正弦交流电动势的产生原理

正弦交流电是指大小和方向随时间按正弦规律变化的电动势、电压和电流。正弦交流电的三要素是最大值、角频率、初相位。

一、正弦交流电动势的产生原理

如上图所示，当导体在位置1时，导体运动方向和磁场方向平行，二者的夹角a为零度，不切割磁场，即不产生电动势，故通过水平轴线构成了中性面。当导线转到位置2时，二者夹角a为45°，则相对运动的垂直分速度为 vsina，产生的电动势方向按右手定则判定为朝向读者。当导线转到 3位置时，运动方向恰好与磁场垂直，夹角 a为90°，垂直分速度为最大值，其电动势也达到最大值，方向仍然朝着读者。当导线继续旋转到夹角大于 90°以后，直分速度 vsina 就要逐渐减小，电动势也随着减小。到位置5时，夹角为 180°，电动势又减小到零。当转过位置5 以后，由于夹角大于180°。垂直分速度的方向改变了。电动势的方向也随着改变为离开读者，大小随a角增加而增加。转到位置7时，电动势达到反向最大值。当夹角大于 270°后，电动势又逐渐减小，直至位置1时，电动势又减小到零。当导线继续旋转时，导线内的电动势就重复上述的变化，其表达式为

e=BLvsina=Emsina

式中e--感应电动势的瞬时值，V；

B--磁场的感应强度，T；

L--导体处于磁场中的有效长度，m；

v--相对运动速度，m/s；

a--是导线旋转到任一位置时，与磁场中性面的夹角，用电角度表示 （°）；

Em--感应电动势的最大值，V。

由上可知，正弦交流电动势是应用电磁感应的原理产生出来的。

二、正弦交流电的瞬时值、最大值和有效值

1、瞬时值

交流电路中，每瞬时的电动势、电压和电流的数值叫做电动势、电压和电流的瞬时值，分别用字母e、u和i表示。

2、最大值

瞬时值中最大的数值，叫做交流电的最大值或叫振幅，用字母 Em、Im、Um表示。

3、有效值

用与热效应相等的直流电流值表示交变电流值的大小，这个电流值称为交流电的有效值，用大写字母E、U和I表示。

通过计算可知，正弦交流电的有效值等于交流电的电流、电压、电动势最大值Im、Um、Em 的 1/√2，即

I=0.707Im或Im=1.41I；

U=0.707Um或Um=1.41U；

E=0.707Em或Em=1.41E；

通常所说的交流电的数值及交流机电产品铭牌上的额定值都是指的有效值。

三、周期、频率和角频率

1、周期

交流电每交变一次(或一周)所需的时间叫做周期，用符号T表示。其单位名称为秒，单位符号为s。

2、频率

每秒内交流电交变的周期数或次数叫做频率，用符号f表示，其单位名称为赫兹，单位符号为Hz。周期和频率互为倒数关系。

3、角频率

角频率是单位时间内变化的电角度，符号为ω，单位为rad/s。导线旋转一周，空间只有一对极时角度变化 2π 电弧度，所需时间为一周期T，即

ω=2π/T=2πf。

对 50Hz 的工频交流电，其角频率 ω=2πf=314rad/s。

频率、周期和电角频率都是反映交流电重复变化快慢的物理量。

四、相位、初相位和相位差

1、相位

比较两个正弦变化电动势的差别， 除要考虑其大小(最大值 Em)和快慢(角频率)之外，还要考虑其先后的次序，也就是要看两个正弦电动势的最大值是不是在同一时刻出现，即通常所说的相位，也叫做相角。

上图所示是两个相位不同的交流电动势。

e₁=Emsin (ωt+φ)

e₂=Emsinωt

其中，(ωt+φ) 及ωt 是表示正弦交流电瞬时变化的一个量，称为相位或相角，不同的相位对应不同的瞬时值。

2、初相位

t=0时的相位，称为初相位或初相角。上图所示的e₁，其初相位为φ，e₂的初相位为零，初相位与记时起点有关，因此可正、可负，也可以为零。

3、相位差

在任一瞬时，两个相同频率正弦交流电的相位之差叫做相位差。可见，相位差就是初相位之差，它与时间及角频率无关。上图所示的两电动势的相位差为φ。

五、相位的超前、滞后、同相和反相

当相位差为零时，它们的初相位相同，即表明两个交流电同时达到零值或最大值，这叫做同相。若一个交流电比另一个交流电早到零位或正的最大值，则前者叫做超前，后者叫做滞后。如果二者相位差为180°，即表示同时到达零位或符号相反的最大值，叫做反相。

应注意，只有相同频率的正弦量之间，才有相位差、超前、滞后等概念。频率不同，在相位上不能进行比较，并规定超前或滞后的角度数不超过π。