锂离子电池的等效电路建模简析

近年来，锂离子电池作为最常见的储能设备（电动汽车、固定式蓄电池等）在许多应用中得到了应用。它们因其高能量和功率密度、重量轻、工作温度范围宽而广受欢迎。然而，它们存在内部短路和热失控等潜在的安全问题。

我们使用BMS实时监控电池状态，并确保在不同的使用情况下可靠安全地运行。BMS还包括其他功能，如电池状态、健康状况和功率估计。这些估计依赖于一个好的电池模型，我们可以将其分为两类：

• 电化学模型基于对底层物理的理解和从内到外构建模型
• 等效电路模型，使用电路来定义不同输入电流刺激的行为电压近似值。

电化学模型很耗时，通常用于了解电池内部的反应过程，这比其他电池模型具有更好的准确性。等效电路模型基于使用电压和电流源、电容器和电阻器的电气表示。

SOC相关模型

第一个模型基于与电阻器串联的电压相关电源（图6（a））。它描述了两种情况下的锂离子电压行为：

• OCV：当电池承受负载时，开路电压（电池电压处于静止状态）下降
• 当电池充电时，端子电压上升到OCV以上

这个模型可以用两个基本方程来描述：

z是电池的SOC；η是库仑效率v电荷效率；i是提供给负载的电流

该串联电阻在模型中的存在也意味着功率被电池作为热量耗散，因此能量效率并不完美。这是一个简单的模型，适用于许多设计，但不适用于大型电池组，如电动汽车和电网存储系统。

扩散电压模型

市场上的任何电池都有一些极化效应，应该对此进行建模。极化可以定义为由于电流通过电池而使电池的端子电压偏离开路电压的任何偏离。

图1举例说明了这一现象的三个阶段：

• t=0至t=5min：电池静止（T1）
• t=5min至t=20min：电池承受连续放电电流（T2）
• t=20min至t=60min：负载被移除，电池处于静止阶段（T3）

图1：锂离子的明显极化

对于该模型，T3阶段没有很好地呈现。我们需要强调的是，这种现象是由锂离子电池的缓慢扩散过程和俗称的扩散电压引起的。其效果可以使用一个或多个并联RC子电路来近似。这个新模型（图6（b））可以用以下方程来描述：

我们还可以使用图形方法轻松地近似模型参数：

图2：参数近似的图形方法

一旦我们根据温度和电荷状态对RC支路进行建模，模型就可以得到改进，如图6（b）所示。

Warburg阻抗模型

Randles提出了一个包括Warburg阻抗元件的等效电路模型（图5（c）），其中对电解质电阻进行建模，是对由于负载引起的电极-电解质界面上的电压降进行建模的电荷转移电阻，是模拟电极表面电解质中电荷积聚效应的双层电容，是Warburg阻抗。

图3：Randles电路

Warburg阻抗对锂离子在电极中的扩散进行了建模，其频率依赖性建模为：

其中Aw被称为Warburg系数，取决于电池的化学性质。

Warburg阻抗通常通过在某些感兴趣的频率范围内串联的多并联RC电路（图3）来近似。电容器经常被省略，因为它至少在低频率下具有低影响。当使用电化学模型时，可以研究高频下的冲击。考虑到这一点，最终模型崩溃为图6（c）中的模型基本上是具有RC网络的扩散电压模型。

Warburg阻抗通常近似。Warburg阻抗通常通过在某些感兴趣的频率范围内串联的多并联RC电路（图3）实现近似。电容器经常被省略，因为它至少在低频率下具有低影响。当使用电化学模型时，可以研究高频下的冲击。考虑到这一点，最终模型崩溃为图6（c）中的模型，该模型基本上是具有RC网络的扩散电压模型。

增强型自校正模型

从现实中的测试来看，还有另一种现象需要建模，称为滞后现象。电池的这种特性造成了充电/放电结束时的电压值与平衡后的电压值之间的失配，这取决于电池使用的最近历史。图4和图5中显示了一个例子，证明了磁滞的影响，以确定SOC。对于3.3V的电压，SOC可以对应于20%和90%之间的任何值。

图4：SOC与电池电压的关系，显示了磁滞现象

图5：SOC与电池电压的关系，显示了磁滞现象的证据，没有OCV

我们需要一个良好的磁滞模型来了解我们期望的完全静止的端子电压与开路电压的不同程度。

当在先前的模型中包括磁滞时，我们可以引入增强的自校正单元模型，该模型结合了所有先前的现象（OCV依赖性、扩散电压、Warburg阻抗、磁滞）。图6（d）显示了一个具有单个并行RC的示例，但我们可以很容易地想象具有RC网络的相同模型。

表1：电池型号和主要功能

我们可以注意到，每当我们包含电池的新特性时，我们的模型就会变得更加复杂。我们已经在MATLAB/Simulink中实现了这些模型，以测试我们可以回顾的几种类型的电池的准确性和特性。

其他模型

在介绍不同的方法来定义我们模型的参数并达到良好估计SoC、SoH、SOP的目的之前，我们想提到的是，还有其他模型可以改进和介绍电池的某些方面，例如：

• 蓄电池自放电
• 引入随机噪声
• 多相关参数
• 线性回归模型

这些已在表1中列出并总结。这些模型结合了电池测试过程中经历的不同现象，并以不同的形式呈现。

图6：等效电路模型

模型的标识

在开发ECM时，需要识别几个参数，如RC网络和串联电阻器。这些参数随后用于预测电池的不同状态（SoC、SoH、SOP），这些状态受电流、温度和老化等因素的影响。我们区分了两种主要方法，即：在线，数据的处理是以顺序的方式逐个完成的，而不是从一开始就可用；以及离线，其中整个数据可用于算法，该算法只能在实验室环境中实现，并且在服务期间可能逐渐失去保真度。在线识别方法优于离线识别方法。

在线方法可分为两大类，递归方法，如递归最小二乘法（RLS）和卡尔曼滤波器家族，我们受益于其适应性和低计算量。另一方面，非递归方法，如优化算法，具有良好的准确性和稳定性，但代价是高昂的计算工作量和同时处理大量数据。

表2显示了我们将在后面的文章中探索的三种主要方法（卡尔曼滤波器族、模糊逻辑、人工神经网络）。

表2：SoC测定的不同技术总结

挑战与展望

在线和离线参数识别技术各有优缺点。一方面，在线参数识别通过最小化估计模型和测量之间的误差，在实际运行过程中达到最佳参数估计，这导致了比离线技术更好的适应性和鲁棒性。尽管如此，在线估计器在高动态剖面下工作时显示出局限性。此外，在线技术在相互时间常数的激励和松弛过程中处理电池动力学，这可能导致电池电压预测不佳。另一方面，离线技术不受上述限制，可以捕捉不同操作范围内的模型参数和变化趋势。