如何解决图像降噪问题？

图像降噪，是最简单也是最基础的图像处理逆问题（inverse problem）。

大多数情况下，图像降噪都是ill-posed的问题。因为通过有噪音的观察，总是无法逆向求得唯一正确的干净图片。就好像让你解一个超越方程一样，不借助其他额外的条件信息，是没有唯一解的。

降噪问题（这里只讨论additive noise），用最简单的数学语言一句话就可以描述清楚：

y = x + e

y是你观察到的带噪音的图像，e是噪音，x是干净无噪音的图像。只已知y，外加e的概率分布，降噪问题需要你去寻找最接近真实值的x。

说起来降噪问题如此简单明了，但自从信号处理开宗立派起，研究人员一直在孜孜不倦地提出各种降噪算法。我最早也没搞懂，大家何必纠结于这么简单的问题，而不去考虑更复杂，更贴近实际的花哨应用？

然而世间万物的规律，万变不离其中：不管多复杂问题，其本质往往都有简单的起源。而看似简单的问题，往往却是高手一身修行的追求：就好像考察一个书法家功力，看他写一个永字就好；看一个川菜厨师功力，看他做一道开水白菜就好。

科研之道和其他道也类似，简单的任务见到的是这个approach的潜力：这仅仅是起点，而不是终点。一个好的科研者应该要着眼于起点，追求问题的本源，然后拓展到未来，此为道。只追求花哨的应用，拼凑堆叠，舍本求末甚至本末倒置，只能为术。

好吧，扯远了。我就是想说，图像降噪问题，最简单也最困难。

那么要怎么解好这个逆问题呢？

降噪的本质，是要从观测值中分离噪音，保留图像。算法的关键，是要掌握并借助于图像本身独特的性质和结构。具体用什么性质，这个流派就多了，我在这里就先提供一个不完全总结，关于近期的一些好的图像降噪算法。

根据算法利用了什么图像性质，或者用到的手段，我大概把各种算法分成如下几类：

滤波类

稀疏表达类

外部先验

聚类低秩

深度学习

我根据我的了解，对于每一个类比总结了一个常见算法列表：wenbihan/reproducible-image-denoising-state-of-the-art

入选的算法要满足：1.近期(05年以后)提出的算法，2.有可复现的代码提供，3.可以得到很好，或者接近state-of-the-art的效果。

由于我的水平有限，希望同行高手来帮这个public repo添砖加瓦。

下面对于这几类算法的一些简略地解释：

滤波类：相对比较传统的一类算法，通过设计滤波器对图像进行处理。特点是速度往往比较快，很多卷积滤波可以借助快速傅里叶变化来加速。近期的一些算法例如BM3D也结合了一些block matching来利用图片的self-similarity，达到了很棒的效果。

稀疏表达类：自然图片之所以看起来不同于随机噪音/人造结构，是因为大家发现他们总会在某一个模型（synthesis model或者analysis model）下存在稀疏表达。而我们想排除的噪音往往无法被稀疏化。基于这个判别式模型（discriminative model），用稀疏性来约束自然图像，在很多逆问题里取得了拔群的效果。

github.com/wenbihan/rep

外部先验（external prior）：如果从有噪音的图片本身无法找到规律，我们也可以借助其他类似但又没有噪音的图片，来总结图片具有的固有属性。这一类方法利用的外部图片来创造先验条件，然后用于约束需要预测的图片。最有代表性的工作，就是混合高斯模型（Gaussian Mixture Model）。严格来说，基于深度学习的算法也可以归于这个类。

聚类低秩（Low-Rankness）：除了可稀疏性，低秩性也是自然图片常见的一个特性。数学上，可稀疏表达的数据可以被认为是在Union of low-dimensional subspaces；而低秩数据则是直接存在于一个Low-dimensional subspace。这个更严格的限制往往也可以取得很好的降噪效果。

深度学习（Deep Learning）：这类可以归于外部先验的子类，但由于近期大热，我单独拿出来说说。如果说解决逆问题的关键，是寻找一个好的图像约束器（regularizer），那么我们为什么不用一个最好的约束器？深度学习方法的精髓，就在于通过大量的数据，学习得到一个高复杂度（多层网络结构）的图片约束器，从而将学习外部先验条件这一途径推到极限。近期的很多这类工作，都是沿着这一思路，取得了非常逆天的效果。

对于我总结的每一个类别，我都在创建的【github page】里面列举了一些推荐的工作，并且附带其可复现的代码实现。（你还在为写paper跑实验，不知道和哪些baseline做对比吗？还在为读了paper不知道怎么实现算法而苦恼吗？还在不知道怎么上手吗？请猛戳这里，-_-||）

编辑：黄飞