APD噪声的计算公式

工作缘故需要估算下APD的噪声。因为系统的噪声比较大，怀疑可能是APD的缘故，而不是电路设计。如果不是，还可以再从电路方面想办法。所以最近参考了资料，刚好查到了如何估算APD噪声的公式，文本记录下过程，加深理解。

下面以滨松官网上随便找到了一颗Si-APD S9075为例，进行噪声估算。遗憾的是，没办法验证结果是否准确，因为既无法仿真，也没有实验条件测试。不过相关文献中比较详细地介绍了APD噪声计算公式，滨松数据手册中也提供了相关参数，所以我觉得APD噪声估算结果应该还是具有参考价值的。

APD的噪声分为哪几部分组成呢？ 图1讲的是PD的两种工作模式，光导模式工作下噪声较高，除了热噪声外还有散粒噪声。APD跟PD类似，应用电路等；但它只能工作在光导模式下，而且除了图1中提到的散粒噪声外，还有过剩噪声。不过APD噪声计算时一般将散粒噪声与过剩噪声合并。

图1 ADI低电平采集传感器关于PD的两种应用

那么先分别简单了解下热噪声和散粒噪声、过剩噪声的物理由来，再进行计算。

热噪声。 自由电子每时每刻做无规则的热运动，如果在导体的任意两点之间观察电压或者电流，会呈现不规则的起伏变化。这被称为热噪声或约翰逊噪声。只要温度高于绝对零度（-273.15℃），电子产生热运动，热噪声就存在于任何电路之中。热噪声谱密度只跟温度和阻值相关。

另外，关于热噪声，有人觉得降低温度会减小热噪声，但改善效果是非常有限的，因为计算热噪声公式里面的温度，用的是热力学温度（开尔文单位），它与摄氏度的换算公式为T（K）=t（℃）+273.15。假如从25℃降低到-20℃，噪声大概减小了不到10%；因为公式里还有一个开方呢！

散粒噪声。 光子转换成电子的过程并不是连续的，具有一定的随机性，这造成输出光电流中具有微小的起伏，这个噪声会成为散粒噪声，或者散弹噪声。散粒噪声是电子的离散性和载流子流动密度的随机性造成的。跟电荷量和电流相关。

过剩噪声。 APD雪崩倍增是一个复杂的过程，从内部微观角度来说，入射光子激发出的自由电子，发生碰撞电离的时间和位置都是随机的，这导致每个载流子不可能经历相同的倍增过程。从外部来看，表现为输出电流具有一定的起伏，这种噪声称为过剩噪声或者过量噪声。

我们把热噪声和散粒噪声（包含过剩噪声）都看作是跟频率无关的，具有白噪声特性的噪声。可以用噪声谱密度A/√Hz描述。

好了。下面开始从Si-APD S9075的数据手册中找到相关的参数，直接代入到公式中计算APD噪声即可。

热噪声公式为Vn=√4KTRB（V），我们一般计算电阻热噪声不用这个公式，或者看图，或者按照25℃下，1K电阻的热噪声为4nV/√Hz去估算其他阻值热噪声。比如10K电阻的热噪声，10K比上1K倍数的开方结果，乘以4nV/√Hz就可以了，即12.64nV/√Hz。如果想要得到噪声有效值再乘以带宽即可，一般我们得到噪声谱密度就够了。 注意，APD输出的是电流信号，所以我们最终要的是电流噪声，In=Vn/R（从公式中也可以了解到，电阻越大电流噪声是越小的，因为Vn随着电阻阻值的开根号增加） 。

散粒噪声（包括过剩噪声）公式也很简单，即Isn=sqrt(2qIp0M^2F)。计算的时候可以用excel做一个表格，更方便也会省得出错。

25℃下APD的热噪声
偏置电压
漏电流
电阻阻值
热噪声Vn
电流噪声In
APD的散粒噪声（包含过剩噪声）
电子电荷量q
输出电流Ip0
倍增因子M
过剩噪声因子F
散粒噪声
APD总噪声

表1 计算Si-APD S9075的总电流噪声，其中标绿得地方表示需要查阅数据手册，找到相关参数进行填写

本文写的并不详细，省略了一些不重要的细节。不过大体上可以得知 滨松Si-APD S9075的总电流噪声是非常小的，对比AD8065的电流噪声，它都是小到可以忽略掉的。

图2 适合用于跨阻放大的AD8065运放的电流噪声参数为600pA/√Hz（APD的电流噪声为0.09pA/√Hz）

最后本文主要参考了《跨阻放大器设计参考》一书，算出来的结果是Si-APD S9075APD的噪声很小，但是不太确定APD电流噪声计算的是否正确……