关于逻辑门的基本知识

逻辑门（LogicGates）是集成电路设计的基本组件，通过晶体管或MOS管组成的简单逻辑门，可以对输入的电平（高或低）进行一些简单的逻辑运算处理，而简单的逻辑门可以组合成为更复杂的逻辑运算，是超大规模电路集成设计的基础。

最基本的逻辑门有三种，即“与”、“或”、“非”，其对应的符号如下图所示：

至于它们的逻辑作用这里不再列出了，免得大家说编剧我灌水，为了显得我能勉强高逼格一点，我们仔细看看逻辑门芯片中有哪些信息值得我们关注，Follow me!

如果你仔细观察过74系列与、或、非逻辑器件数据手册（datasheet）的逻辑原理图（Logic Diagram），我们会发现上面三个门会是下图那样的：

我们利用以前教材上的知识来化简一下这三个组合逻辑，如下所示：

果然还是“与”、“或”、“非”逻辑，有心人可能立马就发现其中的奥秘：这些逻辑全都被表达成“与非”、“或非”！原来以前在学校做的那些将逻辑表达式化成“与非”、“或非”的题目在这里就有呀，真是学以致用呀，我太兴奋了，我太有才了，我太…

打住，今天我来这不是让你来做这些简单的表达式化简，而是想问你们两个问题：

（1）为什么这么简单且基本得不能再基本的逻辑运算要做得这么复杂？或者换句话说，为什么学校的书本上有那么多将逻辑表达式化成“与非”、“或非”的题目？

（2）为什么插入那么多非门？好像不要钱似的!

这两个问题涉及到集成电路的设计，我们首先来看看在CMOS集成电路设计中是如何将这三个逻辑设计出来的，如下图所示的“非门”逻辑构造：

上面带圆圈的是PMOS晶体管，下面是NMOS晶体管，从开关的角度来看，PMOS管相当于PNP三极管，输入为“1”时截止，输入为“0”时导通；而NMOS则相当于NPN三极管，输入为“1”时导通，输入为“0”时截止（这个比喻可能不太合适，但你可以这么去理解这个开关行为，因为相对于MOS管，可能更多人对三极管更熟悉，如果不是的话，可以忽略这个比喻）。

当输入为“0”时，下面的NMOS截止，而上面的PMOS导通将输出拉为高电平，即输出“1”。当输入为“1”时，上面的PMOS截止，而下面的NMOS导通将输出拉为低电平，即输出“0”，很明显，这就是个“非门”逻辑。

OK，我们再看看“与非门”逻辑的结构：

当上图中的任何一个输入（A或B）为低时，都将有一只PMOS导通，从而将输出Y拉高，因此该电路是“与非门”逻辑，那么“与门”逻辑就是在“与非门”后面加一级“非门”了，如下图所示：

有些人就会叫起来：编剧你脑残了，这不是乱盖吗？我下面设计的电路不是更省逻辑吗？

你自己看看，只有当输入A与B都为高电平时，输出Y才被上拉为高电平，而只要有任何一个输入为低电平时，输出Y就被拉为低电平，不是吗？我太有才了！你们电子制作站的老师水平真是太差了！

但是，对MOS管有较深理解的人都会知道，NMOS可以高效传输低电平，而PMOS可以高效传输高电平，两者配合可以达到轨对轨输出，而相反却不可以（会有损耗），因此你设计的逻辑电路从书本上看是合格的，但实际应用中不会有这种电路。

这样你发现了什么没有？在CMOS集成电路设计中，构建一个“与门”逻辑竟然比“与非门”逻辑还要多花费两个MOS晶体管，CMOS门在本质上是反相位的，也就是说每一个基本的逻辑门都自带了一个逻辑非，所以说，在学校里老师让你将复杂的表达式化成“与非”或“或非”逻辑，不仅仅是让你考试拿分的一道题，而是在CMOS集成电路设计当中，用“与非”、“或门”这样的设计可以充分地利用CMOS门本身的“逻辑非”。

这么一个“与门”逻辑与“与非门”逻辑之间的差距虽然仅有两个MOS管，但是在成千上万的大规模集成电路设计时（如奔腾处理器），省下来的面积就非常可观了。

下面是“或非门”逻辑的结构，读者有兴趣可以推导一下

你可能认为这只是巧合而已，那你可以看看更复杂的逻辑芯片的逻辑原理图，大多数都是用“与非门”、“或非门”、“非门”，当然，有些也不是，毕竟只是上层的逻辑原理框图，但是底层的CMOS实现肯定是一样的

这样第一个问题就已经解答了，那么第二个问题呢？首先要说的是：插入的非门肯定是要花钱的，但是既然这么做，就一定有道理。有人说输入插入非门是为了整形，输出插入非门是为了增强带负载能力，难道“与非门”或“或非门”的带负载能会比“非门”差？都是一样的构造，只有“非门”可以对输入电平进行整形？

其实插入“非门”的主要目的是为了提升速度，即优化逻辑门的延时！虾米？编剧你这次又被我抓到了吧？我插入两个非门就多了两级逻辑，不就更慢了吗？地球人都知道呀！

But，我只想告诉你，这只是一般人的想法（我们是高逼格的人JJ），大多数人都会认为每一级逻辑都有一个“门延时”，因此会通过计算总的逻辑级数来计算总的延时，也就是说，逻辑级数越少的电路就是速度最快的，然而，门延时实际上取决于电气努力（这个不好解释，知道这个名词就行了），所以采用较少的逻辑级数往往会导致更大的延时（这有点类似时序逻辑的“流水线”结构）。

CMOS集成电路设计里有一个“最优级数”的概念，不是这个专业的不需要深究，我们只举个最简单的例子就可以说明白这个问题，如下图所示：

这三个“非门”逻辑当中哪个延时最呢？你可能认为是第一个，但实际上第二个方案是延时最小的，这就解释了：为什么这些厂家都不要钱似的插入“非门”逻辑了吧？插入这么多的“非门”就是为了获得更快的速度，然后卖个更好的价钱，正所谓：天下熙熙，皆为利来；天下攘攘，皆为利往，这个道理永远是正确的，在集成电路设计里也不例外。