运放稳定性评估举例

1、求解环路增益：将负相端剪开，假定负相端输入一个信号vi，信号沿环路跑一圈回到剪开的地方时信号变为vo，那么环路增益就是vo/vi。

2、稳定性判断条件：环路增益=1时，相位裕度≥45°

定性分析

以上方法可以很容易定性分析一些器件对稳定性的影响趋势，比如下面的例子

1、输出端加电容为什么会造成稳定性下降？

2、驱动容性负载时，为什么输出端增加串联电阻，可以提升稳定性？

3、为什么反馈电阻并联一个小电容可以提升稳定性

以上是定性分析，那么如何定量分析呢？

电路等效

首先，我们要知道运放的等效模型，为什么要如此呢？因为每个运放的参数其实都不一样，我们这个时候也不能把运放当作理想的，所以呢，我们必须对一个具体的运放电路进行等效建模，具体电路具体分析。

一般来说，运放外围电路都是电阻或电容，我们把运放建好模后，然后加上运放的外围的器件，这样我们就可以得到整体电路的传递函数了，就可以进行稳定性分析计算了。

好了，先看看运放如何建模

运放的等效电路模型如下图所示：

解释一下：IN+ 与 IN- 端之间的差分电压先被放大 1 倍并转化为单端交流电压源VDIFF， VDIFF然后再被放大K(f) 倍，其中K(f) 代表数据资料中的Aol（开环增益频率曲线）。由此得到的电压Vo经过Ro后就是运放的输出Vout（运放输出管脚）。

可以看到，建模里面有两个关键的参数，一个是Aol（也就是图中的K(f)），这个好说，一般运放都有它的曲线；另外一个重要的参数就是运放的Ro，不同运放型号的Ro各不相同，所以说要想计算运放的稳定性，就必须要知道运放的Ro。

这里需要注意一下，这里的Ro指的是运放的开环输出阻抗，不是闭环输出阻抗。以运放TLV9062为例，就是下面这个参数：

可以看到，TLV9062的开环输出阻抗是100Ω，不过，需要注意，开环输出阻抗是跟频率有关系的，TLV9062也有其随频率的关系曲线，如下图：

一些运放的手册中可能没有这个参数，只有闭环输出阻抗，我们也可以借助闭环输出阻抗将开环输出阻抗求出来。

关于开环输出阻抗和闭环输出阻抗，可能有些兄弟完全不知道是什么意思，这里我看TI的《运算放大器稳定性分析(TI合集).pdf》关于这个写得不错，这一段先直接搬过来了，感兴趣的同学可以去看原文档，网上应该很容易可以搜到（注：关于Ro这一部分，因为篇幅也不短，阅读可以先跳过，真正用到的时候可以再回头来看）。

-IN与＋IN之间的压差在RDIFF上形成误差电压VE。该误差电压VE被运放放大Aol倍后变成VO。串联在Vo至输出电压Vout之间的就是Ro——开环输出阻抗。

利用图 3.1 所示的运放模型，我们可得出Rout为Ro 和 Aolβ函数。这一推导的详细过程在图 3.2 中给出。我们看到，环路增益Aolβ缩小Ro，从而对于较大的Aolβ值，带反馈的运放的输出阻抗Rout会比Ro低得多。

从数据资料曲线上计算Ro

OPA353 为宽带（UGBW=44MHz、SR=22V/uS、Settle to 0.1%=0.1us）CMOS、单电源（2.7V至 5.5V）、RRIO（轨至轨输入和输出）运放。在厂家数据资料中的规格表中没有给出Ro的指标。不过，在典型性能曲线中有两条有助于我们确定Ro的的曲线。我们需要使用开环增益/相位与频率关系曲线（见图 3.3）和闭环输出阻抗与频率关系曲线（见图 3.4）来方便地计算Ro。

闭环输出阻抗与频率关系曲线实际上是Rout与频率关系曲线。在电压反馈运放的统一增益带宽内，Ro 与 Rout主要是阻性的。在图 3.4 所示的闭环输出阻抗与频率关系曲线上，我们选择G=10 的曲线和x轴上的点 1 MHz（只是选择一个容易读取的数据点）。在 1 MHz和G=10 曲线的交叉点上，我们看到Rout=10Ω。

在图 3.3 所示的开环增益/相位与频率关系曲线上，我们在x轴上找到 1 MHz的频率点，且读出开环增益为 29.54dB。

图 3.5 给出了从图 3.3 和 3.4 中收集到的信息来推导Ro的详细过程。现在从我们针对Ro的公式，我们整理出用Rout、Aol、和 β给出的Ro等式。由这个等式以及我们的数据资料信息，我们计算出OPA353 的Ro为 40Ω。

好了，花了一定的篇幅说明了开环输出阻抗Ro到底是个啥，以及怎么得到。下面回到正题，如何定量分析运放电路环路是否稳定。

定量分析

我们还是以一个具体的电路为例子，如下图：

上面这是一个放大10倍的同相放大器，但是输出端直接接了0.1uF的电容，那么这个电路是否稳定呢？

我们按照前面说的，首先建立电路模型如下图所示：

注意，这里已经将运放的反相输入端剪开了，这里的Vr就是反相输入端剪开后的信号，至于为什么，原因文章开头已经讲了，我们要求解环路增益。

很容易知道，环路增益就是：Vr/Vin

我们再转化一下，环路增益=Vin/Vr=(Vin/V1)*(V1/Vr)=AoL*(V1/Vr)

为什么要转化一下呢？

因为AoL一般没有公式，只能从放大器手册中看到曲线，转化后可以将其独立出来，并且转化后，另外一项V1/Vr，完全是由已知的电阻和电容组成，是可以列出传递函数的，我们也可以用工具直接画出对应的幅频曲线。

V1/Vr部分的电路我们独立出来，使用LTspice画其曲线如下：

我们再看下TLV9062的AOL曲线，如下图：

上面两个曲线，一个是V1/Vr，一个是AoL，现在画是画出来了，有啥子用呢？

前面我们知道，闭环传递函数就等于这两个的乘积。与此同时，我们画的曲线都是对数坐标，因此，最终闭环传递函数的曲线就是这两个曲线的叠加（幅度相加，相位也相加）。

两个曲线直接相加也不是很好操作，不过判断这个电路稳不稳定，其实还是比较容易的。

我们对比两个曲线，大致找到幅度加起来为0时的频率，可以看到，在105Khz的时候，AoL增益≈38dB，V1/Vr增益≈-38dB，也就是说此时环路增益≈0。

我们再看此时二者的相位，105Khz时，Aol的相移约为90°，而V1/Vr的相移约为81°，所以说总的相移约为171°。相位裕量=180°-170°=9°，不满足相位裕度＞45°的要求，所以说这个电路是不稳定的。

问题来了，如何调整电路让其稳定呢？

如何调整让电路稳定

前面我们知道，可以在运放的输出端串联一个电阻，也就是电路变成下面这个电路。

假设我们串联100欧姆，同样的道理，我们画出等效电路如下图：

LTspice里面运行下，得到V1/Vr的曲线如下图

可以看到，相移最大约19°，增益在-20db ~ -26.4dB之间变化。它与Aol的曲线叠加之后，可以大概估一下（可以把曲线频率对齐，找两个增益加起来等于0db时的频率），增益为0的地方在400Khz左右。

我们从上图也可以看到，在400Khz处，V1/Vr的相移很小，只有1.8°，同时AoL的相移是90°左右，因此，总的相移是91.8°，因此相位裕量=180°-91.8°=88.2°>45°。因此，加上R1=100Ω后，该放大器电路是稳定的。

其实，我们也可以看到，在大于400Khz的频段，增益都小于0dB，因此大于400Khz不用考虑稳定性的问题。而小于400khz的频段，环路增益肯定是大于1的，所以我们也需要考虑稳定性的问题。以该电路为例，小于400Khz时，Aol的相移基本都是90°，而V1/Vr的相移最大可以达到19°，因此最大相移=90°+19°=109°，裕量至少可以达到180°-109°=71°，依然满足大于45°，因此，加入R1=100Ω后肯定是稳定的。

当然，这个100Ω我是随便试的，兄弟们也可以自己试下其它的电阻。

还有个问题，现在分析是没有串联100Ω电阻时，相位裕度不够，而串联100Ω电阻后，相位裕度是OK的，有没有办法验证这个事情呢？

进一步验证

TLV9062这个芯片，TI提供了一个Spice仿真模型，我们直接用来验证，先看没有100欧姆电阻时的仿真结果。

可以看到，输入1Khz方波时，输出有很严重的振荡信号，此现象说明了这个电路的稳定性不好，相位裕度不够，印证了前面的分析结果。

这里说明下，为什么输入用方波呢？这是因为方波的频谱是无限的，里面有各种频率分量，这个类似于，我们测量电源的稳定性的时候，负载突然拉载，输出也会对应抖动，二者的道理其实是一样的。

再来看下串联100Ω电阻后的结果

可以看到，输出波形非常的好，完全没有振荡，说明100Ω电阻加入的效果是非常明显的，也说明加了100Ω电阻之后，电路是稳定的。

可能有的兄弟会说，既然这样，我完全可以直接用这个电路，使用方波激励，看输出波形就好了，不用搞得那么复杂。

这样行不行呢？我认为也没毛病。

那我为什么前面搞得如此复杂呢？

一是为了验证理论分析，我们要知其然并知其所以然。二是，不是所有厂家都会提供运放的Spice仿真模型，有的时候我们只能拿到规格书，针对这种情况，用本节前面所描述的复杂的方法也是可以分析的。

小结

本节内容就写到这里了，以上是查看了一些资料，自己做的一些方法总结。总的来说，我觉得可以分两种情况进行分析。

1、如果没有运放的Spice模型：可以根据手册得到运放的开环输出阻抗Ro，然后根据实际的外围电路器件，搭建电路，仿真运放外部的传递函数曲线（即文中的V1/Vr），再结合规格书手册中的AoL曲线，就可以判断电路是否稳定了。

2、如果有运放的Spice模型：可以直接搭建仿真电路，输入给方波，看运放输出端的振荡情况就OK了。

其实，如果有spice模型的话，还有一种方法，直接仿真得到闭环增益曲线，这种方法分析稳定性应该是更好的。





审核编辑：刘清