Kalman滤波通俗理解+实际应用

01   Kalman用于解决什么的问题

卡尔曼滤波是一种利用线性系统状态方程，通过系统输入输出观测数据，对系统状态进行最优估计的算法。由于观测数据中包括系统中的噪声和干扰的影响，所以最优估计也可看作是滤波过程。

人话就是：线性数学模型算出预测值+传感测量值=更准确的测量值。

02   先来看一下姿态估计问题

03   看几个例子

（1）例题1

（2）例题2——运动模型，写出匀加速运动的状态转移方程

第一步，根据基本的物理运动方程，写出状态方程

第二步，写出观测方程模型

我开始也不明白这个观测方程是啥意思，实际上这是模拟传感器的测量值，S代表位移，V代表误差。这里代表目标测量量为位移。                                           

第三步，将第一步和第二步的状态方程与观测方程写成矩阵形式

根据对应关系，可以得到系数：

其中A叫做状态转移矩阵，G叫做控制矩阵，H叫做预测矩阵

给定一个初值，就可以迭代得到后面的值了。

04   计算流程

05   详细推导

下图更简洁的展示了计算流程：

其中F为控制矩阵，Q为预测不确定性，R为传感器噪声，H为映射矩阵，y为误差，

S为方差之和，K为卡尔曼增益，P为更新后的协方差 

审核编辑：刘清