电工计算方法解析

1、如下图所示：已知E 1 =18V，E 2 =9V，R 1 =2Ω，R 2 =3Ω，R 3 =6Ω，用支路电流法求I 1 、I 2 、I3的值。

解得：I 1 =3A，I 2 =-1A，I3=2A

答：I1为3A，I2为-1A，I3为2A。

2、用回路电流法求解下图所示电路的各支路电流。

解：回路电流的方向如下图所示，根据基尔霍夫第二定律，列出回路的电压方程如下:

设各支路电流的方向如上图所标，则可解得：

I 1 =I 11 =-0.7A，I2=I22=-0.4A，I~3~=I~33~=1.9A，I~4~=I~11~-I~22~=-0.3A， I~5~=I~22~-1~33~=-2.3A。

答：I1为-0.7A，I2为-0.4A，I3为1.9 A，I4为-0.3A，I5为-2.3A。

3、用回路电流法求解下图所示电路的各支路电流。

解：回路电流的方向如下图所示：

根据基尔霍夫第二定律，列出回路的电压方程如下:

(200+400)I 11 -400I 22 =20-10

(400+600)I 22 -400I 11 =10-40

设各支路电流的方向如上图所标，则可解得：

I 1 =I 11 =-4.5mA，I2=-I~22~==32mA，I~3~=I~11~-I~22~==27.5mA。

答：I1为-4.5mA，I2为32mA，I3为27.5mA。

4、如下图所示，已知：E 1 =10V，R 1 =2Ω，R 2 =7Ω，R 3 =8Ω，R 4 =3Ω，R 5 =1.3Ω，试用戴维南定理求电流I5的值。

解：将R5拆去得：

U ABK =R3E/(R 1 +R 3 )-R4E(R 2 +R 4 )

=(8×10)/(2+8)-(3×10)/(7+3)=5(V)

再将E短路得：

R AB =R1R 3 /(R 1 +R 3 )+R2R 4 /(R 2 +R 4 )

=(2×8)/(2+8)+(7×3)/(7+3)=3.7(Ω)

I 5 =U ABK /(R AB +R 5 )=5/(3.7+1.3)=1(A)

答：I5为1A。

5、如下图所示，已知：E 1 =6V，R 1 =2Ω，E 2 =2V，R 2 =4Ω，R=5Ω，试用电压源与电流源等效变换的方法求电流I。

解：将E 1 、R1串连的电压源和E 2 、R2串连的电压源等效变换为电流源：

I S1 =E 1 /R 1 =6/2=3(A)，I~S2~=E~2~/R~2~=2/4=0.5(A)

可得等效电路如下：

可得：I S =I S1 +I S2 =3+0.5=3.5(A)，R~i~=4/3Ω

可得：E=ISR i =3.5×4/3=14/3(V)

I=E/(R i +R)=(14/3)/(4/3+5)=0.7(A)

答：电流I为0.7A，方向如上图所示。

6、如下图所示，已知：E 1 =54V，E 2 =18V，R 1 =3Ω，R 2 =4Ω，R 3 =6Ω，试用叠加原理求I3的值。

解：

I 3 =I' 3 +I" 3 =4+(-1)=3(A)

答:I3为3A。

7、求下图所示电路的等效电阻R AB 。

解：可将图形变换为：

答：等效电阻RAB为2.5Ω。

8、如下图所示，已知：R=10Ω，L=31.85mH，u=100√2sin(314t+30°)V，求总电流i。

解：由u=100√2sin(314t+30°)V得：

U=100∠30°V

I R =U/R=100∠30°/10 =10∠30°(A)

由U=ILjωL得：

I L =U/jωL=10∠30°/(j314×31.85×10^-3^)

=100∠30°/10∠90°=10∠-60°(A)

I=I R +I L =10∠30°+10∠-60°

=13.7-j3.7=14.2∠-15°(A)

得：i=14.2√2sin(ωt-15°)=20sin(314t-15°) (A)

答：总电流i为20sin(314t-15°)A，方向如上图所示。

9、对称三相交流电路，电源线电压380V，每相负载中R=16Ω，X L =12Ω，丫连接，求相电压、相电流、线电流及三相有功功率。

解：Zφ=√R^2^+X L ^2^=√16^2^+12^2^=20(Ω)

cosφ=R/Zφ=16/20=0.8

Uφ=U L /√3=380/√3=220(V)

Iφ=Uφ/Zφ=220/20=11(A)

I L =Iφ=11A

P=√3ULILcosφ=√3×380×11×0.8=5.8(Kw)

答：相电压为220V，相电流和线电流均为11A，三相有功功率为5.8kW。

10、有一个单相全控桥整流电路，供给一个2Ω的电阻负载，要求输出的直流平均电压0~48V连续可调，为了可靠工作，设最小控制角α=30°，计算变压器的次级电压、电流有效值并选用晶闸管。

解：由U LAV =0.9U 2 ×(1+cosα)/2得：

U 2 =2U LAV /0.9×(1+cosα)

=2×48/[0.9×(1+cos30°)]=57(V)

变压器的次级电流有效值：

流过晶闸管的电流有效值IT为：

I T =I 2 /√2=27.9/√2=19.7(A)

晶闸管额定电流：

I T(AV) ≥I T /1.57=19.7/1.57=12.5(A)

考虑 1.52倍电流余量，取IT(AV)~=20A

√2U 2 =√2×57=80.6(V)

考虑额定电压23倍余量，取Un~=200V

故选KP20-2型的晶闸管。

答：变压器次级电压为57V，电流有效值为27.9A，选用的晶闸管型号为KP20-2。

11、三相半波可控整流电路，变压器二次相电压为20V，带大电感负载，无续流二极管，试计算α=45°时的输出电压，如负载电流为200A，求晶闸管上的最高电压和晶闸管电流的平均值I dT 、有效值I T 。

解：U d =1.17U2φcosα=1.17x×20×cos45°=16.5(V)

U Tm =√6U 2φ =√6×20=49(V)

I T =I d /√3=200/√3=115.5(A)

I dT =I d /3=200/3=66.7(A)

答：α=45°时的输出电压为16.5V，晶闸管上的最高电压为49V，晶闸管电流的平均值为66.7A、有效值为115.5A。

12、已知电源频率为 50Hz，转差率为 0.03 的四极电动机，求电动机的转速n。

解：根据同步转速公式n 1 =60f/p可得：

n 1 =60f/p=60×50/2=1500(r/min)

又根据公式n=(1-s)n~1 ~得电动机的转速：

n=(1-0.03)×1500=1455(r/min)

答：电动机的转速为1455r/min。

13、一台1000kV·A 的三相变压器，Y,yn0接法，高压侧电压6.3kV，低压侧为0.4kV，试计算变压器高、低压侧的额定电流。

解：I 1 =P/√3U 1 =1000/(1.732×6.3)=91.6(A)

I 2 =P/√3U 2 =1000/(1.732×0.4)=1443(A)

答：变压器高压侧的额定电流为91.6A，低压侧的额定电流为1443A。

14、某厂一台三相电力变压器的一次电压为10kV，一次电流为57.5A，一次绕组匝数为800 匝，二次电压为400V，求二次电流、二次绕组匝数和变压器额定容量。

解：设二次绕组的匝数为N 2 ，则有：

K=U 1 /U 2 =N 1 /N2

N 2 =N 1 /K=800/(1000/4)=32(匝)

设二次额定电流为I 2 ，则有：

U 1 /U 2 =I 1 /I2

I 2 =(U 1 /U 2 )I 1 =(10000/400)×57.5=1437.5(A)

设变压器额定容量为S，则有：

S=√3U1I 1 =√3×10×57.5≈1000(kV·A)

答：变压器二次电流为1437.5A，二次绕组匝数为32 匝，变压器额定容量为1000kV·A。

15、有一380V线路，供给机修车间的冷加工机床的电动机容量150kW，行车容量5.1kW(ε N =15%)，通风机容量7kW。试用需要系数法确定380V线路的计算负荷P 30 、Q 30 、I 30 。(机修车间的K d =0.50，cosψ=0.5，tanψ=1.73)。

解：先求取设备容量：

电动机150kW；

行车P=2P N √ε N =2×5.1×√15%=3.95(kW)；

通风机7kW。

总设备容量：P e =150+3.95+7=160.95(kW)

有功计算负荷P 30 =KdP e =0.5×160.95=80.5(kW)

无功计算负荷Q 30 =P30tanψ=80.5×173=139 2(kVar)

总视在功率S 30 =P 30 /cosψ=80.5/0.5=161(kV·A)

I 30 =S 30 /√3U=161√3×0.38=2455(A)

答：计算负荷P30为80.5kW，Q30为139.2kVar，I30为245A。