MATLAB课程之第四章v2 程序设计(4)

描述

继续讲解!在大二学习MATLAB的时候,可以将学过的数学知识用软件编程方式呈现。这既是一个知识巩固过程,也是一个软件熟悉过程!一举两得!来看看软件和线性代数及概率统计的结合过程。


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rank函数会用吗?

干什么用的?

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inv函数怎么用呢?

这些内容都可以在MATLAB中找到对应的函数!

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现在回顾有利于知识的巩固!

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这么重要啊?是的!还这么有前景?还不学好它啊!看看其中的矩阵分解吧!

特征值分解仅适用于提取方阵特征,但在实际应用中,大部分数据对应的矩阵都不是方阵;矩阵可能是有很多0的稀疏矩阵,存储量大且浪费空间,这时就需要提取主要特征。奇异值分解是将任意较复杂的矩阵用更小、更简单的3个子矩阵的相乘表示,用这3个小矩阵来描述大矩阵重要的特性。

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来个例题,纯数学知识,最后再来个MATLAB函数运算验证一下啊!

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也许你一眼就能看出答案!但本例题的目的是未来让大家回顾求解的过程!也许很多学生已经忘记了。

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SVD函数帮你来验证!

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用起来试一下吧!

可以参考help中的例子!


有应用吗?

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图像压缩就是依靠这个!

总结一下SVD分解的应用!

  • 降维

矩阵A的特征有n维,经过SVD分解之后,完全可以用前r个非零奇异值对应的奇异向量表示矩阵A的主要特征。这样就起到了降维的作用。

  • 压缩

经过SVD分解之后,表示原来的矩阵A,只需要存U , Σ , V 三个较小的矩阵即可。而这三个小矩阵的规模加起来也远远小于原始矩阵A。这样就达到了压缩的作用。

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这些分布如何和软件中的函数联系在一起呢?

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提早准备!

希望大家都能考研成功!

再次快速回顾一下之前讲期望和方差的视频!

应用前景!

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未完,待续!

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修订记录

20200628 完成初稿;

20230821 修订内容v2;


原文标题:MATLAB课程之第四章v2 程序设计(4)

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