​电阻、电感以及电容元件的交流电路分析

描述

电阻元件的交流电路

在电阻元件的交流电路中,电流和电压是同相的。

在电阻元件电路中,电压的幅值(或有效值)与电流的幅值(或有效值)之比值,就是电阻R。

知道了电压与电流的变化规律和相互关系后,便可以计算出电路中的功率。在任意瞬间,电压瞬时值u与电流瞬时值i的乘积,称为瞬时功率,用小写字母p代表,即:

交流电路

P是一个周期内电路消耗电能的平均速率,即瞬时功率的平均值,称为平均功率。在电阻元件电路中,平均功率为:

交流电路

交流电路

电感元件的交流电路

在电感元件电路中,在相位上电流比电压滞后90°。

电压的幅值(或有效值),与电流的幅值(或有效值)之比值为

交流电路

瞬时功率的变化规律,即

交流电路

平均功率p=0

无功功率Q开衡量瞬时功率的幅值

交流电路

无功功率的单位是乏(var)或千乏(kvar),无功功率比较抽象,它是用于电路内电场与磁场的交换,并用来在电气设备中建立和维持磁场的电功率。

交流电路

电容元件的交流电路

下图所示是一个线性元件的交流电路,电流交流电路和电压交流电路的参考方向如图中所示,两者相同,则

交流电路

如果在的两端加一正弦电压

交流电路

交流电路交流电路(1)

也是一个同频率的正弦量。

交流电路

可见,在电容元件电路中,在相位上电流比电压超前交流电路(交流电路)。我们规定:当电流比电压滞后时,其相位差交流电路为正;当电流比电压超前时,其相位差交流电路为负。这样的规定是为了便于说明电路是电感性的还是电容性的。

表示电压和电流的正弦波形如上图(b)所示。

在式(1)中

交流电路

交流电路(2)

由此可知,在电容元件电路中,电压的幅值(或有效值)与电流的幅值(或有效值)的比值为交流电路。显然,它的单位是欧[姆]。当电压交流电路一定时,交流电路愈大,则电流交流电路愈小。可见它具有对电流起阻碍作用的物理性质,所以称为容抗,用交流电路代表,即

交流电路(3)

容抗交流电路与电容交流电路,频率交流电路成反比。所以电容元件对高频电流所呈现的容抗很小,是一捷径,而对直流(交流电路)所呈现的容抗交流电路,可视作开路。因此,电容元件有隔断直流的作用。

如用相量表示电压与电流的关系,则为

交流电路交流电路

交流电路

交流电路(4)

式(4)表示电压的有效值等于电流的有效值与容抗的乘积,而在相位上电压比电流滞后交流电路。因为电流相量交流电路乘上(交流电路)后,即向后(顺时针方向)旋转交流电路。电压和电流的相量图如上图(c)所示。

电容元件交流电路的瞬时功率为

交流电路(5)

由上式可见,交流电路是一个以交流电路的角频率随时间而变化的交变量,它的幅值为交流电路交流电路的波形如上图(d)所示。

在第一个和第三个交流电路周期内,电压值在增高,就是电容元件在充电。这时,电容元件从取用电能而储存在它的电场中,所以交流电路是正的。在第二个和第四个交流电路周期内,电压值在降低,就是电容元件在放电。这时,电容元件放出在充电时所储存的能[量],把它归还给电源,所以交流电路是负的。

在电容元件电路中,平均功率

交流电路

这说明电容元件是不消耗能[量]的,在电源与电容元件之间只发生能[量]的互换。能[量]互换的规模,用无功功率来衡量,它等于瞬时功率交流电路的幅值。

为了同电感元件电路的无功功率相比较,我们也设电流

交流电路

为参考正弦量,则

交流电路

于是得出瞬时功率

交流电路

由此可见,电容元件电路的无功功率

交流电路(6)

即电容性无功功率取负值,而电感性无功功率取正值,以资区别。

 、把一个25μf的电容元件接到频率为50hz,电压有效值为10v的正弦电源上,问电流是多少?如保持电压值不变,而电源频率改为5000hz,这时电流将为多少?

解:

交流电路

交流电路

交流电路

交流电路

可见,在电压有效值一定时,频率愈高,则通过电容元件的电流有效值愈大。

  审核编辑:汤梓红

 

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