谈谈非理想时钟的时钟偏差

写在前面

本系列整理数字系统设计的相关知识体系架构，为了方便后续自己查阅与求职准备。在FPGA和ASIC设计中，时钟信号的好坏很大程度上影响了整个系统的稳定性，本文主要介绍了数字设计中的非理想时钟的偏差来源与影响。

理想时钟

在数字设计中的理想时钟如下图所示：

理想时钟

理想时钟的特点如下：

• 时钟无重叠： 任意时刻下， Φ 与Φ非的与恒为零；
• 全轨输出： VDD - V(Φ) = V (Φ非)；
• 时钟无延迟、无偏斜、无抖动 。

非理想性时钟

在数字设计中的非理想时钟如下图所示，和理想时钟相对立，如果不满足上述的理想时钟的相关特点，可认为其实一个非理想时钟。

非理想性时钟

对上图进行分析，假设CLK1、CLK2是同一个时钟树下的不同时钟，此时，两个时钟边沿的时间差就为时钟偏斜，同时，对于某一个时钟，在时钟变化边沿时，会有一定的随机性，所以这里随机的时钟周期变化叫做时钟抖动。

假设CLK1是CLK2的前级时钟，所以上图中两个时钟的边沿的时间差即为时钟延迟。

在上图中其实不能很准确体现出时钟延迟和时钟偏斜的概念区别，贴出另外一个图以供参考：

在下图中很容易理解时钟延迟和时钟偏斜的概念：

• 时钟延迟（clock latency）是指从时钟源到终点所花费的总时间。
• 时钟偏斜（clock skew）是指到达不同时钟树终点的时间差。

时钟偏斜主要来自时钟在空间上的不期望变化，时钟延迟和时钟抖动主要来自时钟在时间上的不期望变化。

时钟延迟（clock latency）

时钟延迟 （clock latency）是指从时钟源到终点所花费的总时间，主要针对的是一个时钟，从时钟源端输出到所驱动的器件的时钟输入端的时间延迟。

时钟偏斜（clock skew）

时钟偏斜（clock latency）是一对物理时钟的标称时间差与实际时间差之间的区别。理想情况下，时钟应同时到达系统中所有的钟控元件（锁存器、触发器、存储器和动态门等），这样系统才有一个共同的参考时间。实际中，时钟到达各点的时间稍微有些差别，这个差别就叫 时钟偏斜 。

两个不同时钟的时钟延迟，就是时钟偏斜。

时钟偏斜发生在两个时钟信号之间，一般不会引起电路实际时钟周期的变化，只会 导致时钟相位的偏移 ；时钟抖动可以发生在一个时钟信号自身，会 引起时钟周期的变化 。

时钟偏斜与时钟抖动统称为 时钟偏差 ，二者之和也叫 时钟不确定性（uncertainty） 。边沿之间的时钟抖动有时也被归于与时间相关的时钟偏斜。

时钟抖动（clock jitter）

时钟抖动（clock jitter） 是指芯片的某一个给定点上时钟边沿发生暂时的随机变化，会导致时钟周期的缩短或加长。

时钟抖动

边界间抖动（edge-to-edge） ：时钟边沿相对与理想时钟边沿的最大变化值，实际上是随时间变化的时钟偏斜。

边界间抖动

长周期抖动（k-cycle） ：数个周期后边沿之间的最大变化值，主要影响芯片间的时序同步，也叫绝对抖动。

长周期抖动

周期间抖动（cycle-to-cycle） ：相邻时钟周期间的时变偏离，主要影响芯片内时序同步，也叫相对抖动。

周期间抖动

随机抖动（random jitter） ：由器件和导线的固有噪声（如热噪声） 所致，为高斯分布，用均方根值（RMS）表征，无法预估。

随机绝对抖动的高斯分布

确定性抖动 （deterministic jitter） ：确定性抖动由非理想传输效应、串扰、电源浪涌等所致，为非高斯分布，用峰峰值表征，可以预估。

在逻辑综合前，常采用理想时钟（逻辑时钟）+预设偏差的方式来模拟真实时钟；在物理设计时，完成实际时钟（物理时钟）的设计，其偏差必须满足系统要求。

• 逻辑时钟（logical clock） ：没有时钟偏斜的理想时钟，逻辑设计者在用硬件描述语言描述系统行为时使用。
• 物理时钟（physical clock） ：带有时钟偏斜的实际时钟，为了使系统达到预期行为，设计者不得不在时钟偏差、功耗、金属化资源利用率和设计代价之间寻求均衡。
• 全局时钟（global clock） ：为整个系统提供基准的单一时钟。

布线对时序的影响

同一个时钟下，驱动不同的触发器，都需要在实际设计时候都需要进行布线，所以不同的触发器之间布线长短也会有一定差异。

布线方向的影响：正偏差

时钟布线方向与数据通过流水线方向一致会使得时钟正偏差，也即，tskew > 0 。

好处：可采用更短的时钟周期从而得到更高的时钟频率，有利于提高数据通过率。

坏处：需采用更长的保持时间，以免出现冒险竞争。

布线方向的影响：负偏差

时钟布线方向与数据通过流水线方向相反会使得时钟负偏差，也即，tskew < 0 。

好处：冒险竞争不易发生，提高了电路的健壮性。

坏处：加长了最小时钟周期从而降低了时钟频率，不利于提高数据通过率。

布线方向的影响：双向电路

时钟布线方向与数据通过流水线方向可能相同也可能相反，从而使正负偏差都存在。

一个较为理想的设计目标是使正、负偏差都很小，零偏差最好。

时钟偏差的来源

时钟偏差的来源大致如下图所示：

时钟偏差分析

结合上图中的引起时钟偏差来源，大致可对时钟偏差进行分类，系统偏差、随机（random）偏差、漂移（drift）偏差、抖动（jitter）偏差，不同类型的偏差的原因如下：

• 系统（systematic）偏差：时钟产生器、时钟门控器、电容负载、互连线的偏差，可预估并通过设计来纠正。
• 随机（random）偏差：工艺离散引起元器件和互连线参数的随机变化，无法预估，但可以测试，并用可校准延时元件来补偿。
• 漂移（drift）偏差：与时间有关的环境因素（如温度随时间变化、温度的空间梯度变化）变化所致，也可补偿，但需实时。
• 抖动（jitter）偏差：高频环境变化（如电源浪涌、串扰）导致的电路延时随时间和空间的变化，最难以防范，因补偿电路来不及对它进行响应。

下面针对其中几个原因进行举例分析。

时钟线长度不一引入偏差

由于时钟在驱动不同单元时，不同单元布局分布在不同区域，所以使得时钟扇出的信号进行实际布线的长度长短不一，从而引起了时钟偏差，如下图所示，La和Lb长度不同，所以时钟对应到单元A和单元B的时钟延迟不同，使两个单元的时钟存在偏斜。

电源变化引入偏差

Itanium 2 处理器芯片电源电压的空间分布：1.2V标称电源电压下的最大变化为±100mV，由此导致的延时变化为13%/100mV。

Itanium 2电源电压的空间分布

温度变化引入偏差

对Itanium 2的仿真结果表明，温 度在芯片上的非 均匀分布达到 20℃时，会导致 1.5%的延时变化。

工艺变化引入偏差

工艺上变化也会引入时钟的偏差，如沟道长度、阈值电压和片上误差。

沟道长度：Itanium 2的标称值为180nm，工艺离散导致的偏差可能高达±12.5nm，这会导致±10%的延时变化。

阈值电压：0.18um工艺下，小nMOS管（W<12.5um）、小pMOS管、 大nMOS管、大pMOS管的标准偏差分别为16.8、14.6、7.9、3.5mV， 这会导致一个标准偏差为2%的延时分布。

片上误差 （on-chip variation， OCV）空间分布，相同的缓冲器单元因所处芯片位置 不同而产生的延迟误差。

门控器引入偏差

反相器链的延迟差以及C1与C2的差会导致时钟偏斜|t2 -t1 | 。采用逻辑努力技术合理设计反相器链的级数及门间面积比，可减少乃至消除此偏差。

下图的D锁存器的时钟偏斜来源于反相器的延迟以及C1与C2的差。通过调整两个NOR2门的面积 比，可对时钟偏斜进行补偿。

负载变化引入偏差

负载变化会引入时钟偏差，栅电容与所加电压有关，时钟负载与锁存器/寄存器的当前状态及下一个状态有关。如下图所示，不同电平变化会影响时钟负载的微小变化。

总结

1. 时钟延迟（clock latency） 是指从时钟源到终点所花费的总时间。时钟偏斜（clock skew） 是指到达不同时钟树终点的时间差。时钟抖动（clock jitter） 是指芯片的某一个给定点上时钟边沿发生暂时的随机变化，会导致时钟周期的缩短或加长。
2. 时钟偏斜 主要来自时钟在空间上的不期望变化，时钟延迟和时钟抖动 主要来自时钟在时间上的不期望变化。
3. 时钟偏斜发生在两个时钟信号之间，一般不会引起电路实际时钟周期的变化，只会 导致时钟相位的偏移 ；时钟抖动可以发生在一个时钟信号自身，会 引起时钟周期的变化 。
4. 时钟偏斜与时钟抖动统称为 时钟偏差 ，二者之和也叫 时钟不确定性（uncertainty） 。边沿之间的时钟抖动有时也被归于与时间相关的时钟偏斜。
5. 布线方向会对时序造成正负偏差的影响，一个较为理想的设计目标是使正、负偏差都很小，零偏差最好。
6. 时钟偏差分为，系统偏差、随机（random）偏差、漂移（drift）偏差、抖动（jitter）偏差，不同偏差的原因不同，可通过合理的设计将相应的影响规避或影响降至最低。