RC滤波电路的原理和公式推导

1.滤波的原理

经常用到滤波电路，就是将其中某一段频率的信号滤除掉。很多时候只明白了字面意思，包括很多教材，也是直接当结论用，由于没有在一些基础知识达成共识的情况下进行分析，让我一直处于似懂非懂的状态，今天决定好好研究下。

重点提示：截止频率对应功率时，表示功率减半，对应幅度时，变为原来的0.707倍。

下面进行深入分析：

在教科书中，经常碰到计算截止频率，一般都是直接拿出结果，没有说明原因。

例如：

这幅图中，令fp=1/(2piz)=1/2piRC

为啥要这么做？是为了让模|Au|的分母的根号为2.

那为什么要为2呢？是要得到0.707啊，计算截止频率的，所以这时令fp，是为了数学计算！

那么为何得到0.707呢？请看下面分析：

有很多地方提到3db,截止频率，0.707，我们在分析滤波时 ，功率减小为原来的一半，功率是的单位用dbm,为原来的一半就是A-B=3db，当知道功率后，的P,对应的电压就是，这个值就是0.707.

3db是功率之差，是dbm之差的概念。

dbm是功率与1mw的比值，以10为底取对数，再乘以10，即：10*lg( p/1mw)

3db是怎么来的呢？

A=10*lg( p1/1mw)

B=10*lg( p2/1mw)

A-B=3db时，则P1是P2的2倍。

因为10lg2=3

RC滤波电路的0.707是怎么来的呢？

功率P与电压（幅值）存在的关系是P=U*U/R

如果已知P1=2P2，则电压的关系为：

2.RC滤波电路推导：

一阶RC滤波器如图所示，电阻R 串联电容C ，输入电压记为Ui ，输出电压记为Uo ，电容容抗记为Xc = 1/jwc.

根据串联分压，传递函数为：

复数为分母，实数为分子，不方便我们后续计算复向量的模，这里做一下简单的变换，给出变换的过程:

复数的模代表了电压的增益，当增益降为，即0.707时（0.707怎么来的，前面一页讲了），就是截止频率。

3.二阶RC低通滤波器

二阶RC滤波器如图所示，可见由两个一阶电路构成。第一个一阶电路的电阻记为R 1 ，第一个电容记为C1 ；第二个一阶电路的电阻记为R2 ，电容记为C2 ,输入电压记为U i，输出电压记为U o ，电容容抗记为X c =1/jwc.

（这里便于分析，取电阻R 1 = R 2 =R，电容C1=C2=C）。

求模：

上方求模思路如下：