麦克斯韦方程是怎么告诉我们波的形式的

麦克斯韦方程，是所有电磁理论的基础，其微分形式如下图所示。

都说麦克斯韦方程是世界上最美的公式之一，可是这几个方程，到底能让我们了解些什么呢？

在说这个问题之前，先来说说相量的概念。

欧拉公式告诉我们：

所以对于平面上的任一点Z，可以表示为：

所以，对于一个实正弦信号，可以用下列形式表示：

所谓使用相量表示，即:

但是，也不是什么时候，都可以用相量进行表示。

从上面公式可知，A(t)的相量形式，省去了Re{}以及e(jwt)。

那什么时候，这两个可以省去呢？

一种情况是，大家都知道了，写与不写，大家都默认是有这两项的。

也就是说，使用相量形式的前提，是：

(1) 被表示的变量是一个实数，所以不需要将Re{}写出来

(2) 处理的系统是线性时不变系统，即变量的频率分量是不变的，因此，不需要把e(jwt)写出来。

所以，用相量来表示一个正弦信号时，只要写出其幅度和相位就可以了。

不过，虽然不用写出来，但是需要记住的是，其实这两项是存在的。如果对A(t)进行求导的话，不能忘记还有时间的存在，即：

现在，用相量来对麦克斯韦方程中的第一个和第二个旋度方程进行处理。

为了简化分析，假设所分析区域中的电流和电荷都为0。

类似的推导，也可以得到：

而这两个式子，就是电磁场的波动方程，或者说是波动方程的相量形式。

波动方程是一个微分方程，这个微分方程，可将变量在时间上的二阶导数与其在空间上的二阶导数联系起来。

定义波数：

在无耗的媒介中，介电常数和磁导率都为实数，因此k也为实数。

假设电场只存在于x方向，且只随z的变化而变化。

把上面的相量形式改成正常形式后，则：

上面式子中的第一项，表示前向波，即随着时间的增加，波沿着+z轴传播；而第二项，表示后向波，即随着时间的增加，波沿着-z轴传播。

此时，相速，即波的相位在空间中传播的速度如下式所示：

而电磁波的波长，则定义为在固定的时间点，两个波峰或者波谷的距离。即：

因此，由麦克斯韦方程，可以得到电磁场的波动方程，对波动方程进行求解，即可以得到电场和磁场在时间和空间上的传播形式。

审核编辑：刘清