基于Buck变换器Matlab闭环仿真

分为三大主要内容：

一、拓扑参数计算

二、开环和单、双闭环M文件配置及仿真

三、Tunner工具仿真双闭环

1.1 Buck拓扑关键参数计算

1.2 闭环仿真验证Buck参数指标

输出电压纹波在1.6V以内,设置输出电容合理

电感纹波接近8A,设置输出电感合理

2.1 开环模型

仿真结果：较大的过冲，可以使用M文件运行看搭建开环模型是否接近合理。

L=0.0004;
r=0;
C=0.000047;
R=4;
VIN=320;
Vout=80;
Ts=1/20000;
D=0.25;
s=tf('s');%传递函数变量
%主函数对应的开环传递函数
Hs=1/(L*C*s^2+L/R*s+r*(C*s+1/R)+1);
% bode(Hs);
% hold on
step(Hs*80,0.05)  %观察主电路开环阶跃响应；Hs*80等于此电路输出电压，运行0.05s

主电路开环阶跃响应如上所示，说明开环模型输入数值正确，开环模型搭建完成，仿真器步长选择合理（目前选择的寄生参数，影响较小），进入下一步操作；

2.2 PI控制器补偿仿真

M文件代码如下

%% PI控制器
Voltage_ki=35;    %引入PI控制器，无法抑制波特图震荡凸起的尖峰（闭环传递），尖峰依旧存在，反映仿真时，输出过冲严重；穿越频率不是-20db,相位裕度也较小。
Voltage_kp=10;       %只引入积分控制，输出电压波动无法抑制，积分器滤波输出电压波动，无法反馈
G_voltage_pi=Voltage_ki/s+Voltage_kp;    %kp增大观察波形，输出震荡严重，最后选用0.2
G_voltage_open=G_voltage_pi*Hs;
% bode(G_voltage_open);
% hold on
% bode(G_voltage_open/(1+G_voltage_open));

试揍调节PI参数，当P等于35,I等于10时，观察波特图如下所示，系统整体开环传递函数G_voltage_open 带宽接近4K,相位裕度接近10°左右，系统很不稳定，运行此参数的输出电压仿真波形如下：

运行此参数的输出电压仿真波形如下：虽然输出电压响应速度很快，由于带宽较大，相位裕度很差，穿越频率呈现-2斜率（这里的PI控制器只能缓冲PI初始极点的影响，主功率LC双重极点还是没法补偿）

继续调节PI参数，当P等于35,I等于1时，可以看到，输出电压速度200m左右才达到稳定，这里还没有做动态，不言而喻，做动态肯定差；

一开始的地方出现震荡，主要还是闭环传递函数波特图在穿越频率处尖峰的影响，波特图如下所示，如右边第二个橙色波形。当P等于35,I等于0.3时，带宽明显较低，如标识的角频率和相位裕度。再次对此参数代入PI控制器，输出电压波形如下所示：可以看到，输出开启尖峰明显减小。也可以改变I参数试试效果

上节说到的PI控制器补偿，其实用于Buck电路中，是微乎其微的，这里只是做一个简单的PI控制讲述，数字PI参数对波形的影响效果；接着上一节，讲述PID控制器补偿

2.3单电压环 PID控制器补偿仿真

模型如下所示

M文件调试代码如下

%% 使用PID控制器调节  没有考虑到输出电容的ESR情况下，属于二型补偿网络,下面的PID形式只有两个零点
k=140;   %先定k值，k值影响穿越频率，穿越频率设置在开关频率的1/10处，再调节T1,T2;
T1=1/100;    
T2=1/10000;  %T1,T2的值，可以先观察主电路的振荡凸起的波形的频率位置，再选择放置T2;T2放置在凸起频率右侧，穿越频率-20db穿越，波特图可以对比
G_voltage_kp=k*T1*(1+T2/T1);
G_voltage_ki=k*T1/T1;
G_voltage_kd=k*T1*T2;         %根据T1,T2,k值配置后，计算出PID参数，代入模型中
G_voltage_pid=k*(1+T1*s)*(T2*s+1)/s;   %只有两个零点，一个积分器
bode(G_voltage_pid*Hs);
hold on
bode(G_voltage_pid);
hold on
% bode(G_voltage_pid*Hs/1+G_voltage_pid*Hs);

这里的穿越调试在2K左右，如下波特图所示，由于这边的PID只有两个零点，一个零点缓冲了初始极点的影响，另一个零点补在了主功率双极点的右侧，抵消了一个极点的影响，剩下-1斜率穿越；（零极点配置法，如果要考虑输出电容ESR的影响，PID需要加上极点），如我配置的另一个案例，可以多加一两个极点，当然，高频极点越多越好；配置完后，可以按照上例，M文件自动导出封装好的PID参数（变量最好放在变量工作区，方便浏览），再代入数字PID控制器；需要提到一点，如果考虑输出电容ESR的影响，主功率原始系统开环传递函数需要在分子上加一个零点；再作为级联传递函数的一部分，再进行波特图补偿。

T1=1/1884;   %放置一个零点在双重极点的角频率位置的1/2处，缓冲PI控制器极点对系统的不利影响
T2=1/3768;  %T2零点放置在LC双重极点的0.8~1之间，穿越频率-20db穿越，波特图可以对比
T3=1/(2*pi*fc);
G_voltage_pid=k*(1+T1*s)*(T2*s+1)/(s*(1+T3*s));

实际补偿中，只使用一个零点和极点的控制器，最多只能实现在穿越频率处相位裕度拉高90°（零点和极点位置距离很远才能实现）；使用两个极点和零点补偿能拉升180°相位，操作较为灵活。

运行该参数的实际效果：可以看到，相比PI补偿器，PID补偿后的响应速度加快；

2.4 单电流环补偿仿真

单电流环模型如下所示

M代码如下所示

current_kp=3;
current_ki=90;
k3=0      %当k等于0时，开环比闭环传递函数的带宽变低，可以观察闭环波特图    
G_current_pi=current_kp+current_ki/s;
Gs_current=G_current_pi/(L*s+r);  %不考虑输出电压扰动，输出电压前馈，k值等于1时
Gs_current1=G_current_pi*(R*C*s+1)/((R*C*s+1)*(L*s+r)+(1-k3)*R);   %k值不等于1时
bode(Gs_current);
hold on 
bode(Gs_current1);
hold on 
bode(Gs_current/(Gs_current+1));
bode(Gs_current1/(Gs_current1+1));

可以看到，输出电压在2ms内已经达到稳定，响应很快（加入输出电压前馈）

分析对比加入电压全前馈和不加前馈波特图对比

由上面波特图可以发现，不带电压前馈的闭环传递函数，在低频段已经出现小于0db的情况，说明了不带电压前馈功能的带宽速度很低，待会仿真看看输出电压效果既可以，如下图所示：需要经过很长时间才能达到稳定状态

2.5 电流电压双闭环控制

控制模型如下所示

输出电压仿真结果如下所示：输出电压在10ms内达到稳定，输出无静差

来看下外环电压环的带宽情况，观察波特图：可以看到，外环电压环带宽其实很低，才100Hz左右，但是输出看出来，好像还不错，其原因在于其拥有内环（电流环），双环控制，能采集更多的信息；快速性方面还得观察动态响应波形

来观察的双闭环下的动态响应波形，负载在10A~20A之间跳变，如下所示

可以看到，动态响应，输出虽然没有阻尼震荡的现象（不带电压前馈），但过冲和恢复时间较差，特别是过冲，根本原因主要在于输出电容取值较小和闭环PI参数设置还得继续优化（带宽/电压环和电流环的跟踪性）。

3.1 整定电流环

3.2 整定电压外环

先把电流内环的PI参数整定出来，和前面的零极点配置法进行对比，电流内环整定后，输出电压尽量不要小震荡，会影响整个系统的动态响应波形。电流环整定后，作为整个系统的内环，再进行整定电压环。

整定后的输出电压动态响应波形（还可以继续优化）

3.3 tunner工具整定中，简要说明

其中电流环整定中，模型辨识Structure这里要选择一阶系统，电压外环整定中，选定二阶阻尼震荡系统，外加一个零点（ESR）