简述RC滤波器的基本特性

Filter-1---RC滤波器

引言：感谢“八块腹肌饼干”的邀约，针对无源滤波器专门更新几期，先从RC开始吧。简单基本RC电路有一些非常有用的特性，既能提供相当精确可重复的定时功能，又能很好的执行基本的滤波功能，本节简述基本的RC滤波器特性。

1.低通滤波器

图9-1：RC低通滤波器

如图9-1是一个基本的RC低通滤波器，求解这类电路时可以将它们看成分压电路：（传送门：Capacitor-1：电容的模型和参数）

然后得到输出输入增益比，若采用dB作为单位，就可以得到典型的增益-频率曲线。

当某一频率信号通过滤波器转移后的功率衰减为0.5时，则称这个点为滤波器的截止频率点，通过滤波器转移的功率比通常是电压比的平方，因此在此频率处，功率转移比下降到1/2，电压降为1/√2，将1/√2代入上式即可求得截止频率fc，其中ω=2πf。

2.高通滤波器

图9-2：RC高通滤波器

如图9-2是一个基本的RC高通滤波器，按照如上方法同理可以得到如下的转移函数：

它的曲线和低通转移函数平行对称，所以其截止频率也是

3.多级滤波器

单级低通滤波器的电压转移函数在高频部分线性下降，下降率为每倍频程（1倍是频率的2倍）-6dB，如果需要下降/响应更快的滤波器，就可以将滤波器串联起来成为一个多级滤波器，上一级的输出输入给下一级的滤波器，获得更陡的下降曲线，在基本的滤波器基础上可以灵活组合得到滤波效果更优的滤波器。

多级滤波器有级和阶的概念，级是指有几组独立单元滤波器，阶指的是有几个感性或者容性器件，比如图9-3是二级二阶低通RC滤波器，图9-4是二级二阶带通RC滤波器。

图9-3：二级二阶低通RC滤波器

将图9-3中取R1=R2，C1=C2，则下降速率为-12dB/倍频程，但它是以两倍数量的串联电阻为代价，带来更高的线路功率损耗。

图9-4：二级二阶带通RC滤波器

在电路中将一个低通滤波器和一个高通滤波器串联在一起，如图9-4所示，就可以实现一个带通滤波器。R1、C1组合阻塞高频，允许低频通过进入下一级，R2、C2阻塞低频，允许高频通过，如果器件值取值不对则会出现如图9-5所示频点交叉的现象，导致带通变为带阻，与设计效果相反。

图9-5：带通--->带阻

多级滤波器的转移函数这里不再进行推导，方法和上面一样，大家可以自行计算，滤波器的仿真推荐大家使用MATLAB或者Pspice来验证实际设计，后面结合实际使用案例会专门针对滤波器出几期Pspice仿真。