运放对阶跃信号响应时间的计算

在一些如变频家电、电动自行车、工业变频器等需要FOC算法的场合，通常会采用Shunt电阻将相电流转化为相电压，并利用运放进行放大；相电流检测的精度是决定整个电机控制性能的一个重要因素。

电机控制中，PWM频率一般是20KHz左右，最小PWM占空比常常定义为5%；而在程序控制中，ADC采样点一般控制在这个相电流检测窗口正中间，所以对于Shunt电流检测电路来说，必须在ADC采样时刻之前完成电压信号的建立稳定。而运放输出的稳定时间与运放的压摆率（SR）以及带宽参数相关；故弄清运放对于阶跃信号响应时间、选择一颗合适带宽及压摆率参数的运放是十分重要的。

接下来，我们将讨论带宽及压摆率对于输出响应时间的影响

首先

如果运放放大电路外围不存在外加的电容，可以认为是一阶系统，如下图1、图2所示

根据一阶系统的数学模型

一阶系统对单位阶跃响应的公式：

▲图3.一阶系统的单位响应曲线

一阶系统响应曲线在t=0时的斜率为1/T

该斜率即变化速率，随时间下降；当t＝∞时，动态过程结束，一般我们会取；因为当；当，系统的响应过程基本结束。

当输入信号为小信号时输出响应的计算方法

通常我们认为幅值小于350mV的阶跃信号为小信号，此时输出信号上升时间与阶跃信号幅值无关；上升时间受到运放闭环带宽限制，压摆率未达到极限。

定义运放输出的上升时间为输出稳定值10%-90%的时间差，用tr表示，并假设电路为一阶系统：

该公式参考一阶系统的单位阶跃响应，其中为输出最终稳定值；为时间常数，

代入上式求得：

注意fc为闭环带宽，以3PEAK的TP1562AL1为例，其带宽为6MHz,若放大10倍，则闭环带宽为0.6MHz;

当输入信号为大信号时输出响应的计算方法

当输入信号是缓慢变化的信号或者小信号时，IS1小于输入饱和电流IS1 max，IS1随输入差分电压线性变化；

当一个大于350mV的阶跃信号输入到VIN后，所有的电流IS1都从输入级一侧流出，IS1等于饱和电流IS1 max，如图4；IS1对输出级的Miller电容C1充电，输出的压摆率SR就是IS1对C1充电的速率，等于IS1/C1。

▲图4. 大信号输入使输出进入Slewing状态

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从图4可以观察到，输出信号上升时间由两个阶段组成：

第一阶段，开始会以固定的斜率上升，压摆率达到极限；

第二阶段，当输出信号接近终值时，由于输出已经响应了输入信号的变化，反馈到输入端，两输入端之间的差值Vos减小，输出信号又开始受到带宽的限制。

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那输出信号的整体上升时间是多少？应该如何计算？

之前已经提到，根据一阶时间响应，可以得到以下公式：

对Vout在t时刻的求导，得到的Vout曲线在t时刻的斜率即变化率：

令，即运放的压摆率。

其中可以理解为理论需要的最大压摆率,;

计算得到转折点：

令转折点系数：

转折点处的电压值，

求出转折点前受SR控制的时间：

计算出转折点之前受到SR控制的时间：

转折点后上升的电压范围：

转折点后受GBW控制的时间：

整体时间为

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通过以上计算公式可以计算出TP1562AL1的上升时间T=1.48us;对于一般变频空调、洗衣机、电动自行车、变频器等应用，TP1562AL1的动态指标式已可以满足要求，倘若需要更快响应速度的运放，可以考虑采用TP128X,TP258X系列运放。

同样用公式计算可以得出，各自的上升时间为：1.15us，0.88us