相干信号的DoA估计有哪些解决方法？主流解相干算法分类

当雷达目标和干扰辐射源为强相关或者完全相干时，以 MUSIC、ESPRIT 为代表的大多数针对非相干辐射源超分辨 DOA 估计算法的估计性能会急剧下降，甚至完全失效。那么，对于相干信号的 DoA 估计，有哪些解决方法呢？

为什么需要解相干算法？

当实际环境中由于同频干扰造成入射到阵列的信号强相关或完全相干时，阵列接收数据协方差矩阵的秩小于信号源数，即信号子空间的维数小于信号源数。

相干信号

此时，若直接采用子空间类算法进行特征值分解（EVD）或者奇异值分解（SVD）处理，信号与噪声子空间互相“渗透”，导致相干信源信号子空间中的导向矢量与噪声子空间不完全正交，无法正确估计信号源方向。

因此，强相关与相干信源波达方向估计的核心思想就是从解决矩阵秩亏入手，通过一些算法降低信号的相关性，使得经过某些处理或变换后信号子空间的维数恢复到等于信源个数，改善强相关或相干信源环境下目标的估计性能。

其中，对相干或强相关信号的 DOA 估计算法又称为解相干或者去相关 DOA 估计算法。

解相干算法的分类

在相干信源存在下的空间谱估计技术发展的几十年来，中外学者从多种不同的研究角度，如根据算法本身构造机理与预处理方式，对数据矩阵是否降低维度处理，针对信源的类型同时或分离处理，以及采用特殊阵列或一般阵列结构等，提出了大量高效且性能优良的解相干算法，因此对于解相干算法的分类方式也各不相同，不能一概而论。

本文按照文献 [1] 中的思路，根据目前具有代表性的解相干算法的构造机理，按照算法是否需要结合子空间分解类算法进行总体划分。

主流解相干算法分类

总体来说，解相干算法按照是否结合子空间分解类算法来分，可分为子空间分解类（简称子空间类）解相干算法和非子空间分解类算法。

子空间类解相干算法

子空间类解相干算法，当实际环境存在相干信号时，接收数据协方差矩阵的秩是小于信源个数的非满秩矩阵，无法直接利用针对独立信源的子空间类算法估计信源的波达方向。

因此，需要采用某些信号预处理或变换方式先进行信号的去相干，使得数据协方差矩阵的秩（信号子空间的维数）恢复到与信源个数相等，此时再结合经典超分辨子空间类算法获得信号的 DOA 估计。

其中，子空间类解相干算法按照是否降维处理可以分为两类：

一类是降维处理方式，采取牺牲有效阵列孔径来实现信号源的解相干，最具有代表性的两大派别算法为空间域平滑类算法和矩阵重构类算法。其中矩阵重构类算法依据重构的矩阵元素不同可分为基于信号子空间特征矢量重构算法和基于接收数据相关矩阵或协方差矩阵重构算法。

另一类是非降维处理方式，即不损失阵元数，而利用移动阵列的方法或采用其他变换域平滑法处理相干信号，例如频率或者极化等变换域平滑算法、旋转子空间不变法、Toeplitz 近似法、虚拟阵列变换法等。

非降维处理方法相比降维算法最大的优点是阵列孔径未损失，但这类算法一般针对特定环境条件，如宽带信号、非圆信号、非等距阵列、移动阵列等，因此算法不具有普适性，其中 Toeplitz 近似法等算法为非一致性估计，估计偏差较大。

非子空间类解相干算法

非子空间类解相干算法，代表性的算法主要有 最大似然（ML）和 加权子空间拟合算法（WSF）等子空间拟合算法和基于压缩感知理论或空域稀疏概念的稀疏重构类算法。

这类算法不需要如子空间算法一样，在特征分解前通过牺牲有效阵列孔径的同时恢复接收数据协方差矩阵的秩来解相干，因此该类算法的阵元利用率较高，测向性能较好。

然而，换取更优性能的代价是，子空间拟合类算法全局收敛性受到初始值设置的影响较大，且往往需要多维非线性搜索和优化，即使通过交替投影法（AP）、期望最大化法、方向估计算法（MODE）、遗传算法（GA）、多级维纳滤波法、高斯-牛顿法等多种有效方法在迭代更新过程进行优化或将多维搜索降低为一维搜索，运算量依然庞大而难以应用于实际工程中。

而稀疏重构类算法往往需要通过网格化处理构造过完备基矩阵，当网格化处理过程中真实目标的 DOA 不在过完备基矩阵的网格点上时可能出现网格失配问题造成算法失效，需要联合其他方法如正交匹配追踪算法等来解决，这在一定程度上也影响了稀疏重构算法角度估计的准确性。

由于非子空间类解相干算法对信号的相关性敏感度低，可以运用在信号相关、相干或独立等情况，且对阵列结构的要求不高，因此严格意义来说，这类算法并不是专门针对相干信源提出的解相干算法。

而一般条件下的子空间类解相干算法，对于阵列结构具有一定的要求，其阵列流形要满足 范德蒙（Vandermonde）结构，且需要损失一定的阵列孔径达到解相干的目的。然而，算法相比非子空间算法来说往往表达式相对简单，计算方便且运算量适中，使得这类算法在目前仍然是适用于实际工程应用的较好选择。

参考文献

[1] 张薇. 基于矩阵重构的相干信源波达方向估计算法研究. 2021. 哈尔滨工业大学, PhD dissertation.

编辑：黄飞