永磁同步电机控制中的Clarke和Park变换

** Clarke和Park变换**

永磁同步电机的本质是利用磁场（定子导电线圈产生磁场+转子永磁体产生磁场）产生电磁力（转矩） 。磁场的电磁力的大小与磁感应强度、导体内的电流、导体的长度以及电流与磁场方向间的夹角都有关系， 在均匀磁场中，他们之间的关系可用公式F=BILsinθ表示 。这个大家在高中物理已经很熟悉了。

当定子磁场和转子磁场重合，即 θ=0° ，电机转矩为0。

当定子磁场和转子磁场正交，即 θ=90° ，电机转矩最大。

电机控制的目的是产生转矩，并最大程度提高转矩，以改善电机性能。因此， 如何保证电机定子磁场和转子磁场时刻相交，是电机控制的核心 。

既然要控制两个磁场的角度，那么首先要做的就是知道磁场的位置，即所谓的转子位置—参考基准。（这里面涉及到电机控制中非常重要的角度自学习，后面会有详细的介绍）

转子位置确定后，接下来就是就是控制定子磁场位置与转子磁场位置成90°。定子磁场是通过控制三相交流电来实现（电生磁）， 那么电机控制实际上就是对电流的控制 。

如下图所示，灰色是电机基准磁场位置，粉红色为定子磁场位置，两者之间的角度并不是90°，因此此刻能产生一定转矩，但不是最大。

根据正交分解的原理，有效扭矩就是粉红色磁场在垂直与基准磁场90°的分量所产生。 这里虽然简单，但非常关键，电机控制学中Clarke和Park变换隆重登场 。将转子磁场方向定义为D轴（直轴），垂直与D轴90°的方向定义为Q轴（交轴）。也就是说任何时刻的定子磁场都可以分解为D轴磁场和Q轴磁场，其中D轴磁场不产生转矩，只有Q轴磁场产生转矩。 电机定向控制中的这种数学处理方式，也就是Clarke和Park变换 。

前面谈到定子是通过电流进行励磁产生旋转的磁场。如下图所示，图纸红色、绿色、紫色分别代表的就是A/B/C三相电流（间隔120°）， 三相电流分量合成定子磁场向量总和 。通过控制不同时刻三相电流，也就可以控制电机定子磁场方向了。

Clarke和Park变换的根本意义在于，不在需要直接控制三相电流，而是控制变换后的Q轴电流和D轴电流 （Q-D轴电流和三相电流存在等价关系）。

有读者可能会说：道理我都懂，但是为什么要这么去做呢？

一方面，是减少控制变量，同时进行更直观的理解 （Iq产生扭矩，Id不产生扭矩）；

另外一方面，电流控制是通过PID控制器来实现，而PID控制器很难控制交流信号 。交流电流通过Clarke和Park变换成两个直流电流后，通过两个PI控制器即可（一个使Id为0，一个使Iq最大）。

整个控制流程简单描述如下：

1. 测试三相电流，通过Clarke和Park变换将三相电流转换成Iq和Id。
2. 获取转换后的Iq和Id后，与需求进行对比，得出误差。
3. 误差作为输出，通过PI控制器输出Vq和Vd(旋转坐标系中的变量)。
4. Vq和Vd通过Clarke和Park转化成三相电压，对电机进行控制。

角度自学习

关于Clarke和Park变换暂且告一段落，还记得之前留下的测量转子角度吗？我们回过头来再看下这个问题。

通过前文描述，我们知道转子角度的位置测量是电机控制的基础。转子是一个旋转零件， 其绝对位置一直在变化 ，因此需要借助外界零件对其进行测量，而这个零件在驱动电机中常用的旋转变压器（在BLDC电机常用霍尔传感器），简称为旋变。

旋变可以理解为一个小电机，同样由定子和转子总成， 其输出的感应电压大小随转子角位移而发生变化 ，电压幅值与转子转角成正弦、余弦函数关系，或保持某一比例关系，或在一定转角范围内与转角成线性关系。通过对输出信息的解码来获取我们所需要的“角度”。

借助前文谈到的Clarke和Park变换概念， 通常将电机转子磁极产生磁场的N极中心轴线作为直轴Q轴；而超前直轴90°的位置定义为交轴D轴 。

借助前文谈到的Clarke和Park变换概念， 通常将电机转子磁极产生磁场的N极中心轴线作为直轴Q轴；而超前直轴90°的位置定义为交轴D轴 。

不要问我为什么这么定义，死记硬背就好了。

如下图所示，电机转子D轴与电机定子A轴存在一定夹角θ，这个夹角就是我们所需要知道的转子位置。

假如在这个时刻，旋变初始读数为0（ 旋转变压器的正弦输出绕组中感应电压最小时，转子位置就是电气零位，输出电压就是零位电压 ）。那么意味着，随着转子转动，电机转子D轴与电机定子A轴重合时，旋变读数会发生变化，旋变读数变为θ（暂不考虑方向正负）。

当电机转子D轴与电机定子A轴夹角θ为0时，我们称为电机零位。因为，此时电机无扭矩产生。

那么问题来了，电机零位和旋变零位不一样啊，这怎么办？

**很简单，通过标定的方式，强行将电机零位时的旋变角度进行归零。**这就是我们所说的电机角度自学习。电机零位和旋变零位的差角即为电机零位角。理论上，电机设计锁定后，电机零位角是固定的。

电机角度自学习的好坏，直接的影响电机性能输出 。能否一直保证最大扭矩输出，保证定子磁场和转子磁场正交，全靠它了。

其他

电机控制涉及到的名词众多：转速、转矩、功率、电压、电流等。 电压产生电流，是一切控制的源头 。

控制电压即可控制电流，控制电流即可控制磁场，控制磁场即可控制转矩，那么电机转速如何控制？

转速实际上是一个表面现象，控制转速是通过控制转矩来间接实现的 。

对于静止的电机，通电后提供的初始转矩使电机产生加速度，电机转速起来。

如果需要维持一定转速不变，Iq和Id产生的扭矩等于转动阻力，不再提供加速度即可。

若需要继续提速，Iq和Id产生的转矩大于转动阻力，继续提供加速度即可。减速道理是一样的。