信号完整性之串扰(二)

6 传输线之间的寄生电感

和上一篇文章中5根信号线之间的寄生电容值矩阵类似，5根信号线之间也有寄生电感值矩阵。如下图，对角线红色数值表示信号路径和返回路径上的回路自感。其他是信号间的回路互感的，单位是nH/in。
 

看这些数值，回路自感要比回路互感大不少。信号间距越大，回路之间互感越小。

寄生电容矩阵和寄生电感矩阵合起来包含整个传输线网络之间耦合的全部信息，由此可以计算出整个传输线网络的串扰。

7 传输线之间的串扰和饱和长度

用上述的寄生电容和寄生电感，描述2条传输线网络。下图所示，L1/L2/L3是动态线的信号线寄生电感。L4/L5/L6是静态线的信号线寄生电感。C1/C2/C3/C4是动态线和返回路径之间的寄生电容。C5/C6/C7/C8是静态线和返回路径之间的寄生电容。L7/L8/L9是两传输线之间的寄生互感。C9/C10/C11是两传输线之间的寄生互容。另外，返回路径没有寄生自感，是因为通常返回路径都是平面，寄生自感很小，在此忽略了。
 

当信号线在动态线传输时，它将看到和静态线之间的互容和互感。噪声信号就是通过这些元件传递到静态线。要想在这些互容和互感上传输信号，唯一的条件就是信号的电压或者电流发生变化。即只有在dV/dt或者dI/dt的区域，才有耦合噪声从动态线传输到静态线。除此之外，传输线其他任何地方，因为电压和电流都是常数，不会出现耦合噪声。如下图，只有在动态线中信号的上升沿和下降沿对应的位置，才有噪声耦合到静态线。

两传输线之间的寄生电容带来耦合噪声电流。两传输线之间的寄生电感带来耦合噪声电压。

动态线中信号强度越大（信号电压或者电流越大），瞬时耦合电压噪声和瞬时耦合电流噪声越大。

瞬时耦合电压噪声和瞬时耦合电流噪声还和两传输线之间的单位长度互容、单位长度互感有关。随着两传输线距离靠近，单位长度互容和单位长度互感变大，瞬时耦合噪声变大。

动态线中信号的上升时间不影响总的瞬时耦合电流噪声和瞬时耦合电压噪声。虽然更短的信号上升时间会使单位长度互容和互感的耦合噪声增减。但是同样也是因为信号上升时间变短，导致电压和电流变化时对应的两传输线之间的耦合距离变短（此处是指x方向变短，不是y方向变短)。两者相互平衡，导致总的耦合噪声不会因为信号上升时间的长或者短而发生变化。

信号在PCB中传输的速度也影响瞬时耦合总电流。（注此处是信号传输速度，不是信号上升时间）。之前的文章中提到信号在PCB上的传输速度是

V是信号在PCB上的传输速度，单位是in/ns。ξr是介质材料的介电常数，例如FR4的ξr是3.8~4.5之间。信号传输速度越快，上升时间造成的耦合长度越长，因此瞬时耦合电流越大。

饱和长度：因为只有在信号的边沿处，才有瞬时耦合噪声从动态线耦合到静态线。结合上面提到的信号速度，我们得到一个值，称它为信号的空间延伸距离Len。Len=Tr x V。Tr是信号的上升时间。V是信号的传输速度。通常FR4的材质，V取值为6in/ns

当Len<两条传输线的耦合长度L时，耦合到静态线的瞬时耦合噪声会达到一个稳定值。把Len称为饱和长度。如下图，静态线有三段组成。其中水平那一段和动态线耦合。如果某信号上升时间为100ps，则它的Len=0.6in。如果两传输线之间的耦合长度大于0.6in，则耦合噪声在静态线上达到饱和，达到一个稳定值。

8 容性耦合信号

将上述两条传输线耦合网络中的互容电路留下来，单独分析容性耦合信号。其网络模型如下：

如上图，在动态线信号边沿处，有耦合电流通过两条传输线之间的寄生电容，从动态线传输到静态线。当耦合电流到达静态线时，因为静态线两边的阻抗都是50欧姆，各有一半的耦合电流分别向静态线近端和远端传输。

（1）向静态线近端传输的耦合电流（此处称为后向耦合电流），到达静态线近端的端接电阻，经过端接电阻回到GND（返回路径参考平面）。随后随着动态线上信号继续向前传播，会有后向耦合电流源源不断的到达静态线近端的端接电阻。一直到动态线上的信号到达动态线远端的端接电阻，并且也通过端接电阻回到GND，就不会再有后向耦合噪声电流了。但是还有最后一个向静态线近端流去的后向耦合电流，经过静态线的时延Td之后，这最后一个后向耦合电流到达静态线近端的端接电阻，并且经过端接电阻回到GND。

（2）向静态线远端传输的耦合电流（此处称为前向耦合电流），会跟着动态线上的信号，向静态线远端流去。前向耦合电流每向前流动一步，就会有1/2的耦合电流叠加在已有的前向耦合电流上。一直到动态线上信号到达动态线远端端接电阻时，静态线上前向耦合电流也到达静态线远端端接电阻，前向耦合电流通过端接电阻回到GND，并且在端接电阻上产生压降，这就是远端耦合电压。因为有一步步的耦合电流叠加，因此远端耦合电压噪声是一个窄脉冲。此脉冲的持续时间是信号上升时间Tr，脉冲幅度由累加的前向耦合电流总合决定。而耦合电流又有dV/d和寄生电容值决定。因此信号上升时间越短，远端耦合电压噪声越大。耦合距离越长，远端耦合电压噪声越大。

9 感性耦合信号

感性耦合信号是因为动态线上的dI/dt，通过互感在静态线上产生了一个感应电压，此感应电压在静态线上感受到阻抗，进而形成感性耦合电流。动态线上的信号电流是沿着动态线从信号路径流向返回路径。由它感应出的静态线感性耦合电流以相反的方向在静态线上流动，即静态线上感应电流的回路方向是从返回路径流向信号路径。

感应电流在静态线上感受到的阻抗是相等的，因此和容性耦合电流类似，各有一半的耦合电流分别向静态线近端和远端传输。

（1）向静态线近端传输的耦合电流（此处称为后向耦合电流），它的电流特征与容性后向噪声电流相似。另外它的电流回路是从信号路径流向返回路径，这与容性后向耦合电流方向相同。因此在静态线近端，最终是容性耦合电流和感性耦合电流叠加在一起。

（2）向静态线远端传输的耦合电流（此处称为前向耦合电流），它跟随着动态线向静态线远端传输过去，并且每一步都会耦合越来越多的噪声电流，因此前向耦合电流随着耦合长度而增大。它的电流回路是从返回路径流向信号路径，这与容性后向耦合电流方向相反。因此在静态线远端，最终是容性耦合电流和感性耦合电流的差值流过端接电阻。

10 近端串扰

近端串扰波形特性如下：

（一）当动态线和静态线之间的耦合长度大于饱和长度时，噪声电压会达到一个稳定值。它的上升沿等于动态线信号的上升时间，它的持续时间是2倍的动态线时延，而后下降到0V。把它稳定后的电压称为V2，动态线信号电压为V1，此处引入一个近端串扰系数Kb=V2/V1.
 

（二）当动态线和静态线之间的耦合长度小于饱和长度时，耦合电压将达不到饱和程度，即比上述状态（一）的V2小。实际的噪声电压峰值由耦合长度和饱和程度的比值决定。例如某信号在FR4上的饱和长度是6in，它和静态线之间的耦合长度为4in，则近端噪声为(V2/V1)*(4/6)。

下图是一根Tr=0.8ns的信号，布线的PCB板上信号速度是v=6.6in/ns，饱和长度=5in。耦合长度在饱和长度的五分之一到二倍之间增加。可以看到静态线近端噪声幅度不同。在耦合长度小于饱和长度的范围内，随着耦合长度的增减，近端噪声幅度会变大。从耦合长度等于饱和长度开始，即使耦合长度继续增加，近端噪声幅度维持在120mV。

针对FR4中的50欧姆微带线和带状线，近端串扰系数Kb有如下一些经验值可以借鉴。其中下图的2倍线宽，就是我们常说的3W原则。

 

11 远端串扰

远端串扰噪声是容性耦合电流和感性耦合电流的差值流过端接电阻形成的电压。它以脉冲的形式出现。脉冲宽度就是动态线信号上升时间Tr。它要在动态线第一个信号发出之后延迟Td时间才会出现。Td是动态线延迟时间。
 

随着动态线信号上升时间的减小，远端噪声的脉冲宽度也会减小，但是脉冲幅度会增大。同时脉冲幅度和耦合长度成比例，随着耦合长度增加，脉冲幅度增大。因为之前说了远端噪声会步步累加。

远端串扰噪声也有一个远端串扰系数Vf，它是远端噪声V3和动态线信号幅度V1的比值。

远端串扰噪声还有一个特点：如果所有传输线周围的介质材料是同一种材质（即介电常数一致），而且是均匀分布的（例如两条完全一致的带状线），那么它们的容性耦合和感性耦合产生的远端噪声会被完全抵消，在这种结构中是没有远端串扰的。因为上面提到过：在静态线远端，最终是容性耦合电流和感性耦合电流的差值流过端接电阻，只要此电流差为0，就没有远端串扰。

针对FR4中的50欧姆微带线，近端串扰系数Kf有如下一些经验值可以借鉴。

减小远端串扰的方法：

（1）增大动态线和静态线之间的距离，至少保持2倍线宽。只是这需要更大的PCB空间，意味着成本的上升。

（2）减小耦合长度。如果不能拉开动态线和静态线之间的距离，使他们耦合的长度尽量短。例如在BGA或者连接器下面走线，就会遇到此类情况。

（3）推荐使用带状线布线。