SVPWM原理推导与Mathcad建模的基本概念

1.概述：

SVPWM由于直流电压利用率高，谐波含量少，易于数字化控制。随着近年来SVPWM的发展，已经脱离了交流电机磁链轨迹控制的原意，形成了电力电子技术中的一类PWM控制方式。用Mathcad搭建模型从三相逆变器拓扑结构与数学概念出发，来理解并阐述SVPWM。

2.基本概念：

学习SVPWM之前需要引入一些基本概念，即相量、矢量、空间、时间。

相量

表征稳态正弦量三要素，幅值、频率、初相位。即可以写出正弦量的瞬时值表达式，也称解析式，通过解析式可画出波形图。

Va、Vb、Vc、幅值最大值都是Vm，角频率均为ω，初相φ0分别是0，2π/3，-2π/3， 可以发现要对正弦量进行运算，无论是用波形图还是瞬时值表达式，均是正弦函数之间运算很不方便，为此人为定义了相量，引入正弦量的相量表示。

如上图所示，在直角坐标系内，作一条有向线段OA,其长度为正弦幅值最大值Vm，它的起始位置与x轴正方向的夹角等于初相，并以正弦交流电的角频率ω为角速度逆时针匀速旋转，则在任一瞬间旋转相量与x轴的夹角即为正弦交流电的相位，它在y轴的投影即为该正弦交流电的瞬时值。此时用旋转相量能完全反映正弦量的三要素及变化规律。

应用相量图时注意 ：

1. 同一相量图中，各正弦交流电的频率相同
2. 同一相量图中，相同单位的相量应按相同比例画出
3. 取直角坐标轴的水平正方向为参考方向即逆时针转动角度为正，反之为负。
4. 相量表示正弦量后，它们的加、减运算可按平行四边形法则进行。
5. 相量图、波形图、解析式是正弦量的不同表示方法，有对应关系，但在数学并上不相等。

可得结论1：

相量表示的正弦量，要区分Va、Vb、Vc，只需要将它们的初相位单独标识出来，即Va、Vb、Vc，可分别记为∠0，∠-120°，∠120°。在相同电路系统中一般频率相同，幅度大小变化，故初相位的基础上加上幅值信息，就是这个系统的相量表达。即Va=Vm∠0,Vb= Vm∠-120,Vc= Vm∠120

可得结论2：

通过使用旋转相量表示正弦量，可以发现正弦量运算转换到非常简单的系统中了，可以看出相量的表示，实际是把正弦量转换到了极坐标表示。这样就可以用欧拉公式非常方便的运算。

矢量

在物理学中，曾学习过速度矢量、力矢量等，它们都是即有大小、又有方向的向量，一般称它们为空间矢量，其加、减运算遵循平行四边形法则。用以表示稳态正弦量的旋转相量与力学中的矢量不同，它只是相位随时间变化的量，虽然加、减运算也遵循平行四边形法则，但与方向无关。可以看到相量代表矢量，有着明确的物理意义。不过矢量也是向量，其大小可以表示幅值，其方向可以表示相位。

空间

任何矢量都必须存在于某一个空间，相量这个定义的矢量也是，它的矢量空间就是复平面。例如在ABC空间，有ABC三个轴，这个三个轴上的基地长度都是1，方向依次增加120°。同时有幅值为1的三相对称正弦量ua、ub、uc，相位依次滞后120°，将其记为“adc系统”。

结论：

上式可以证明合成矢量是一个长度保持 3/2 不变 且在空间中匀速旋转的矢量，旋转方向为逆时针方向，旋转速度等于 abc 系统中角频率 ω。这里分别用sin与cos求证，是因为sin与cos存在π/2相位差，clark变换会导致α轴与β轴不一样。

时间

在对正弦稳态信号的分析中，时间信息其实是和频率信息高度捆绑在一起的，在相量表达中，时间信号伴随着频率系统一起被省略。而在空间矢量系统中（旋转相量），频率和时间则可以被拿出来讨论，但是这里的频率并不是正弦稳态信号中的频率，而是空间矢量旋转的角速度。