从电流超前剖析PFC控制设计

拒绝“无用功”，则是提高电能质量的关键，功率因数(PF, Power Factor)是评估电能质量的重要指标。

功率因数校正(PFC, Power Factor Correction)是电力电子技术中最为广泛而常见的应用，小到笔记本电源，大到机场桥挂电源等等。从大三实习至今，本工作室一共设计过3个PFC，功率因数从0.99提高到0.999，再到0.9999，虽然是仿真，但每一次都有新的理解和发现，即使是这么常见的电路。

有源PFC控制策略的基本思路是：以交流电压的波形作为电流指令的参考，通俗的讲，让电流去跟随(follow)电压。

不清楚是否有人与我有相同的困惑，既然是跟随，就意味着通常只可能滞后，不可能超前，否则就有预知未来的能力了。

原本脑补的波形是电流滞后于电压的，如上图(a)所示。但是，PFC电路仿佛真的有“预知未来”的能力，无论是仿真，还是实测波形，都只能观察到输入电流超前于输入电压的情况，如上图(b)所示，而在轻载、输入电压变高的条件下，还有在调试过程中控制参数不合适的时候，该现象会更为明显。

为了探究输入电流超前于输入电压的真正原因，特别推出一款黑科技干货，从控制框图入手，对有源PFC电路进行了深度地解剖。

正文共包括3个部分，前两个部分分别阐述了电流环、电压环如何引入了电流超前的相位，第3部分总结了PFC的设计要点以及应对PFC电流畸变的策略，并给出了一种 “相位补偿” 的思路和控制框图。

本文中讨论的PFC， 主电路拓扑为Boost型，控制方式为CCM平均电流模式，电压外环，电流内环，并且采用流行的A*B/C²前馈策略 ，具体细节在本文中不再供述，请自行查阅资料。典型电路如下图所示。

为简化分析过程，均忽略ESR对系统的影响，PWM环节增益为1。

PFC设计要点 & 减小电流畸变的策略

H2O了这么多，终于把PFC输入电流超前的原因说完了，大多数字符都是负责灌水和经验值+3。

(PS: 为了不显得那么Waterful，把前两部分做成了出门右转，但本部分提到的变量大多在前两部分中定义)

实际应用设计的时候哪能考虑这么多，所以最后一部分来一些干货。

还是先总结一下前面的内容。废话很多，但一共就说了两条。

①（输入电压50Hz波动 ⇒ 电流环 ⇒ 电流超前）

对于Boost电路，交流输入电压的正弦变化相当于电源扰动。闭环控制后，电流环对于该扰动的响应是具有超前相位，也就是输入导纳在工频段呈容性。

②（直流母线波动 ⇒ 电压环 ⇒ 电流给定 ⇒ 电流超前）

直流母线电压二倍工频波动，会进入电压环反馈，导致瞬时电流指令相位超前，并含有三次谐波分量

理论是指导实践的，从控制设计的角度，到底应如何减小PFC输入电流畸变?

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中医活血化瘀

上有政策，下有对策。何谓对策？对症下药耳。通中医者，需识四气五味，药方讲究“君臣佐使”，就像自控系统，需协调各个频段的特性。处方①：提高电流环50Hz处增益

君药：尽可能提高带宽(保证稳定裕度的前提下)

臣药：PI调节器零点设置在截止频率附近

佐药(可选)：提高开关频率，进一步提高带宽

使药(可选)：增加积分环节个数，在截止频率前放置相应额外零点补回相位

这剂药针对的是病症①，根据第1部分的分析， Y1 ( s )是它的病根

Giv ( s )是由电路固有特性决定的我们无法改变，为了减小 Y1 ( s )的幅值，自然想到提高 TI ( s )在50Hz处的增益。

提高开关频率容易理解，不过开关频率更多是基于硬件层面的考虑，硬件设计完成后，开关频率一般可调范围不大。

增加积分环节的个数(也可称增加系统的型数，变为II型甚至III型调节器)，须同时配置等数量的中频段零点，以保证相位裕度不变。不得不说，这是一味猛药，使用不佳将导致系统稳定性变差，使用得当将改善系统特性。模拟控制系统则需额外添加运放，增加控制成本，一般不采用此方案；在数字控制系统中，仅需增加额外的运算量。

处方②：提高电压环调节器100Hz处衰减

君药：带宽设置在5~10Hz

臣药：PI调节器零点设置在截止频率附近（可稍高于截止频率）

佐药(可选)：在 [5 f~c ~ , 100Hz] 区间放置一个极点

使药(可选)：再放置一个极点，或再降低带宽

这剂药针对的是病症②，根据第2部分的分析，电流指令畸变的原因可以等价为k值不足够小。

k正比于‖ Hcv ‖，ω=2πf 为一常量，其他系数在特定负载条件下为常量。为了减小 k ，只能减小‖ Hcv ‖，目标很明确了——减小它在100Hz处的幅值。另外，在100Hz处的相位角φ也会影响电流指令，使Arg( Hcv (j200π))接近 -90° 也会减小电流指令的超前相位。

相位裕度和100Hz衰减互相制约，需根据实际情况折衷考虑。对于带宽漂移的问题，需注意直流母线通常使用的电解电容，低温时电容值下降，会导致带宽升高。

既然电流是相位超前的，那么我们可以让电流指令滞后，来抵消系统本身产生的相位超前的效果。

故特别推出一剂独门偏方

独门偏方 ——“健胃消食片”

配料：一个截止频率合适的一阶低通滤波器

服用方法：在正弦电流指令之前串入

截止频率合适的标准为，使得低通滤波器产生的滞后相位与系统控制出的超前相位大致相同，通常可设置为电流环带宽频率的一半。

这剂偏方主要思路是补偿相移来提高PF值，但不能减小THD。顺便可以获得的一点好处是，滤除了输入电压采样信号中的高频分量。

2

外科手到病除

以上三剂药均为中药，重在通经舒脉，受制于系统特性，药效或许有限。若依然无法令客官满意，不妨试试聘请一位外科医生。外科医生的最高境界可谓手到病除，但首先还是要知道病痛所在。针对病症①的病根 Y1 ( s )

中医的做法是提高免疫力，外科医生的想法就比较直接了：

“可以直接去掉它的影响吗？”

认真地端详这个系统的构造过后，脑海中思索出一门新的“医术”，取名曰“相位补偿”。

方案①：手术

上图黑色的部分是原本电流环的控制框图，我们希望去掉的影响是 Y1 ( s )，仔细观察整个系统中传递函数的表达式，主电路特性的两个传递函数 G iv (s) ， G id (s) 是无法改变的，但它们也很特殊：

除了分子长得有点区别，只差一个系数 Vo 。而由于RC的时间常数远远大于工频周期，故在50Hz处可近似认为

接下来的事情就明了多了，手术刀已准备好，手术的内容就是上面框图红色的部分。 Yin ( s )的表达式变为

只要使

即可消除 Y1 ( s )对于电流环相位的影响。

若电压采样系数均为1， KP =1。若考虑母线电压采样系数为 Kv ，交流电压采样系数为 Kac ，则前馈系数应为：

在上述的控制方法中，建议使用母线电压平均值作除法器的除数。

使用数字控制系统的话，应采用定期更新 Kv /(Kac Vo_avg )值的方法，这样每次计算控制量的时候，仅需额外进行一次乘法和一次加法。

若母线电压不需要调节的话，可省略除法器，并修改KP为

关键的问题来了，这个手术真的有用嘛？我们来做几组对比仿真试试。

手术的效果是惊人的，和我们预想的一样，对PF值的改善相当好。

另外我们可以注意到，在进行相位补偿前，输入交流频率提高到200400Hz时，PF值和THD值变得非常差。经过第1部分的分析，这个结果是可以预见到的，具体原因也已详细说明。在Bode图中可以看到 *Yin~* ( s )的相位超前在这个区间内是越来越严重的。

可见该手术基本上治愈了病症①的影响，也提高了PFC电路适应特性，可以获得以下几方面的好处：

A. 适应轻载：负载较轻的时候也能达到PF>0.99的要求

B. 适应中频交流电输入：尤其是400Hz交流电，这是航空用电的频率。所以，需兼容中频交流输入的用电器应当总是采用相位补偿策略。

C.降低对带宽的灵敏度：我们在上表格中的对比数据中可以发现，电流环带宽降低后，在补偿前特性变差很多，但在补偿后，电流环带宽对系统特性几乎没有影响。我们不再迫切需要50Hz处增益，可以将电流环的带宽降低，以适应较差的电感直流偏置特性并保证系统的稳定性。也会让主电路设计变得更加从容，比如更方便的降低开关频率。

不过呢，这个手术刀切得有些深了，直接切开了胸腔，即使使用数字控制，也需要破坏原有的程序结构。如果使用模拟电路控制，需要添加一个额外的运放，并且也存在控制芯片不兼容的可能。

那重新选择一下手术刀的位置，不妨试试下面折衷的方案。

方案②：输液

有些人说，输液其实也是一台小手术啦，不过它的学名叫“静脉穿刺”。创口很小，再由血液系统输送至全身，就像上图这个控制系统一样。

红色部分就是为了消除 Y1 ( s )影响而打的吊瓶，补偿量通过输液进到电流给定，再通过电流环“血液系统”抵消 Y1 ( s )，与方案①类似，只需设计合适的 HP ( s )使

若不调节直流母线电压，可简化为下面的控制框图，更加适合模拟系统控制。

原理和做手术的方法是一样的，这里讨论一下优缺点。

优点：

保持了电流环结构的完整性，使用数字控制系统利于结构化程序设计;使用模拟控制系统可节省一个运放，仅需将前馈信号串联RC接入运放输入负端，并计算出对应RC的参数即可。

缺点：

相比方案①引入了额外的 Hci ( s )，也就是说， HP ( s )还需补偿电流环调节器的影响，当 Hci ( s )变动的时候， HP ( s )也需要重新匹配参数。另外，数字控制额外的运算量要远远多于方案①。

数字控制系统两种方案均可采用。方案①的计算量小，简单明了，可避免不必要的计算误差，更适合灵活的数字控制系统，不过需精心维护程序结构。

模拟控制系统应根据实际情况选择方案，并且视直流母线电压为常量。在直流母线可调节的应用中谨慎使用或不使用。

另外，相位补偿特别适用于400Hz中频电源，可以在较低开关频率的条件下也能达到系统要求。