基于半桥LLC谐振变换器Mathcad和Matlab小信号建模分析

描述

基于扩展描述函数法和Simplis时域仿真法进行半桥LLC变换器小信号分析

扩展描述函数法:列出状态方程,对状态变量进行傅里叶分解,得到线性状态方程(依据谐波平衡原理),求解稳态参数解;接着在大信号模型方程中,引入小信号扰动,并进行稳态分量和扰动量分离;根据系统的小信号模型,推导状态空间方程,再把状态空间方程转换成传递函数矩阵形式,进行波特图分析和双闭环控制。

Simplis时域仿真法:采用分段线性建模(仿真速度加快),对控制端施加小信号扰动,测试输出电压小信号,扫频得到频域特性曲线;缺点:不能获得系统的小信号数学模型,不理解底层,也就不便于学习。

一、半桥LLC设计参数

Vin_min=360;
Vin_nom=400;
Vin_max=420;
Vout=25;
Po=200;
Cr=27.1*10^(-9);
Lr=64.8*10^(-6);
Lm=462.9*10^(-6);
Co=2200*10^(-6); 
rc=0.005;   %滤波电容等效电阻
rs=0.005;    %谐振电感电容串联电阻

二、扩展描述函数法

得出稳态解

Simplis

Simplis

上图中,已经使用了以矩阵形式表示稳态方程组;其中Uo为输入变量稳态矩阵,Y为状态变量稳态矩阵;得出状态变量稳态解:如下所示

Simplis

Simplis

其中,上述ILrs、Vcrs、ILms分别为谐振电感电流、谐振电容电压和励磁电感电流的正弦分量,ILrc、Vcrc、ILmc分别为谐振电感电流、谐振电容电压和励磁电感电流的余弦分量;

半桥LLC谐振变换器小信号模型如下所示(状态空间表达式)

Simplis

其中,x为状态变量,u为输入变量,y为输出变量,

A、B、C、D为系数矩阵如下所示

Simplis

Simplis

进一步,拉氏变换,如下所示

Simplis

接着,利用Matlab软件进行绘制变换器控制到输出电压的开环传递函数:

G2=ss(A1,B1,C1,D1);
G_LLC_open=tf(G2);
bode(G_LLC_open);
hold on

Simplis

由波特图可知,相频曲线的初始相位为180°,相当于一个反向器,因而输出电压反馈采用正反馈控制策略;

当然,如需获得变换器电流环的数学模型,只需要将输出变量设置成输出电流Io,其余矩阵参数保持不变即可得到电流环的数学模型,这里不多做解释;

Simplis

三、Simplis时域仿真法

半桥LLC开环模型如下:

Simplis

先进行Transient瞬态分析,再进行AC分析;界面如下所示

Simplis

Vin=400V,输出满载,波特图如下所示:

Simplis

由上面扩展描述函数法和Simplis时域仿真法可知,使用扩展描述函数法进行建模具有较好的准确性。

单环/双闭环matlab仿真,mathcad零极点配置/Matlab sisotool工具零极点配置法下节再讲吧.....

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