自动控制原理中的根轨迹与PID介绍

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求平衡小车动力学模型

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2

求系统传递函数

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开环脉冲响应

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系统的闭环控制

• 对倒立摆系统进行闭环控制，控制期望为摆保持0度
• 在倒立摆系统前接入控制器，构成新的（闭环）系统，有新的闭环传递函数
• 控制器以目标位置和摆位置的差值为输入，输出控制力
• 控制力与外部干扰力共同作用于倒立摆系统
• 由于控制期望始终为0，可以对控制框图进行简化，简化为右图形式
• 倒立摆系统闭环后形成新的传递函数——闭环传递函数
• 与闭环传递函数相似的概念为开环传递函数

• 闭环传递函数是与闭环系统等价的一个传递函数
• 控制框图简化前，闭环传递函数为
• 简化后传递函数为

• 开环传递函数是断开闭环系统的主反馈通道后的传递函数
• 如第一张图，断开“主反馈回路”之后，OLTF=G(s)H(s)
• 第二张图是人驾驶车辆的道路上行驶的控制框图
• 借助这张图我们可以大致理解，开环传递函数反应了控制输入与反馈之间的关系

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比例控制与根轨迹

for k = 10:2:20

pzmap(feedback(P_pend,k));

hold on;

end

for k = 10:2:20

impulse(feedback(P_pend,k));

hold on;

end

xlim([0 100]);

ylim([-3 3]);

• 当我们的控制器为比例控制器时 C(s) = K(常数)
• 控制框图如图所示
• 也就是位置差越大我们用越大的力去推这个车
• 观察不同K下系统的脉冲响应
• 观察此时系统的极点分布，推断稳定性
• 右半平面的极点在不断向左半平面移动
• 会不会K在某个值时移动到左半平面
• 当K从0到无穷，极点的移动图像就是根轨迹
• 为什么叫根轨迹，不叫极点轨迹

• 根轨迹的定义：
• 我们可以使用rlocus(P_pend)绘制根轨迹
• 使用help rlocus了解rlocus的使用
• 发现单纯的比例控制无法使倒立摆系统稳定
• 有没有方法能将根轨迹向平面右侧
• 这里有一个细节Matlab中的控制框图如图
• 其实两个的根轨迹相同，系统稳定性，性能相同
• 但是输出不同
• 有没有得到课本中根轨迹的方法？有，使用sisotool