自治系统稳定性分析

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描述

1 一维自治系统稳定性

交换矩阵

交换矩阵

2 一维的一个例子:双稳态方程

一个典型的一维自治系统是

交换矩阵

3 高维自治系统稳定性:以二维为例

首先抛出结论。对于高维自治系统

交换矩阵

交换矩阵

交换矩阵

到这里,雅可比矩阵的特征值实部为什么要小于零才能稳定,就很清楚了。

Quantitative Physiology 上还有一张很清晰的二维系统稳定性分类图。

交换矩阵

这个图要怎么看呢?

假设由雅可比行列式导出的特征方程为

交换矩阵

交换矩阵

这就很清楚了。

4 二维的一个例子:简谐运动的分析

交换矩阵

这是 MOOC 视频中举的一个例子。简谐运动可由下列微分方程组描述:

交换矩阵

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