使用内点法求解线性规划问题

使用内点法求解线性规划问题

在 MATLAB 中，可以使用 fmincon 函数来求解线性规划问题，其中包括内点法。fmincon 函数的使用方法非常灵活，可以通过修改参数来指定不同的算法、约束条件等。

以下是一个使用内点法求解线性规划问题的简单示例：

假设有以下线性规划问题：

满足以下约束条件：

下面是 MATLAB 的代码实现：

 

% 定义目标函数和线性约束条件
c = [-1; -2; -3];
A = [1 1 2; 2 1 1];
b = [4; 5];
lb = [0; 0; 0];

% 调用fmincon函数进行优化
options = optimoptions('fmincon','Algorithm','interior-point','Display','iter');
[x,fval,eflag,output] = fmincon(@(x) c'*x,[],[],[],A,b,lb,[],[],options);

 

在上面的代码中，我们指定了 Algorithm 为 'interior-point'，即使用内点法求解线性规划问题。需要注意的是，内点法只能用于求解线性规划问题。如果要求解非线性规划问题，可以考虑使用其他算法，例如 SQP 算法、罚函数法等。

此外，对于线性规划问题，fmincon 函数还支持直接指定目标函数和线性约束条件的形式，例如：

 

% 定义目标函数和线性约束条件
f = [1; 2; 3];
Aeq = [1 1 2; 2 1 1];
beq = [4; 5];
lb = [0; 0; 0];

% 调用fmincon函数进行优化
options = optimoptions('fmincon','Algorithm','interior-point','Display','iter');
[x,fval,eflag,output] = fmincon(f,[],[],[],Aeq,beq,lb,[],[],options);

 

注意到这里我们使用了 Aeq 和 beq 来指定线性约束条件。这种形式更为直观，但在一些情况下可能需要进行转换才能满足标准形式的要求。

　　审核编辑：汤梓红