信号完整性-阻抗与模型浅析

4.1

阻抗的定义

我们把阻抗定义为电压和电流之比，通常用大写字母Z表示。Z = V/I。在信号完整性扮演重要角色的高速数字系统中，信号是指变化的电压或变化的电流。所有信号完整性的问题都是由模拟信号（变化的电压和电流）与互连电气特性之间的相互作用引起的，而影响信号的关键电气特性是互连的阻抗。

阻抗是描述互连的所有重要电气特性的关键术语，知道了互连的阻抗和传播时延，也就知道了它的几乎所有电气特性。阻抗是一个通用术语，适用于时域和频域中的所有电路元件。

阻抗有两个极端的情况。一种是开路元件，没有电流流过。如果在元件两端加任意电压, 而流过的电流是零，这个元件的阻抗就是Z = 1 V/0 A = ∞ Ω,即开路元件的阻抗非常大；另一种是短路元件，无论流过它的电流有多大，其两端的电压都是零，所以短路元件的阻抗为Z = 0 V/1 A = 0 Ω。

4.2

阻抗的作用

阻抗是解决信号完整性问题方法学的核心。为了把物理系统设计成我们希望的最佳性能，就需要把所设计的物理结构转化为与之等效的电路模型。这个过程称为建模。

所建电路模型的阻抗决定了互连怎样影响电压和电流信号。只要建立了电路模型，就能使用电路仿真器（如 SPICE）预估电压源受到互连阻抗影响后的新波形。或者，使用驱动器及互连行为模型预估信号与阻抗相互作用行为的性能。这个过程称为仿真。

最后，分析预估的波形以确定它们是否满足时序、失真或噪声指标，它们是否合格，或者物理设计是否需要修改。建模和仿真这两个关键步骤的基础是：把物理特性转换成阻抗描述，分析阻抗对信号的影响。

如果知道电路图中每个电路元件的阻抗，并且知道如何计算组合电路元件的阻抗，任何模型和任何互连的电气特性就都能加以估算。所以，阻抗在信号完整性分析的各个方面都非常重要。

4.3

实际电路元件与理想电路元件

实际元件是可测的，是实际存在的事物，它们是构成现实硬件系统的互连或元件。实际元件包括板上的线条、封装中的引线，或装在板上的去耦电容器等。

理想元件是对具有特定精确定义的专用电路元件的数学描述。每个理想电路元件都具有非常特定的模型，或者说对相关行为的定义。模型是仿真器所能理解的语言。只要将理想电路元件加以组合，就可以构建出电路。

通常，仿真器只能仿真由理想电路元件描述的电路。理想元件的组合构成了模型。电路理论的形式和功能只适用于理想元件。

为了描述任何实际的互连，在建模时要用到如下4种理想的两端电路元件：

1. 理想电阻器
2. 理想电容器
3. 理想电感器
4. 理想传输线

前三种可归为一类，因为它们的特性可以集中到一个点上，所以把它们称为集总电路元件。它们与理想传输线的特性不同，后者的特性沿着传输线是“分布式的”。

这些理想的电路元件都有准确的定义，其定义描述了它们如何与电流、电压相互作用。

4.4

时域中的阻抗

理想电阻器的阻抗即电阻器的阻值。这就是说，理想电阻器的阻抗是恒定的，并且与电压和电流无关。其阻抗为：

如果电容器两端的电压变化很快，流过的电流就会很大。如果电压几乎不变，流过的电流也就接近于零。利用这个关系，可以在时域中计算出理想电容器的阻抗：

它表明电容器的阻抗与它两端电压波形的确切形状有关。如果电压波形的斜率很大(即电压变化很快)，则流过的电流就很大，而且电容器的阻抗会很小。同样也表明，在电压信号的变化率相同时，电容器的电容值越大，它的阻抗就越小。

理想电感器的阻抗：

如果流过电感器的电流迅速地增加，阻抗就很大，如果流过的电流只有很微弱的变化，电感器的阻抗就非常小。对于直流电流来说，电感器的阻抗近似为零。

4.5

频域中的阻抗

频域的重要特征就是正弦波是其中唯一存在的波形。在频域中，只能通过研究理想电路元件怎样与正弦波（即包括正弦电压和正弦电流）相互作用，进而描述这些理想电路元件的行为。

可以在电路元件两端加上正弦电压，然后观察流经这个电路元件的电流。这时仍采用阻抗的基本定义（即电压和电流之比），所不同的是采用了两个正弦波之比，即电压正弦波和电流正弦波之比。

任何电路元件的阻抗由两个数组成：在每个频率点上的幅值和相位。阻抗的幅值和相位都与频率有关，它们都可能随频率的变化而变化。所以，在描述阻抗时，需要指出它是在哪个频率下的阻抗。

如果施加正弦电流使之流过电阻器，在电阻器两端就会得到一个正弦电压，它是R和正弦电流的乘积：

这个阻抗与频率无关，且相移为零。在任何频率上，理想电阻器的阻抗都是相等的。这和在时域中看到的结果完全一致。

理想电容器阻抗：

其幅值就是1/ωC,当角频率增加时，电容器的阻抗就会减小。这就是说，虽然电容器的电容是个不随频率变化的常数，但阻抗随着频率的升高会减小，因为随着频率的升高，流经电容器的电流会增大，从而阻抗就减小了。

理想电感器的阻抗在频域中的表达式为:

尽管电感值是个不随频率变化的常数，阻抗的幅值ωL却随着频率的升高而增大。所以频率越高，交流电流要流经电感器就越困难，这是电感器特性所产生的结果。

理想电阻器的电阻、理想电容器的电容和理想电感器的电感，都是不随频率变化的常数。对于理想电阻器，阻抗也是不随频率变化的常数。然而，对于电容器而言，阻抗随着频率的升高而减小，而电感器的阻抗随着频率的升高而增大。

4.6

等效电路模型

实际互连的阻抗行为可以通过对理想元件的组合得到非常好的近似。理想电路元件的组合称为等效电气电路模型，或简称为模型，电路模型图通常称为原理图。

等效的电路模型有两个特征：一是给出电路元件怎样连接在一起（称为拓扑结构）；二是确定每个电路元件的值（称为参数值或寄生值）。对于每个模型，经常会提出两个重要的问题：它的优质度和带宽是多少？

对于实际电容器而言, 更准确的模型就是理想电容器、电感器和电阻器的串联。

通常把建立的最简单模型称为一阶模型，它作为起始的第一步。复杂度增加的模型与实际元件更加吻合，我们把以后相继建立的模型称为二阶模型、三阶模型等。