电子说
very amazing啊,这说明什么,这说明我们想要实现 t-product积 不用费劲的去搞循环矩阵,也不用去搞什么分块展开再折叠,我们要做的只是, 傅立叶变换--相乘--傅立叶逆变换 !!!
** PART.1 流程讲解**
原本的t-QR分解流程:
** PART.2 MATLAB实现**
原始版本t-product
function C=t_prod(A,B)
% @author:slandarer
% 用于进行张量t-product积
% A*B=fold(bcirc(A)·unfold(B))
% 获取张量大小
[l,p,n]=size(A);dimA=[l,p,n];
[p,m,n]=size(B);dimB=[p,m,n];
dimC=[l,m,n];
if dimA(2)~=dimB(1) || dimA(3)~=dimB(3)
error('Inner tensor dimensions must agree.');
end
% 对A,B进行unfold展开操作
ufold_A=reshape(permute(A,[2,1,3]),dimA(2),[])';
ufold_B=reshape(permute(B,[2,1,3]),dimB(2),[])';
% 对A构建循环矩阵
bcirc_A=zeros([l*n,p*n]);
for i=1:n
bcirc_A(:,(1:p)+(i-1)*p)=circshift(ufold_A,l*(i-1),1);
end
% bcirc(A)·unfold(B)
AB=bcirc_A*ufold_B;
% 还原张量维度
C=ipermute(reshape(AB',dimC([2,1,3])),[2,1,3]);
end
fft版本t-product
function C=t_prod_fft(A,B)
% @author:slandarer
% 基于快速傅立叶变换的张量t-product积
if size(A,2)~=size(B,1) || size(A,3)~=size(B,3)
error('Inner tensor dimensions must agree.');
end
fftA=fft(A,[],3);
fftB=fft(B,[],3);
fftC=zeros([size(A,1),size(B,2),size(A,3)]);
for i=1:size(A,3)
fftC(:,:,i)=fftA(:,:,i)*fftB(:,:,i);
end
C=ifft(fftC,[],3);
end
比较测试
% test t-product
addpath('.t_product')
A=zeros(2,3,3);
A(:,:,1)=[1 2 3; 3 4 5];
A(:,:,2)=[5 6 7; 7 8 9];
A(:,:,3)=[9 10 11;11 12 13];
B=zeros(3,2,3);
B(:,:,1)=[1 2; 3 4; 5 6];
B(:,:,2)=[5 6; 7 8; 9 10];
B(:,:,3)=[9 10;11 12;13 14];
tic
C1=t_prod(A,B)
toc
tic
C2=t_prod_fft(A,B)
toc
C1(:,:,1) =
438 492
564 636
C1(:,:,2) =
438 492
564 636
C1(:,:,3) =
294 348
420 492
历时 0.005764 秒。
C2(:,:,1) =
438 492
564 636
C2(:,:,2) =
438 492
564 636
C2(:,:,3) =
294 348
420 492
历时 0.001014 秒。
可以发现结果完全相同,而fft版本代码更简短,而且因为省去了循环矩阵创建等操作,运行速度也相较于原始版本更快。
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