意一个自感。串扰会影响一根导线总的电感值，即自感和互感叠加或者抵消后的总匝数。

3  认识电感的三个定律之三：当导体周围的磁力线圈匝数发生变化时，导体两端会产生感应电压

一段导线周围的磁力线匝数发生变变化时，导线两端会产生感应电压。（因此有自感变化产生的感应电压，也有互感变化产生的感应电压）

自感产生的感应电压如下，例如导线b中有变化的电流流过，在导线b上会产生自感感应电压。自感的感应电压和流过导线的电流变化速度有关。

如果导线b中有电流流过，在导线a中也会产生互感感应电压。此电压就是串扰了。M表示两个导线之间的互感。

这些感应电压就是信号完整性中电感意义重大的根本原因。电流引起的此感应电压会带来突变、串扰、开关噪声、轨道塌陷，地弹和EMI等问题。该电压随着电流方向的变化，电压方向也会变化。一个导体会受到周围若干导体一起的影响。

4  局部电感

局部电感是个数学定义，现实中不存在。在实际电路中，电流是在完整的回路中流动。但是上面讨论的都是一段导线的电感，除开这段导线之外的其他部分我们不讨论。这样只分析截取好的一段导线称为局部电感的分析。局部电感分为局部自感和局部互感。它们的准确定义是以某一段导线周围的磁力线匝数的数值计算为依据的。局部电感可以用于分析PCB走线、连接器引脚等。这些都可以看做是局部自感。

4.1 只有很少几种导体形状的布局自感有近似公式可以表达，其他形状的导体，需要使用二维场求解器仿真。例如直圆杆导线的局部自感为：

L表示导线的局部自感，单位nH
 

r表示导线半径，单位in

d表示导线长度，单位in

虽然计算结果是近似的，不过通过这些公式，还是能看到：当导体长度增加时，局部自感会变大。而且局部自感的增长比线性增长要快。例如d增大2倍，L增大不止2倍了。当导体横截面积增大时，L将变小。

4.2 两根导线间的局部互感公式如下：

M表示两根导线间的局部互感，单位为nH

d表示两导线的长度，单位为in

s表示两导线的中心距离，单位为in

4.3 当两导线很长，间距又很近时，即s<

可以看出互感和导线长度成正相关，和导线间距成反相关。

当两导线间距远大于导线长度时，两导线间的局部互感小于任何一根导线局部自感的10%，此时互感可以忽略不计了。以via为例，两个长度为20mil的过孔，当它们的中心间距大于20mil时，这两个过孔之间几乎没有耦合。

5  有效电感和地弹

5.1 对于高速信号电子产品，信号路径+返回路径、电源路径+地返回路径是很常见的结构。例如电路板上的信号平面和返回平面，电源平面和地平面。下图是由信号支路和返回支路组合成的回路。

当信号路径中有电流流过时，会在信号路径中产生磁力线圈。当电流大小发生变化时，磁力线圈匝数也会发生变化。磁力线圈匝数的变化，会产生感应电压。对应的，在返回路径上也会有电流磁力线圈的变化，也有对应的感应电压出现。

信号路径和返回路径都会产生自己的自磁力线圈，也会受到对方的互磁力线圈。因此由信号路径和返回路径组成的这个回路的总磁力线圈匝数就是自磁力线圈匝数和互磁力线圈匝数的差值。

当在此回路中流过的电流是1安培时，每一支路周围的磁力线总匝数称为有效电感总电感净电感。

如上图，假设支路a的自感是La，支路b的自感是Lb，它们之间的互感是Lab。因为支路b是支路a的返回路径，因此支路a和支路b中的电流大小相同，方向相反，称为i。

支路b自身电流产生的磁力线匝数是Nb=ixLb

支路a电流在支路b产生的磁力线匝数是Nab=ixLab

支路b周围的总匝数就是Nb_total=（Lb-Lab）xi

当i=1A时，Lb_total=（Lb-Lab）就是支路b的总电感有效电感净电感，等于Nb_total。有效电感决定了回路电流变化时，在支路上（支路a或者支路b）能产生多大的感应电压。其中在返回支路上产生的电压称为地弹。地弹是产生开关噪声和EMI的主要原因，主要是由返回路径的有效电感造成的。如下是感应电压的公式。

减小地弹电压的办法有2种

①减小回路电流的变化。这意味着降低信号上升和下降时间，或者减少共用一个返回路径的信号数量。

②减少Lb_total。即减小支路的局部自感，增加两支路的局部互感。

减小支路的局部自感：返回路径尽量短、尽量宽（使用平面）

增加支路的局部互感：信号路径和返回路径，靠的尽量近。

所以减小地弹不仅要在返回路径上采取措施，还要考虑信号路径的走线和由此带来的返回路径的的走线，以及它们之间的局部互感。

例如：假设一条导线宽度是1mil（0.0254mm），长度是100mil（2.54mm），其局部自感是2.5nH。当它和返回路径的中心间距大于100mil时，局部互感不到0.25nH，有效电感大于2.25nH。将它和返回路径的间距缩短到5mil，有效电感会降低到1.3nH。有效电感的减小，会降低地弹电压。假设在此导线上注入100mA电流，电流的上升时间是1ns，则

当导线和返回路径间距是100mil时，Vnoise=2.5nH x 100mA÷1ns=250mV

当导线和返回路径间距是5mil时， Vnoise=1.3nH x 100mA÷1ns=130mV

地弹电压下降了一半。

5.2 上面的模型是一根信号路径和它的返回路径，即两根路径上的信号方向相反。

① 还有一种情况是两根路径上的信号方向相同。

因为电流方向相同，自磁力线圈和互磁力线圈的方向相同，因此其中任一一根信号的有效电感是

Lb_total=（Lb + Lab）

此时就需要尽量减小有效电感，否则一根信号会干扰到另一根信号。因此两信号路径间距要拉大，降低Lab。

② 针对两根路径上信号方向相同的状况，有一种特殊的情况，即同源同负载。需要从2个方面分析这种情况。一方面两支路靠的越近，互感越大，有效电感也越大。另一方面，因为这两条支路是并联的（就像并联的电阻一样），它们的有效电感（看成一个整体）是任意一条支路总电感的一半。例如两条长度为50mil的支路，间距是5mil。则其中任意一条的局部自感是12.5nH，局部互感是0.5nH，则其中任意一条的有效电感是1.75nH。这两支路是并联的，看成一个整体的有效电感是1.75nH的一半，即0.88nH。因此它们作为一个整体时的有效电感要比各自的支路的有效电感小。在实际电路中，支路A和支路B会同时从源1给负载1供电，整理的有效电感小，噪声也要小一些。

5.3 Via的分析

下图是一个滤波电容连接在电源平面和地平面之间的示意图。蓝色是滤波电容，绿色是焊盘，黄色是via。假设via直径是10mil，via到平面距离是20mil。

如果在每个pad上有多个via，对降低有效电感，是否有好处？如下图，

当L1>via到平面的距离（20mil），A和B之间的局部互感会很小，A和B基本只有各种的局部自感组成。并且类似A、B这样的过孔越多（即并联），等效电感就越小，地弹电压会减小。

当L2

未完待续。