正反馈系统稳定性分析

描述

我们常见的环路大部分都是负反馈环路,对于负反馈系统的稳定性,我们有相应的稳定性判据。

如果环路是正反馈系统,系统是否一定不稳定?

最常见的Widlar电流源电路其实就是一个正反馈系统。

正反馈系统模型

下图为一个正反馈系统,开环系统是一个单极点系统,其开环传函为:

Ao(s) = Ao/(1+s/p1),极点=-p1,为LHP极点。

输出Vo作为反馈信号和输入信号Vin叠加,形成一个正反馈系统

电流源

我们尝试推导闭环传函,Ac =Ao(s)/(1+Ao(s)),将Ao(s)的传函代入可得闭环传函为:

电流源

观察上述闭环传函,,有以下结论:

1.闭环DC增益:Ao/(1-Ao)

2.闭环极点:-p1(1-Ao)

正反馈系统稳定性分析

对于一个闭环系统,我们可以根据其极点位置来判断其稳定性:如果其极点位于LHP,则系统稳定;如果其闭环极点位于RHP,则系统不稳定。

回到这个正反馈系统,其闭环极点=-p1(1-Ao),这个正反馈系统的稳定性分为2种情况:

如果Ao>1,闭环极点>0,为RHP极点,系统不稳定

如果Ao<1,闭环极点<0,为LHP极点,系统稳定

Matlab验证正反馈系统稳定性

借助matlab,用阶跃响应验证正反馈系统的稳定性,代码如下:

电流源

先考虑Ao<1的情况,根据前面的推导,此时正反馈是稳定系统。令Ao=0.5,其阶跃响应见下图,很明显阶跃响应是收敛的,系统稳定。

电流源

再来验证Ao>1的情况,根据前面的推导,此时正反馈是不稳定系统。令Ao=1.1,其阶跃响应见下图,很明显阶跃响应是发散的,系统不稳定。

电流源

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