C语言-有趣的约瑟夫问题及解决办法

今天给大家讲讲约瑟夫问题是什么，并且我提供了一种约瑟夫问题的解决办法。对于不知道约瑟夫是谁的人来说，就更不用提什么是约瑟夫问题了。那么问题来了，约瑟夫是谁，约瑟夫问题又是个什么东西。

首先来个解释吧，约瑟夫问题，有时也称为约瑟夫置换，是一个出现在计算机科学和数学中的问题。特别是对于学习过数据结构的人来说，在书上看到解决这个问题的题目，可能都不下5遍吧。在计算机编程的算法中，类似的问题又称为约瑟夫环或者丢手绢问题。

约瑟夫(Josephus)是谁，约瑟夫是著名的犹太历史学家，那么约瑟夫问题又是个什么东西呢。其实我并不太清楚约瑟夫的什么生平经历，但是关于约瑟夫问题，倒是有一个小故事给大家讲一讲，这个故事就是约瑟夫问题的原型。好了，下面来个大家讲故事了，据说在罗马人占领乔塔帕特后，39个犹太人与Josephus及他的朋友躲到一个洞中，39个犹太人决定宁愿死也不要被敌人抓到，于是决定了一个自杀方式，41个人排成一个圆圈，由第1个人开始报数，每报数到第3人该人就必须自杀，然后再由下一个重新报数，直到所有人都自杀身亡为止。然而Josephus和他的朋友并不想遵从。首先从一个人开始，越过k-2个人（因为第一个人已经被越过），并杀掉第k个人。接着，再越过k-1个人，并杀掉第k个人。这个过程沿着圆圈一直进行，直到最终只剩下一个人留下，这个人就可以继续活着。问题是，给定了和，一开始要站在什么地方才能避免被处决？Josephus要他的朋友先假装遵从，他将朋友与自己安排在第16个与第31个位置，于是逃过了这场死亡游戏。

从上面的故事，大家至少可以知道，约瑟夫虽然是个历史学家，但是他的数学学的也不赖嘛。

约瑟夫问题并不难，求解的方法也非常的多，我这里提供一个循环链表的解决方法，为什么用循环链表，因为我看那个故事里面的人都是手拉手围成一个圆圈的嘛。

下面是我写的程序源代码，大家看看，就知道是怎么解决的了：

注：可以通过修改mian()函数中的Start，Count，length这3个参数来改变游戏的规则，大家可以试试。

#include 
#include 

/*
 *功能:约瑟夫问题解决办法(循环链表解决)
 *By:Ailson Jack
 *Date:2014.05.24
 */
#define error       0
#define ok          1

typedef int ElementType;
typedef struct CycleListNode Node;
typedef struct CycleListNode *ptrNode;

struct CycleListNode // 循环链表结点
{
    ElementType data; // 数据区
    ptrNode next; // 指向下一个结点
};

//函数声明
//约瑟夫问题解决办法(循环链表解决)
void Josephus(ptrNode list, int start, int count, int length);

//创建循环链表头结点
int CycleList_CreateNode(ptrNode *list);

//初始化循环链表,并且最后丢掉链表头结点,链表的数据为1 -> length
void CycleList_Init(ptrNode *list, int length);

//删掉循环链表中从表头数的第position个位置的数据
//最终将头结点变为删除前那个结点的下一个结点
void CycleList_Delete(ptrNode *list, int position);

//查找循环链表中数据元素是Start的结点的位置,并且将该节点设为新的起始结点s
void CycleList_Find(ptrNode *list, ElementType Start);

//打印循环链表中的数据
void Prin_CycleList(ptrNode list, int length);

int main(void)
{
    int Start = 1; //起始计数位置
    int Count = 3; //第Count个位置的结点出局
    int length = 41; //循环链表的长度
    ptrNode list;

    CycleList_CreateNode(&list);
    CycleList_Init(&list, length);
    Prin_CycleList(list, length);
    Josephus(list, Start, Count, length);

    while (1)
    {
    }

    return 0;
}

//约瑟夫问题解决办法(循环链表解决)
void Josephus(ptrNode list, int start, int count, int length)
{
    int i = 1;

    CycleList_Find(&list, start);
    printf("
约瑟夫问题解决开始....
");

    while (i <= length)
    {
        CycleList_Delete(&list, count);
        i++;
    }

    printf("
约瑟夫问题解决结束
");
}

//创建循环链表头结点
int CycleList_CreateNode(ptrNode *list)
{
    *list = (ptrNode)malloc(sizeof(struct CycleListNode));
    if (*list == NULL)
    {
        printf("Out of Space...
");
        return error;
    }

    (*list)->next = NULL;

    return ok;
}//初始化循环链表,并且最后丢掉链表头结点,链表的数据为1 -> length
void CycleList_Init(ptrNode *list, int length)
{
    int i = 1;
    ptrNode newNode;
    ptrNode FirstNode;
    FirstNode = *list;

    while (i <= length)//i从1到 length
    {
        newNode = (ptrNode)malloc(sizeof(struct CycleListNode));
        newNode->data = i;
        (*list)->next = newNode;
        (*list) = newNode;
        i++;
    }

    (*list)->next = FirstNode->next;
    *list = FirstNode->next;
}

//删掉循环链表中从表头数的第position个位置的数据
//最终将头结点变为删除前那个结点的下一个结点
void CycleList_Delete(ptrNode *list, int position)
{
    int i = 1;
    ptrNode tmp;

    if (position == 1)
    {
        tmp = *list;
        while (tmp->data != (*list)->next->data)
        {
            *list = (*list)->next;
        }
        printf("%d ", (*list)->next->data);
        (*list)->next = tmp->next;
        *list = tmp->next;
        free(tmp);
        tmp = NULL;
    }
    else
    {
        while (i < (position-1))
        {
            (*list) = (*list)->next;
            i++;
        }

        tmp = (*list)->next;
        printf("%d ", tmp->data);
        (*list)->next = (*list)->next->next;
        free(tmp);
        tmp = NULL;
        *list = (*list)->next;
    }
}

//查找循环链表中数据元素是Start的结点的位置,并且将该节点设为新的起始结点
void CycleList_Find(ptrNode *list, ElementType Start)
{
    while ((*list)->data != Start)
    {
        *list = (*list)->next;
    }
}

//打印循环链表中的数据
void Prin_CycleList(ptrNode list, int length)
{
    int i = 1;

    printf("打印循环链表...
");

    while (i <= length)
    {
        printf("%d ", list->data);
        list = list->next;
        i++;
    }

    printf("
结束打印
");
}

下面是程序的运行结果：

2015-03-31_165155

以上就是对约瑟夫问题的解决方法啦，大家有不明白的可以留言哟。