关于CIM3的产生机制

前面记录过笔记1dB压缩点，IIP3，OIP3等基本概念，再记些笔记关于CIM3的产生机制。

对于放大器或TX通道的非线性，除了可以用1dB压缩点或者三阶交调IIP3,OIP3等表示，CIM3(Counter Intermodulation)也是非线性的一个量化指标，在LTE，BT等TX发射时有着重要的影响。如果TX wanted signal的频率量是LO+BB,那么定义CIM3的频率分量是LO-3BB；如果TX wanted signal的频率分量是LO-BB,那么定义CIM3频率分量为LO+3BB, 由于LO-3BB或LO+3BB在LO附近，不易用滤波器滤除，最终会导致TX的Mask受到影响，在LTE应用中也对RX频段也带来了影响。

CIM的主要贡献来源二种机制，第一种机制是Mixer LO产生的谐波分量3*LO，在Mixer的输出产生了3LO-BB的信号，这个分量和想要的LO+BB经过PA的3阶非线性，产生交调量：(3LO-BB) -2(LO+BB)=LO-3BB，如下图所示，最终PA的输出包含了wanted signal LO+BB, 非理想的LO leakage, Image signal, C-IM3, 3HD等，其中LO leakage, Image signal, C-IM3不易滤除。

第二种机制是基带的3阶非线性引起的，基带产生了3BB的频率分量，经过Mixer的三阶非线性，3BB和LO混频产生LO-3BB，经过PA后进一步放大。

如果产生了CIM3分量，并信号需要再经过PA放大，则会进一步会产生CIM5和CIM7分量，既下图中的LO+5BB和LO-7BB; 这是由于PA的三阶非线性引起的，PA的三阶交调输出为：2(LO+BB)-(LO-3BB)=LO+5BB，2(LO-3BB)-(LO+BB)=LO-7BB。

这里有个疑问，如果wantedsignal是LO+BB, 为何CIM3分量是LO-3BB, 而不是LO+3BB,？CIM5分量是LO+5BB, 而不是LO-5BB？CIM7分量是LO-7BB, 而不是LO+7BB？具体到上面二种CIM3产生机制，Mixer的LO谐波和基带的3阶非线性如果生成LO-3BB, 那可以生成LO+3BB的非理想频率吗？

这里探讨一下，并用公式说明，假设TX采用IQ方式发射，输入IQ的基带信号分别为，对于第一种CIM3产生机制， Mixer是理想的开关，LO当作是方波（0和1方波），在I路把方波当成偶函数，傅里叶级数展开:

在Q路当作奇函数，傅里叶级数展开为:

这里只关注基波和3次谐波，Mixer输出基波分量：

Mixer输出3次谐波分量：

PA的3阶非线性导致的CIM分量为(3LO-BB)-2(LO+BB)=LO-3BB，用下面的图说明这个过程，可以看到CIM3和想要的频率分量在LO的二侧。

对于第二种CIM来源，假设基带滤波器增益和三阶非线性系数分别为，滤波器的输出为：

可见I路的基波和三次谐波符号相同，Q路的基波和三次谐波的符号相反，因此经过Mixer后wanted signal和CIM3频率分量会分别在LO的二侧，既CIM3频率分量为为LO-3BB：

以上总结一下，可以看到二种典型的CIM机制产生的CIM3和wanted signal在频域上分布在LO的二侧，本质上由于无论是LO还是BB频率，其三阶量在I和Q表现的符号是相反的，CIM5和CIM7在LO的哪一侧也可以同理推导出来。

好了，总结完毕。