如何无损地在两电容之间传递能量？

两个电容之间传递能量，在理想开关的情况下，都是有损的，而且损耗和两电容之间的开关导通电阻无关。见下图。

这个硬伤叫Charge Redistribution Loss。就是说，只要两个电容之间进行了电荷传输，就会有损耗。

你想象两个杯子里有不用高度的水，你把两杯水平均了。水的总量没有变，但是水的势能改变了。这里是一个道理，电容上的电压也代表了电势能。还记得我们上期打水的那个比喻吗？

我们从一个水源（电压源）打水，用一个杯子或者瓶子搬运水（飞翔电容CFLY），一个桶子或者水池是个滤波缓冲的容器（负载电容CL），桶子上的洞或者给桶子装一个水龙头就有水流出来（也就是负载电流）。这个例子就基本描述了开关电容DC-DC的工作原理。

我们知道一个电感和一个电容之间传输能量，理想情况下是无损的。在一个理想空间里，一个LC谐振体是可以永远谐振下去的。但是，两个电容，就算在理想空间里，也不能实现无损能量传递。为什么呢？

从第一幅图中的公式可以算出，这个损耗是正比于C(dV)^2的，其中dV=0.5（V1-V2）是电容上的电压变化。公式显示，这个损耗和开关的导通电阻无关！？那这个损耗到底去哪了呢？如果我用一个理想开关呢？理想开关的导通电阻是零鸭。

其实这个损耗归根到底还是导通损耗。当理想开关导通电阻为零时，电阻两端电压为零，导通电流无穷大。零乘无穷大的结果是一个常数。见下图。

开关的导通电阻越小，导通瞬间的电流就越大。导通电阻越大，虽然导通电流变小了，但是电容充放电的时间常数变大了，导通电流的时间越长。所以，电荷传递的这个过程，损耗和导通电阻就无关了。

好了，重点来了，那是不是真的完全没有办法消除或减小这个导通损耗呢？ 在不增加额外电路的前提下，是无解的。 但是，看看下面两种情况。

1. 如果我们在两个电容中间加一个电感L_RES呢？

由于电感两端电流不能突变，所以开关导通后，导通电流就如图中I_RES所示，变成了一个逐渐衰减的正弦波（衰减由导通电阻造成）。相应的，电容C1和C2上的电压，也按正弦波形变化，分别和电感电流I_RES相差-90度和+90度相位。

也就是说，现在能量是先从C1上传到L_RES上，再从L_RES上传到C2上。假如开关导通电阻R_ON为零，则不会消耗能量，如下图。

开关导通后，电感L_RES和电容C1、C2进行谐振。我们把半个谐振周期定义为t_RES。在开关导通t_RES之后，C1上的电压达到最低值，C2的电压达到最高值，C1上原本高于C2的那部分能量，完全传递到了C2上。如果我们完美地在这个时间点把开关关断，那就完美地完成了一次无损的能量传输！

而且，图中V1和V2波形中的灰色线，是V1和V2的平均值。如果没有L_RES，在传统的开关电容电路中，开关导通后，C1和C2的电压变化量均为dV=0.5（V1-V2）。如果有了L_RES，C1的电压变化量是V1-V2，是传统电路中V1变化量的2倍，也就是说，谐振式工作传递的能量是之前的2倍多（并且传递过程无损）！

利用了这个原理的电源转换器就叫做谐振式开关电容DC-DC（Resonant SC DC-DC）。这里的难点是开关频率的把控。如果开关频率不等于谐振频率，那就实现不了这个效果。比如开关关晚了，那一部分能量又会从C2跑回C1那里。开关关早了，能量还没有传递完，带负载的能力变弱。除了增加了一个额外的电感，由于电感电容值存在误差和寄生，我们基本不可能预知准确的谐振频率。所以，我们还需要一个额外的采样检测电路，来检测电感电流的过零点。这也增加了电路的复杂程度。当然，如果能实现谐振式工作，对输出功率和效率都有大大的提升，还是很值得这样做的。

2. 如果我们在两个电容间增加n个电容呢？

我们在C1和C2之间增加n个开关和n个电容。其中，Cx1的电压值Vx1比V1略低，Vx2比Vx1略低... V2比Vxn略低。我们从左到右逐次导通开关，这样每次传递的能量都很小，也就是dV很小。记得我们开头解释过，两电容传递能量的损耗正比于C(dV)^2。注意，是dV的平方。所以，虽然我们增加了n次能量传递，假设每次能量传递导致的电压变化为（V1-V2）/n，那么每次传递的能量损耗正比于C(（V1-V2）/n)^2。

仔细观察的话，你可能已经发现了，这样做的话，传递的能量也大大减小了。是的，如果用这一招的话，一般还要配合multi-interleaving phase的技术，把一个大的power stage拆成多个小的，交错相位交替工作。当然，在C1把能量传给Cx1后，在Cx1传能量给Cx2的同时，C1又可以向电压源拿新的能量了。这个工作模式，和运送大量物资的时候，人们站成一条人龙，一个一个接力传递物资是一样的。

假如你有100个人搬运1000箱物资从A点到B点，如果100个人同时从A点搬到B点，那就是瞬间收到100箱物资，重复10次。如果是100个人排成人龙，那就是每次只收到1个箱子，收1000次。如果有10条人龙，每条人龙之间的搬运时间又错开一点，那就是更加密集地收到箱子，也是收1000次。

不过，即使如此，这个技术还是增加了大量的开关。开关损耗有机会增加不少，在先进工艺下这个问题会有所缓解。针对处理器、SoC等数字电路应用的全集成DC-DC，这个技术还是有价值的。

总结

传统的开关电容DC-DC中的导通损耗，可以通过谐振式工作来消除，但是需要额外的电感和电流过零检测电路。也可以用multiphase soft charging的技术来减小，但是需要额外的开关和电容，以及把大电容拆成很多小电容。

本质上，导通损耗正比于I_RMS^2 x R_ON，正比于导通电流RMS的平方。所以任何减小电流峰值的技术，都可以在导通同样平均电流的情况下，减小导通损耗，提高效率。