电磁场/微波网络/计算电磁学概念阐述

电磁场/微波网络/计算电磁学概念经典阐述

1电磁场与波

1准静(Quasi-static)分为两种：准静电(Electro-quasi-static=EQS)和准静磁(Magneto-quasi-static=MQS)。

2 准静电：表示麦克斯韦方程组的法拉第电磁感应定律方程中忽略了磁通变化率项;准静磁：表示方程组的安培环路定律方程中忽略了位移电流项(电位移的变化率)。

3 准静电适用于低频(如工频)高压低电流的情形(如高压绝缘);准静磁适用于低频大电流的情形(如电机、变压器)。

4全波：即完整的麦克斯韦方程。准静是全波在低频时的近似。在低频时无论是磁通密度B还是电位移D的变化率均较小，这种近似是允许的。当频率达到10-100MHz时，准静的误差将逐渐增大，此时必须代之于全波方法。

5准静与全波的精度关系犹如牛顿经典动力学与爱因斯坦相对论动力学间的关系。牛顿定律在质点运动速度远低于光速的情况下是很准确的，但当质点速度接近光速时，牛顿理论不再准确，而必须代之于爱因斯坦相对论理论。

6工程上，我们通常认为在10MHz以下可以使用准静理论(Quasi-static);达到100MHz时应使用全波，否则误差将逐渐增大。

7电磁辐射的充分必要条件是带电粒子作加速度运动。

8 电磁能量损耗包含非零电导率的欧姆损耗和介质极化损耗。两者的物理是不一样的，尽管通常均成为损耗正切。

2微波网络

1端口模式：端口横截面上二维正交矢量场。模式间在端口口面上内积正交。即模式间没有耦合存在。

2端口上任意一个场分布总能够用该端口上的完备正交模式集的线性组合来表示。

3端口上任意空间分布周期时变场，在时域上可展开为离散谱，在口面上可展开为(离散或连续谱的)模式场。

4S参数是在模式概念上定义的，所以不正交的场分布就谈不上S参数的概念。

5单端S参数不是一个严格意义上的概念，因为单端场分布之间不是正交的，如两个邻近端口的单端口场型不正交。

6差模和共模间是正交的，差模/共模S参数是正确的。

7S参数、Z参数、Y参数、H参数、A参数均是互通的，只要已知一种参数，则其他参数均能够导出。

8均匀传输线不产生新的模式，而其上的不连续性将导致新的模式产生。

9传输线中某个模式能否传输取决于两点：a)激励频率是否高于该模式的截止频率;b)该模式的场型是否能被激发?所以笼统地讲，频率越高，高次模就越多是片面的。有时，频率无论怎样增高也根本不会产生新的模式。

10波导端口对高次模式的吸收能力取决于其上定义了哪些模式。若只定义了前N个模式，则该端口只能充分吸收前N个模式，而此时由于不连续性所激发的更高次的模式在该端口上根本无法吸收(即模式间的正交关系)而被全反射至计算区域。这就是为什么波导端口需要距离不连续性尽量远一些的原因。一般来说，需要基模波导波长的1/8到1/4，使高次模(通常是凋落模)能够充分衰减。

11倘若结构的限制使得波导端口不得不很短的话，则需要在定义波导端口时增大模式阶数。

12离散端口没有模式的概念，它就是位于网格线上的一个电压或电流。所以基于离散端口的所谓的S参数仅是在套用严格S参数定义下的结果。离散端口上的电磁场场型与实际场型相差越大，则其S参数的误差就越大。结论：波导端口下的S参数结果比离散端口下的要精确。

3计算电磁学

1电尺寸的定义是物体的几何尺寸除以波长，单位为波长。如一辆5米的小轿车，对于GSM的1.8GHz频率，其对应的波长是0.1667米，所以这辆车的电尺寸是50个波长。

2电尺寸小于5个波长称为电小;大于5小于50称为电中;大于50小于500称为电大;大于500则称为超电大。

3计算电磁学主要研究的是电磁数值仿真算法。它分两大类：全波算法(精确算法)和高频算法(渐近算法)。

4全波算法：直接求解麦克斯韦积分或微分方程。又分时域全波和频域全波算法。场区和源区均需要划分网格。

5高频算法：基于格林函数。仅有频域，因为滞后位计算过于繁琐。仅源区需要划分网格。

6所有电磁仿真算法的仿真速度和精度均与被仿真物体的电尺寸直接相关。离开电尺寸来谈论某个电磁算法或者更狭隘地讲某个软件的仿真速度和精度均是无意义的。

7在给定计算机硬件资源条件下，全波算法有其能够仿真的最大电尺寸限制;而高频算法则有其最小电尺寸限制。

8常用的全波算法有FDM(有限差分法)、FIT(有限积分法)、TLM(传输线矩阵法)、FEM(有限元法)、MoM(矩量法)、BEM(边界元法)。

9一般地，FDM、FIT、TLM使用六面体体分割网格;FEM使用四面体体分割网格;MoM、BEM则使用三角面元面分割网格。常用的基于FDM、FIT、TLM的均是时域算法;基于FEM、MoM、BEM的则均是频域算法。

10网格数为N，CPU和内存需求满足如下关系：FDM、FIT和TLM正比于N1，FEM正比于N2，MoM和BEM则为N3。

11在相同仿真精度和给定计算机硬件资源(如单台64GB工作站)下，对于电小问题优选MoM和BEM，对于电中则选FEM，对于电大选择FDM、FIT、TLM最可取，而对于超电大，则只能选取高频算法。这一结论是上述各点的综合体现。做电磁仿真的工程师必须清楚地知道这一点：没有万能的算法，只有适合于你特定问题的最佳的算法。

12多层快速多极子法(MLFMM)是基于MoM的全波算法，比起MoM的N3计算量，MLFMM具有极高的仿真效率，满足NlogN。但由于其核心是将整个场分为近场区和远场区，所以该方法不适用于源点间存在较强耦合的情形，如腔体或凹结构，此时将不得不退化为正比于N3的MoM。

13高阶矩量法(HO-MoM)特别适用于大面积连续结构的精确仿真，如反射面天线;而对于像包含众多孤立细小结构，如芯片金丝键合线这类结构，高阶矩量法的效率将大大降低。

14最大复杂度的纯电磁仿真情形是：瞬态脉冲激励下，包含满足空间分布函数的旋电/旋磁各向异性及铁电/铁磁非线性材料，电磁场能量在整个超电大结构中大于100dB动态范围的仿真。它必须对时域微分形式的麦克斯韦方程组进行直接求解。频域算法无法解决非线性问题，积分方程算法(MoM和BEM均是IE方法)不能解决空间连续分布的媒介，加之又是非线性材料。此时只有时域算法可以使用。我们给出最大复杂度纯电磁仿真情形是为了让读者站得更高，才能看得更远，只有了解了完整的电动力学图景，才能使自己的知识面更加开阔，有向更高目标探索的动力。CST软件就是能够使你达到这种境界的一款优秀的覆盖全部电动力学范畴的仿真软件。

15在工程中，绝大部分仿真的复杂度均远低于上述情形。点频、窄带、CW、线性/互易/均匀媒介、电小/电中等等。

16通常时域算法的仿真终止条件是仿真区域内的电磁能量充分衰减，所以使用时域算法时要始终关注仿真区域中的电磁能量将如何衰减?如何创造衰减的条件?

电磁场/微波网络/计算电磁学概念经典阐述

1电磁场与波

1准静(Quasi-static)分为两种：准静电(Electro-quasi-static=EQS)和准静磁(Magneto-quasi-static=MQS)。

2 准静电：表示麦克斯韦方程组的法拉第电磁感应定律方程中忽略了磁通变化率项;准静磁：表示方程组的安培环路定律方程中忽略了位移电流项(电位移的变化率)。

3 准静电适用于低频(如工频)高压低电流的情形(如高压绝缘);准静磁适用于低频大电流的情形(如电机、变压器)。

4全波：即完整的麦克斯韦方程。准静是全波在低频时的近似。在低频时无论是磁通密度B还是电位移D的变化率均较小，这种近似是允许的。当频率达到10-100MHz时，准静的误差将逐渐增大，此时必须代之于全波方法。

5准静与全波的精度关系犹如牛顿经典动力学与爱因斯坦相对论动力学间的关系。牛顿定律在质点运动速度远低于光速的情况下是很准确的，但当质点速度接近光速时，牛顿理论不再准确，而必须代之于爱因斯坦相对论理论。

6工程上，我们通常认为在10MHz以下可以使用准静理论(Quasi-static);达到100MHz时应使用全波，否则误差将逐渐增大。

7电磁辐射的充分必要条件是带电粒子作加速度运动。

8 电磁能量损耗包含非零电导率的欧姆损耗和介质极化损耗。两者的物理是不一样的，尽管通常均成为损耗正切。

2微波网络

1端口模式：端口横截面上二维正交矢量场。模式间在端口口面上内积正交。即模式间没有耦合存在。

2端口上任意一个场分布总能够用该端口上的完备正交模式集的线性组合来表示。

3端口上任意空间分布周期时变场，在时域上可展开为离散谱，在口面上可展开为(离散或连续谱的)模式场。

4S参数是在模式概念上定义的，所以不正交的场分布间谈不上S参数的概念。

5单端S参数不是一个严格意义上的概念，因为单端场分布之间不是正交的，如两个邻近端口的单端口场型不正交。

6差模和共模间是正交的，差模/共模S参数是正确的。

7S参数、Z参数、Y参数、H参数、A参数均是互通的，只要已知一种参数，则其他参数均能够导出。

8均匀传输线不产生新的模式，而其上的不连续性将导致新的模式产生。

9传输线中某个模式能否传输取决于两点：a)激励频率是否高于该模式的截止频率;b)该模式的场型是否能被激发?所以笼统地讲，频率越高，高次模就越多是片面的。有时，频率无论怎样增高也根本不会产生新的模式。

10波导端口对高次模式的吸收能力取决于其上定义了哪些模式。若只定义了前N个模式，则该端口只能充分吸收这前N个模式，而此时由于不连续性所激发的更高次的模式在该端口上根本无法吸收(即模式间的正交关系)而被全反射至计算区域。这就是为什么波导端口需要距离不连续性尽量远一些的原因。一般来说，需要基模波导波长的1/8到1/4，使高次模(通常是凋落模)能够充分衰减。

11倘若结构的限制使得波导端口不得不很短的话，则需要在定义波导端口时增大模式阶数。

12离散端口没有模式的概念，它就是位于网格线上的一个电压或电流。所以基于离散端口的所谓的S参数仅是在套用严格S参数定义下的结果。离散端口上的电磁场场型与实际场型相差越大，则其S参数的误差就越大。结论：波导端口下的S参数结果比离散端口下的要精确。

3计算电磁学

1电尺寸的定义是物体的几何尺寸除以波长，单位为波长。如一辆5米的小轿车，对于GSM的1.8GHz频率，其对应的波长是0.1667米，所以这辆车的电尺寸是50个波长。

2电尺寸小于5个波长称为电小;大于5小于50称为电中;大于50小于500称为电大;大于500则称为超电大。

3计算电磁学主要研究的是电磁数值仿真算法。它分两大类：全波算法(精确算法)和高频算法(渐近算法)。

4全波算法：直接求解麦克斯韦积分或微分方程。又分时域全波和频域全波算法。场区和源区均需要划分网格。

5高频算法：基于格林函数。仅有频域，因为滞后位计算过于繁琐。仅源区需要划分网格。

6所有电磁仿真算法的仿真速度和精度均与被仿真物体的电尺寸直接相关。离开电尺寸来谈论某个电磁算法或者更狭隘地讲某个软件的仿真速度和精度均是无意义的。

7在给定计算机硬件资源条件下，全波算法有其能够仿真的最大电尺寸限制;而高频算法则有其最小电尺寸限制。

8常用的全波算法有FDM(有限差分法)、FIT(有限积分法)、TLM(传输线矩阵法)、FEM(有限元法)、MoM(矩量法)、BEM(边界元法)。

9一般地，FDM、FIT、TLM使用六面体体分割网格;FEM使用四面体体分割网格;MoM、BEM则使用三角面元面分割网格。常用的基于FDM、FIT、TLM的均是时域算法;基于FEM、MoM、BEM的则均是频域算法。

10网格数为N，CPU和内存需求满足如下关系：FDM、FIT和TLM正比于N1，FEM正比于N2，MoM和BEM则为N3。

11在相同仿真精度和给定计算机硬件资源(如单台64GB工作站)下，对于电小问题优选MoM和BEM，对于电中则选FEM，对于电大选择FDM、FIT、TLM最可取，而对于超电大，则只能选取高频算法。这一结论是上述各点的综合体现。做电磁仿真的工程师必须清楚地知道这一点：没有万能的算法，只有适合于你特定问题的最佳的算法。

12多层快速多极子法(MLFMM)是基于MoM的全波算法，比起MoM的N3计算量，MLFMM具有极高的仿真效率，满足NlogN。但由于其核心是将整个场分为近场区和远场区，所以该方法不适用于源点间存在较强耦合的情形，如腔体或凹结构，此时将不得不退化为正比于N3的MoM。

13高阶矩量法(HO-MoM)特别适用于大面积连续结构的精确仿真，如反射面天线;而对于像包含众多孤立细小结构，如芯片金丝键合线这类结构，高阶矩量法的效率将大大降低。

14最大复杂度的纯电磁仿真情形是：瞬态脉冲激励下，包含满足空间分布函数的旋电/旋磁各向异性及铁电/铁磁非线性材料，电磁场能量在整个超电大结构中大于100dB动态范围的仿真。它必须对时域微分形式的麦克斯韦方程组进行直接求解。频域算法无法解决非线性问题，积分方程算法(MoM和BEM均是IE方法)不能解决空间连续分布的媒介，加之又是非线性材料。此时只有时域算法可以使用。我们给出最大复杂度纯电磁仿真情形是为了让读者站得更高，才能看得更远，只有了解了完整的电动力学图景，才能使自己的知识面更加开阔，有向更高目标探索的动力。CST软件就是能够使你达到这种境界的一款优秀的覆盖全部电动力学范畴的仿真软件。

15在工程中，绝大部分仿真的复杂度均远低于上述情形。点频、窄带、CW、线性/互易/均匀媒介、电小/电中等等。

16通常时域算法的仿真终止条件是仿真区域内的电磁能量充分衰减，所以使用时域算法时要始终关注仿真区域中的电磁能量将如何衰减?如何创造衰减的条件

审核编辑：汤梓红