信号与系统的描述、分类和典型示例

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描述

一、信号与系统

信号

  • 信号:是消息的表现形式
  • 消息:是信号的具体内容
  • 信号以形式携带着特定的消息,可以看作是运载消息的工具
  • 信号的处理1. 削弱信号中的多余内容 2. 滤除混杂的噪声和干扰 3. 信号的估计;即将信号变换成容易分析与识别的形式,便于估计和选择它的特征参量

系统

  • 系统:由若干相互作用、相互依赖的部分组合而成的具有特定功能的整体
  • 信号、电路与系统关系:离开了信号,电路与系统将失去意义;信号是信息的表现形式,可看作运载信息的工具;电路或系统是为传送信号或对信号进行加工处理而构成的某种组合;电路问题着眼为实现系统功能与特性应具有怎样的结构和参数
  • 系统的研究问题方法:
    1. 系统分析:研究在给定系统的条件下,系统对于输入激励信号所产生的输出响应
    2. 系统综合:按某种需要先提出对于给定激励的响应,根据此要求设计(综合)系统

二、信号的描述、分类和典型示例

信号分类

  1. 确定性信号 (规则信号)与随机信号
  2. 周期信号非周期信号
  3. 连续时间信号离散时间信号 :连续时间信号时间连续,幅值可以不连续, 时间幅值都连续称为模拟信号 ;离散时间信号在时间上离散,只定义在某些时间,时间不连续幅值连续称为抽样信号
  4. 一维信号多维信号

常用信号

调制解调器

三、信号的运算

调制解调器

四、阶跃信号与冲激信号

调制解调器

五、信号的分解

调制解调器

六、系统模型及其分类

同一物理系统在不同条件下可以得到不同形式的数学模型,不同物理系统可以有相同的数学模型 (同一数学模型描述不同的系统),同一个系统模型可以有多种表现形式,能相互转化
信号与系统的研究过程:实际物理问题抽象为数学模型,经数学解析后再回到物理实际
连续时间系统 (微分方程)与 离散时间系统 (差分方程)
即时系统 (无记忆,输出只取决同时刻激励,与过去状态无关,代数方程)与 动态系统 (记忆,与同时刻激励和过去状态有关,微分/差分方程)
集总参数系统 (集总参数元件组成,常微分方程)与 分布参数系统 (分布参数元件,偏微分方程,考虑空间位置)
线性系统 (齐次性,即均匀性与叠加性)与非线性系统
时变系统时不变系统 (参数不随时间变化)
可逆系统 (不同激励产生不同相应)与不可逆系统

调制解调器

七、线性时不变系统

叠加性均匀性 :(起始状态非0需要将外加激励与起始状态的作用分别处理才能满足)

调制解调器

时不变特性 :参数不随时间变化,因此同样起始状态响应与激励施加时刻无关(激励延时,则响应延时,波形不变)
微分特性

调制解调器

八、LTI系统分析方法

系统数学模型描述方法: 输入输出描述法 (着眼激励响应 )与 状态变量描述法响应+系统内部变量情况
系统数学模型求解方法:时间域方法与变换域方法(FT-以频域特性为主要研究对象;LT、ZT-注重研究极点与零点分析来解释现象)

九、总结

信号与系统,顾名思义,研究的就是信号与系统及两者之间的关系。 信号与系统就是对自然界中物理过程的数学建模
信号是消息的表现形式 。对于信号来说,其能根据不同的方式被分为不同类别的信号。一些常用的信号或是有良好的数学特性,或是有特定的物理意义,是研究各种信号的基础。信号同样可以进行多种运算。为了对自然界中猛烈冲激进行建模,引入了冲激信号阶跃信号 。能够对各种信号进行分解, 分解成各种具有特殊性质的信号 。如正交分解、分解成脉冲分量等。各种分解后的良好性质能为信号的处理提供极大的帮助,信号的分解也是很多信号处理方法的基础(包括各种变换、卷积等)。
系统是由若干相互作用、相互依赖的部分组合而成的具有特定功能的整体 。对于系统来说,同样也能根据不同的方式被分为不同类别的系统。我们需要将物理系统描述成数学系统,从而 用数学的方式对系统特性进行分析或对经过系统的信号进行处理 。后续一般讨论线性时不变系统,其拥有良好的时不变性、叠加性和均匀性的特点,形成了一套完整的分析体系,对非LTI系统的分析也具有一定的意义。
总之,信号与系统就是一门研究如何将实际物理问题抽象为数学模型,经数学解析后再回到物理实际的学科。

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