信号完整性-串扰的模型

串扰是四类信号完整性问题之一，指的是有害信号从一个线网传递到相邻线网。任何一对线网之间都存在串扰。一个线网包括信号路径和返回路径，连接了系统中的一个或多个节点。我们通常把噪声源所在的线网称为动态线网或 攻击线网 ，而把有噪声形成的线网称为静态线网或 受害线网 。

串扰是发生在一个线网的信号路径及返回路径与另一个线网的信号路径及返回路径之间的一种效应。不仅是信号路径，而且它与整个信号-返回路径回路都密切相关。

在单端数字信令系统中，噪声容限通常设为信号电压摆幅的15%。随着器件类型的不同，情况也会有所不同。在这15%中，约有1/3，即信号电压摆幅的5%是与串扰有关的。如果信号电压摆幅是3.3V，则所分配的最大串扰为160mV。这是最大可容许串扰噪声的一个起点。

然而，电路板上一般导线中产生的串扰噪声通常大于信号电压摆幅的5%。所以在设计封装、连接器和电路板级互连时，预估串扰的幅度、确定过量噪声的源头并积极地减小串扰，非常有必要。随着上升边不断变短，理解这一问题的起源，设计出串扰较小的互连显得愈加重要。

下图给出了在导线的一边有一条传输3.3V信号的攻击线时，静态线接收器接收到的噪声。在这个示例中，接收器接收到的噪声大于300mV。

在混合信号系统中，含有模拟或射频元件时，在敏感导线上可承受的最大噪声可能远低于信号摆幅的5%甚至会低到信号摆幅的-100dB，即信号电压摆幅的0.001%。在评估用以降低串扰的设计规则时，第一步就是先建立一个可接受的规范。记住，可接受的串扰越低，允许的互连密度就越低，系统的潜在成本也就越高。注意，当所建议的最大可允许耦合噪声远低于5%时，一定要验证是否真的需要如此低的串扰，因为这通常都不是免费的。

20.1

叠加

叠加是分析信号完整性的一个重要原则，在研究串扰时尤其重要。叠加是所有线性无源系统(互连是它的子集)的一个性质。它基本上是指在同一个线网上的多个信号之间互不影响，而且彼此完全无关。所以，从动态线网上耦合到静态线网上的总电压与静态线网上的原有电压完全无关。

假设当静态线上的电压为0V时，3.3V的驱动器在静态线上产生的噪声为150mV。那么，当有3.3V驱动器直接驱动静态线时，产生的噪声仍为150mV，这时静态线上的总电压为原有信号电压与耦合噪声电压之和。如果有两个动态线网将噪声耦合到同一条静态线上，则静态线上的总噪声就是这两个噪声之和。当然，如果两条动态线上的电压模式不同，这两个耦合噪声就可能有不同的时间关系。

根据上述叠加性原则，如果知道静态线上在没有其他信号时的耦合噪声，就能把耦合噪声和线上可能存在的所有信号电压相叠加，以求得总电压。

一旦静态线上出现噪声，此噪声就和信号一样，感受到相同的阻抗，并且在静态线上阻抗突变处同样会产生反射和失真。

如果静态线的每一边都有一条动态线，并且每条动态线耦合到静态线上的噪声都相同，则每一对线之间的最大可容许噪声为 1/2×5%=2.5% 。对于总线拓扑结构，所有攻击线都耦合到静态线，合成为一个最坏情况下的耦合噪声。如果将计算出的最坏情况进行分解，就能得出其中一条线与静态线之间的可容许耦合噪声。

20.2

耦合源：电容和电感

当信号沿传输线传播时，信号路径和返回路径之间将产生电力线，围绕在信号路径和返回路径导体周围也有磁力线圈。这些场并未封闭在信号路径和返回路径之间的空间内，而是会延伸到周围的空间。我们把这些延伸出去的场称为 边缘场 。

经验法则 ：FR4中50Ω微带线的边缘场产生的电容，大约等于那些直接在信号线下方的电力线所产生的电容。

当然，距离导线越远的地方，边缘场就会迅速下降。下图给出了信号路径和返回路径之间的边缘场，以及当另一个线网分别位于远处和近处时两者之间的相互作用情况。

如果在一个线网边缘场仍很强的区域不得不布信号路径和返回路径，边缘场就会在这条线上产生噪声。在静态线上产生噪声的唯一途径就是动态线上的信号电压和电流发生变化，变化的电场引起位移电流，变化的磁场引起感应电流。

在设计互连时，为了减少串扰，就要尽量减小在两对信号-返回路径之间边缘电场和边缘磁场的交叠。为此，通常要采取如下两种方式加以实现。第一，将两条信号线之间的间距加大。第二，让信号线更靠近返回平面，导致边缘场线也更靠近平面，使得泄漏到邻近信号线上的边缘场更少。

实际的耦合机制是经过电场和磁场实现的，我们可以利用电路元件电容器和互感器表征这种电磁场耦合。

在系统中，任何两个线网之间总会有边缘场产生的容性耦合和感性耦合，我们把耦合电容和耦合电感称为互容和 互感 。显然，如果把两个相邻的信号路径和返回路径分开得远一些，互容和互感的参数值就会减小。

根据几何结构去预估串扰，是评价设计是否满足性能指标的重要步骤。可以将互连的几何结构换算成等效互容和互感，并且建立二者与耦合噪声的关系。

互容和互感都与串扰有关，但还是要区别考虑。当返回路径是很宽的均匀平面时，如电路板上的大多数耦合传输线，容性耦合电流和感性耦合电流的量级大约相同。这时要准确地预估串扰量，二者都必须考虑到。这就是电路板上总线中的传输线串扰情况，这种噪声有一种特殊样式。

若返回路径不是很宽的均匀平面，而是封装中的单个引线或连接器中的单个引脚，则虽然依然存在容性耦合和感性耦合，但此时感性耦合电流将远大于容性耦合电流。此时，噪声的行为主要由感性耦合电流决定。静态线上的噪声是动态线网上的dI/dt驱动的，它通常在驱动器开关时，即信号的上升边和下降边处发生。这就是把这种噪声称为开关噪声的原因。

20.3

传输线串扰：NEXT与FEXT

两条相邻传输线上的噪声可以用下图所示的结构加以测量。信号从传输线的一端输入，远端的端接是为了消除末端反射。噪声电压在静态线的两端进行测量。将静态线的两端连接到快速示波器的输入通道，可以使静态线得到有效的端接。

下图给出了当快速上升边驱动动态信号线时，在与之相邻的静态线两端测得的噪声电压。此例中，两条50Ω微带传输线长约4in，二者的线间距与线宽相等。而且，每条线的两端都有50Ω端接电阻器，因此反射可以忽略不计。

静态线两端测得的噪声电压形式明显不同。为了区分这两个末端，把距离源端最近的一端称为“ 近端 ”，而把距离源端最远的一端称为“ 远端 ”。这两端也可以用信号传输的方向加以定义，即远端是信号传输方向的“ 前方 ”，近端是信号传输方向的“ 后方 ”。

当传输线两端都有端接而不存在多次反射时，近端和远端出现的噪声形式有自己特殊的形状。近端噪声迅速上升到一个固定值，并且保持这一值的持续时间为耦合长度时延的两倍，然后再下降。这个恒定的近端噪声饱和量称为 近端串扰 (或 NEXT ) 系数 。在上面的示例中，入射信号为200mV，NEXT大约是13mV，约为入射信号的6.5%。

NEXT值很特殊，是在两端有端接匹配的情况下，而耦合长度又很长，足以使噪声达到一个稳定平坦值时，把它定义为近端噪声的。改变两条线两端的端接，并不会影响串扰到静态线的耦合噪声。但是，当后向传输的噪声到达传输线的近端时，如果端接不匹配，就会产生反射。当两端的端接与传输线的特性阻抗匹配时，NEXT是静态线上形成噪声的测度。一旦知道了NEXT，不同的端接对这一电压的影响就都比较容易估计了。

显然，NEXT的值取决于走线之间的距离。遗憾的是，减小NEXT的办法只能是加大走线之间的距离，或者将返回平面更靠近信号走线。

与近端相比，远端也有一个明显不同的样式。信号在动态线上走过一个单程的时间后才会有远端噪声，它的出现非常迅速，且持续的时间很短。脉冲的宽度就是信号的上升边长，峰值电压称为 远端串扰 (或 FEXT ) 系数 。

在上面的示例中，远端串扰电压约为60mV。FEXT系数是远端峰值电压与信号电压的比值。在本例中，当信号为200mV时，FEXT系数为 60mV/200mV=30% 。这是一个很大的噪声。

如果端接不匹配，反射就会影响两端的噪声幅度，这时虽然仍提及远端串扰，但其幅度不能再记为FEXT，因为该系数是指端接匹配这一特殊情况下的值。

有4个因素可以减小FEXT：将返回平面更靠近信号线，减小耦合长度，拉长上升边，加大走线之间的距离。

20.4

串扰模型

描述串扰的一种方式是给出耦合线的等效电路模型。在预估电压波形时，用这个模型进行仿真，就能预估具体几何结构和端接情况下的电压波形。通常使用两个不同的模型来建模传输线的耦合。

两个理想分布式耦合传输线模型描述了一个差分对，其中描述耦合的参数项有：奇模阻抗、偶模阻抗；奇模时延、偶模时延。这4项描述了所有传输线及其耦合效应。

另一个广泛用于描述耦合的模型是n节集总电路模型。在这种模型中，两条传输线都描述为n节集总电路模型，它们之间的耦合则描述为互容器和互感器元件，其中一节的等效电路模型如下图所示：

信号路径和返回路径之间的实际电容值和回路电感值，以及互容值和互感值沿传输线是均匀分布的。对于均匀耦合传输线，单位长度值可以描述传输线及其之间的耦合。如上所示，这些值可以表示为矩阵形式，如果将矩阵扩大就能表示任意多个有耦合的传输线。

我们把这种分布型的行为近似为沿线均匀放置的很小的分立集总元件。而且，分立集总元件越小，近似程度就越好。如前面章节所述，所需的节数取决于要求的带宽和时延。所需的最少节数为 **n>10×BW×T_D ** 。其中，n表示准确模型所需LC集总电路的最少节数，BW表示模型的带宽(单位为GHz)，T_D表示每条传输线的时延(单位为ns)。

两条耦合传输线可以描述为两个独立的n节集总电路模型。如果这两条线是对称的，则两条线中每一节的电容和电感值是相同的。在这个无耦合模型的基础上，需要加入耦合。每节中，耦合电容可以建模为信号路径之间的互容器，耦合电感可以建模为各个回路电感器之间的互感器。

单条传输线是用单位长度电容C_L和单位长度回路电感L_L加以描述的，耦合是用单位长度互容C_ML和单位长度回路互感L_ML加以描述的。对于一对均匀传输线，互感和互容也是沿着两条线均匀分布的。

两条耦合传输线的各种问题都能用4个线参数(C_L，L_L，C_M和L_M)加以描述。当有两条以上传输线时，模型可以直接扩充，但会变得更复杂。在任意一对传输线的各节之间就有一个互容器，而且任意一对信号-返回回路的各节之间就有一个互感器。

互容器和回路互感器都与长度成比例，所以只需讨论它们的单位长度互容和单位长度回路互感。为了便于表述这些额外的互容器和互感器，下节给出一种基于矩阵的简便形式。

20.5

SPICE电容矩阵

如果有许多条传输线，就可以用下标来标记每一条线。例如，如果有5条线，就用1～5分别标记，依惯例把返回路径导体标记为导线0。下图给出了5条导线和一个公共返回平面的横截面图。

在这个线的集合中，每对导线之间都有电容。在每条信号线和返回路径之间都有一个电容，在每对信号线之间也都有一个耦合电容。为了分清楚所有导线对，也用下标来标记电容。导线1和导线2之间的电容记为C_12，导线2和导线4之间的电容记为C_24，信号路径和返回路径之间的电容记为C_10或C_30。

为了充分利用矩阵形式表示的有效性，将信号路径和返回路径之间的电容行重新标记，把信号路径和返回路径之间的电容放在矩阵的对角线位置上，即用C_11代替C_10。诸如此类，其他信号路径和返回路径之间的电容也就变为C_22，C_33，C_44和C_55。由此，用一个5×5矩阵标记出每对导线之间的电容。等效电路和相应的参数值矩阵如下图所示。

当然，尽管矩阵中有C_41和C_14，但它们指的是同一个电容值，并且模型中只有一个这种电容的实例。

在电容矩阵里，对角线元素是信号路径和返回路径之间的电容，非对角线元素是耦合电容，即互容。对于均匀传输线，每个矩阵元素都是单位长度电容，其单位通常是pF/in。

矩阵是一种理解所有电容值的简便表示形式。为了与其他矩阵区分开，通常把这个矩阵称为 SPICE电容矩阵 。如上所示，它存储的是SPICE等效电路模型的参数值，其中各个矩阵元素是出现在整个电路模型中的耦合传输线的电容量。

所有元素都是单位长度电容。为了构建实际传输线的近似模型，首先应从n>10×BW×T_D中确定集总电路模型需要多少节LC电路。由传输线的长度Len和所需的节数n，可以计算出每节的长度：每节长度=Len/n。所以，每一节的电容量就是单位长度电容的矩阵元素乘以每节长度。例如，每节的耦合电容为C_21×Len/n。

用二维场求解器计算一组5条微带线导体的SPICE电容矩阵，其结果如下图所示：

有时仅凭观察数字，很难确切地感受这些电容矩阵元素值的大小及越远越小的情况。但是，可以将矩阵画成三维图的形式，如下图所示，其中纵轴表示电容的幅值。粗略一看，发现对角线元素的值几乎相同，而非对角线元素下降得非常快。

在这个特殊示例中，导线为50Ω微带线，使它们尽可能靠近，线宽和线间距均为5mil。可以看到，相对于导线1和导线2之间的耦合，导线1和导线3之间的耦合是可忽略的。导线间隔越远，非对角线元素下降得就越快。这是边缘电场随间距拉大而快速衰减的直接标志。

SPICE电容矩阵的各个元素都是等效电路模型中电路元件的参数值，所以每个元素值都是对两条导线之间容性耦合量的直接测度。例如，对于给定的dV/dt，电容值直接决定了一对导线之间的容性耦合电流。矩阵元素越大，容性耦合越大，两条导线之间的边缘场就越强。

在耦合传输线上，常常将非对角线元素的大小与对角线元素进行比较。在上面的5条50Ω耦合线示例中，线间距等于线宽(可制造的最小间隔)，相邻线之间的相对耦合约为5%，中间相隔一条导线的两条导线之间的相对耦合则小于0.6%。这是一些很有价值的经验值。

对于给定的走线配置，电路模型本身不会改变，但走线之间不同的物理配置将影响其中的参数值。很明显，如果把两条走线分开得远一些，参数值就会减小。如果改变走线的宽度，那么首先它将影响到这条线对应的对角线元素，以及这条线与两边相邻线之间的耦合；其次它将影响与两边其他走线之间的耦合。