pid的各种算法优缺点有哪些

I3963697382 2023-10-07 3737

嵌入式技术

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描述

作者：Silent Knight 

PID时间系数对PID本身的影响

PID

积分时间过小积分作用增强。

微分时间过大，微分控制作用过强，容易产生振荡。

在这里的时间系统，一般指的是采样的时间，也就是PID控制的周期。在无人机当中一般采用10ms控制一次。

一般来说采样周期越小，数字模拟越精确，控制效果越接近连续控制。

对大多数算法，缩短采样周期可使控制回路性能改善，但采样周期缩短时，频繁的采样必然会占用较多的计算工作时间，同时也会增加计算机的计算负担。

对于变化迅速的，采样周期应适当减小。多回路控制，采样周期应该适当延长，使得有足够的时间控制。

位置式PID

离散化后的公式：

PID

优点：静态误差小，溢出的影响小。

缺点：计算量很大，累积误差相对大，在系统出现错误的情况下，容易使系统失控，积分饱和。

使用：一般需要结合输出限幅和积分限幅使用。积分限幅是避免积分失控的一种手段，也是为了加快调节时间，减少积分饱和的影响,输出限幅是为了使系统输出不过度，也能够减少系统的调节时间，减少超调量。

位置式PID适用于执行没有积分部件的对象。

增量式PID

离散化后的公式：

PID

优点：溢出的影响小，在系统出现错误的情况下,影响相对较小（因为只与过去的三次误差有关）,运算量也相对较小。

缺点：有静态误差（因为没有累积误差）。

使用：位置式PID适用于执行有积分部件的对象。

位置式PID和增量式PID

C语言实现：

 

 

//积分限幅
#define INERGRAL_MAX 200
#define INERGRAL_MAX -200
//输出限幅
#define OUT_MIN    -1000
#define OUT_MAX    1000


// 滤波系数a（0-1）  
#define PARAMETER   0.01                
//PID结构体
typedef struct
{
   volatile float    Proportion;             // 比例常数 Proportional Const
   volatile float    Integral;               // 积分常数 Integral Const
   volatile float    Derivative;             // 微分常数 Derivative Const
   volatile int      Error1;                 // Error[n-1]
   volatile int      Error2;                 // Error[n-2]
   volatile int      iError;                 // Error[n]
   volatile  int     Error_sum;
} PID


/****************************************************************************************/                                                        //                位置式PID
//                    //pwm=Kp*e(k)+Ki*∑e(k)+Kd[e（k）-e(k-1)]  
/****************************************************************************************/
float PID_Postion (int iError,PID* sptr)
{
  float  iIncpid=0;
  sptr->iError=iError;                                    // 计算当前误差
  
     //sptr->iError=filter(sptr->iError，sptr->Error1); 一阶滤波器
  sptr->Error_sum+=sptr->iError;//积分项  
    ///当输出限幅的时候，积分累加部分也应同时进行限幅，以防输出不变而积分项继续累加，也即所谓的积分饱和过深。
  //积分量限幅
  if(sptr->Error_sum >INERGRAL_MAX)
  {
    sptr->Error_sum = PID_InitStruct->INERGRAL_MAX ;
  }
  if(sptr->Error_sum < INERGRAL_MIN)
  {
    sptr->Error_sum = PID_InitStruct->INERGRAL_MIN ;
  }
    
  iIncpid=sptr->Proportion * sptr->iError                  // P
         +sptr->Integral * sptr->Error_sum                // I
         +sptr->Derivative * (sptr->iError-sptr->Error1); // D
  sptr->Error1=sptr->iError;          // 存储误差，用于下次计算    
  iIncpid=PID_OutputLimit(sptr,iIncpid);//PID输出限幅        
  return(iIncpid);          // 返回计算值
  
}


/****************************************************************************************/                                    //增量式PID                                            
//        pwm+=Kp[e（k）-e(k-1)]+Ki*e(k)+Kd[e(k)-2e(k-1)+e(k-2)]                                      //
/****************************************************************************************/
float PID_increase(int iError,PID* sptr)
{
  
  float  iIncpid=0;
  sptr->iError=iError;//直接检测当前偏差
  iIncpid=sptr->Proportion * (sptr->iError-sptr->Error1)                  // P
         +sptr->Integral * sptr->iError                                   // I
         +sptr->Derivative * (sptr->iError-2*sptr->Error1+sptr->Error2);  // D             
  sptr->Error2=sptr->Error1;                          // 存储误差，用于下次计算
  sptr->Error1=sptr->iError;
  iIncpid=PID_OutputLimit(sptr,iIncpid);//输出限幅处理      
  return(iIncpid);   // 返回增量值  
}


//PID初始化
void PID_Init(PID *sptr)
{
    sptr->Derivative=0;//Kd
    sptr->Proportion=0;//Kp
    sptr->Integral=0;//Ki
    sptr->Error2=0;//第二次误差
    sptr->Error1=0;
    sptr->iError=0;
    sptr->Error_sum=0;//第一次误差
}




//PID输出限制，根据PWM的输出值进行增量式PID输出限制
float PID_OutputLimit(PID *this, double output)  
{
    
    if ((int)output < OUT_MIN)
    {
        output = OUT_MIN;
    }    
    else if ((int)output > OUT_MAX)
    
    {
        output = OUT_MAX;
    }
    return output;
}
//一阶低通滤波器
//减少毛刺,
//滤波系数。取值范围为0~1, 值越小越稳定，越大越灵敏。使用使需要根据实际情况调整滤波系数
//输入：新的采样值
//输出：滤波后的值
float filter(float value，float new_value)   
{     
    return （1-PARAMETER）*value +PARAMETER*new_value;  
}  

 

 

两种针对积分的PID：

主要目的是为了尽可能利用积分的优势，消除静态误差，也同时减少积分的副作用。

使PID控制器的超调量减少，调节时间减少，系统更加稳定。

积分分离式PID

积分分离式PID主要是针对位置式PID的积分，引入判断误差大小条件，是否使用积分项。

优点：

判定误差比较大的时候，取消积分项的，使用PD或者P控制，没有I的控制，这样，超调量和调节时间都会同时减少。当误差比较小的时候，引入积分项，消除静态误差。

缺点： 

需要经验来确定判断误差的大小，在什么时候使用积分分离比较合适，也就是误差多大的时候取消积分。

应用：

主要用于消除余差，该方法特别适用于生产设备启动阶段的控制。

C语言实现：PID位置式上面有，这里只需要添加一句判断语句和对积分处理。

无积分分离式的PID：

 

 

sptr->Error_sum+=sptr->iError;//积分累加
 iIncpid=sptr->Proportion * sptr->iError                  // P
         +sptr->Integral * sptr->Error_sum                // I
         +sptr->Derivative * (sptr->iError-sptr->Error1); // D

 

 

积分分离式PID：

 

 

#include
int index=0;//积分分离标志
   //积分分离处理 
  if(abs(sptr->iError)> 40) sptr->index=0; 
  else
  {
    sptr->index=1;
  sptr->Error_sum+=sptr->iError;//积分累加
  }
  iIncpid=sptr->Proportion * sptr->iError                  // P
         +sptr->Integral * （sptr->Error_sum * index）              // I
         +sptr->Derivative * (sptr->iError-sptr->Error1); // D

 

 

变速积分PID

变积分PID我的理解是积分分离式PID的变体，积分分离式PID 积分的的权重是1或者0，而变积分PID积分的权重会动态变化。取决于偏差，偏差越大，积分越慢。

优缺点和积分分离式PID差不多，只不过，这个变速积分PID更加科学。

积分分离式PID：

 

 

#include
#define I_MAX 40
#define I_MIN 5
int index=0;//积分分离标志
   //变积分处理 
  if(abs(sptr->iError)> I_MAX) index=0; 
  else if(abs(sptr->iError)< I_MIN) index=1;
  else   index=(I_MAX -  abs(sptr->iError) / (I_MAX -  I_MIN);
  if(index!=0) sptr->Error_sum+=sptr->iError;//积分累加
  iIncpid=sptr->Proportion * sptr->iError                  // P
         +sptr->Integral * （sptr->Error_sum * index）              // I
         +sptr->Derivative * (sptr->iError-sptr->Error1); // D
         
//变速积分也可以这样处理:更加灵活
  if(fabs(sptr->iError)> I_MAX) index=0; 
  else if(fabs(sptr->iError)< I_MIN) index=1;
  else if(fabs(sptr->iError>10&&abs(sptr->iError)<20)) index=0.4;
  else if(fabs(sptr->iError>30&&abs(sptr->iError)<50)) index=0.8;
  else   index=(I_MAX -  abs(sptr->iError) / (I_MAX -  I_MIN);

 

 

两种针对微分的PID如下：

不完全微分PID

这里针对微分的PID控制算法，是减少微分作用的副作用的一些算法，以便更好地利用微分作用的作用。我们知道，当系统引入微分作用得时候会，引进高频干扰。为了抑制这种干扰，便引入低通滤波器。

这种滤波器得优缺点

优点：

对周期性干扰具有良好的抑制作用

适用于波动频率较高的场合

缺点：

相位滞后，灵敏度低

滞后程度取决于a值大小

不能消除滤波频率高于采样频率的1/2的干扰信号

应用：对于诸如阶跃信号等信号变化很大信号。采用不完全微分能够使得微分作用更为持续平缓。

控制图：

PID

位置式PID不完全微分：

公式：

PID

增量式PID不完全微分：

公式：

PID

 

 

//PID结构体
typedef struct
{
   volatile float    Proportion;             // 比例常数 Proportional Const
   volatile float    Integral;               // 积分常数 Integral Const
   volatile float    Derivative;             // 微分常数 Derivative Const
   volatile int      Error1;                 // Error[n-1]
   volatile int      Error2;                 // Error[n-2]
   volatile int      iError;                 // Error[n]
   volatile  int     Error_sum;
   volatile  float    thisdev;//前一拍时的微分项值
   volatile  float    lastdev ;//前一拍时的微分项值
   float        dev_per;//微分系数
   
} PID;


//位置式PID不完全微分
float PID_Postion (int iError,PID* sptr)
{
  float  iIncpid=0;
  sptr->iError=iError;                                      // 计算当前误差
  sptr->Error_sum+=sptr->iError;//积分项
  //不完全微分  
  sptr->thisdev=sptr->Derivative*(1-sptr->dev_per)*(sptr->iError-sptr->Error1)+sptr->dev_per*sptr->lastdev;
  
  iIncpid=sptr->Proportion * sptr->iError                  // P
         +sptr->Integral * sptr->Error_sum                // I
         +sptr->thisdev; // D
   //更新值
  sptr->Error1=sptr->iError;          
  sptr->lastdev=sptr->thisdev;//更新下次微分值
  
  return(iIncpid);          // 返回计算值
  
}


//增量式PID不完全微分
float PID_increase(int iError,PID* sptr)
{
  
  float  iIncpid=0;
  sptr->iError=iError;//直接检测当前偏差
  
  sptr->thisdev=sptr->Derivative*(1-sptr->dev_per)*(sptr->iError-2*sptr->Error1+sptr->Error2)+sptr->dev_per*sptr->lastdev;
  
  iIncpid=sptr->Proportion * (sptr->iError-sptr->Error1)                  // P
         +sptr->Integral * sptr->iError                                   // I
         +sptr->thisdev;  // D    
   //更新         
  sptr->Error2=sptr->Error1;                          
  sptr->Error1=sptr->iError;
  sptr->lastdev=sptr->thisdev;//更新下次微分值  
  return(iIncpid);   // 返回增量值  
}

 

 

微分先行PID

控制器采用PI控制，将微分作用移动到反馈回路上。微分作用直接对被控量进行微分，对被控量速度进行控制。

优点：在给定值频繁变化的情况下，优先采用微分先行的控制方案能够更迅速的反应，对变化更为敏感。

缺点：更为敏感也就意味着更加不稳定，变化量比较大的情况下，微分作用过分凸显，容易导致超调，引起系统振荡加大。

图示：

PID

对微分部分引入一阶惯性滤波器，进行离散化后的公式：

 

 

位置式：

 

 

PID

PID

 

 

  增量式：

 

 

PID

C语言实现：

 

 

//PID结构体
//位置式
typedef struct
{
   volatile float   Proportion;             // 比例常数 Proportional Const
   volatile float   Integral;               // 积分常数 Integral Const
   volatile float   Derivative;             // 微分常数 Derivative Const
   volatile int     Error1;                 // Error[n-1]
   volatile int     Error2;                 // Error[n-2]
   volatile int     iError;                 // Error[n]
   volatile  int    Error_sum;   
   volatile   float  lastPv;             //前一拍的测量值
   volatile   float  gama;               //微分先行滤波系数
   volatile   float  derivative;//微分项
   
   
} PID;


//位置式微分先行PID
float PID_Postion (float set_point,float processValue,PID* sptr)
{
  float  iIncpid=0;
  float  temp=0,c1,c2,c3;
  sptr->iError=set_point-processValue;                                      // 计算当前误差
  sptr->Error_sum+=sptr->iError;//积分项
  //微分先行
  temp=sptr-> gama * sptr-> Derivative+ sptr-> Proportion;//γKp+Kd
  c3=sptr-> Derivative/temp;//Kd/γKp+Kd
  c2=(sptr-> Derivative+ sptr-> Proportion)/temp;//Kd+Kp/γKp+Kd
  c1=c3*sptr-> gama;//γ(Kp/γKp+Kd)
  
  sptr-> derivative=c1* sptr-> derivative+c2*processValue-c3* sptr-> lastPv;


  iIncpid=sptr->Proportion * sptr->iError                  // P
         +sptr->Integral * sptr->Error_sum                // I
         +sptr->derivative; // D
   //更新值
  sptr->Error1=sptr->iError;          
  sptr->lastPv=sptr->processValue;//更新下次微分值
  
  return(iIncpid);          // 返回计算值
  
}


//***********************************************************//
//              增量式微分先行PID
//***********************************************************//
//增量式PID结构体
typedef struct
{
   volatile float   Proportion;             // 比例常数 Proportional Const
   volatile float   Integral;               // 积分常数 Integral Const
   volatile float   Derivative;             // 微分常数 Derivative Const
   volatile int     Error1;                 // Error[n-1]
   volatile int     iError;                 // Error[n]
   volatile   float  lastout;   //上一次的测量量  
   volatile   float  lastout_proinc;                 //前一拍的过程测量增量
   volatile   float  gama;                  //微分先行滤波系数
   volatile   float  out_proinc;         //过程测量增量
   volatile   float  derivative_inc;    //微分项
   
   
} PID;


//增量式PID不完全微分PID_increase
float PID_increase(float set_point,float processValue,PID* sptr)
{
  float  iIncpid=0;
  float  temp=0,c1,c2,c3;
  sptr->iError=set_point-processValue;                                         // 计算当前误差
  //微分先行  
  out_proinc=processValue-lastout;//这次输出增量
    
  temp=sptr-> gama * sptr-> Derivative+ sptr-> Proportion;//γKp+Kd
  c3=sptr-> Derivative/temp;//Kd/γKp+Kd
  c2=(sptr-> Derivative+ sptr-> Proportion)/temp;//Kd+Kp/γKp+Kd
  c1=c3*sptr-> gama;//γ(Kp/γKp+Kd)
  
  sptr-> derivative_inc=c1* sptr-> derivative_inc+c2*out_proinc-c3* sptr-> lastout_proinc;


  iIncpid=sptr->Proportion * (sptr->iError-sptr->               Error1)// P
         +sptr->Integral * sptr->iError// I
         +sptr->derivative_inc; // D
   //更新值
  sptr->Error1=sptr->iError;
  sptr->lastout_proinc=sptr->out_proinc;//过程增量更新          
  sptr->lastout=processValue;//上一次的测量量更新
  
  return(iIncpid);          // 返回增量值
}

 

 

带死区的PID

死区控制简单理解：

死区，就是到了一个区域，在这个区域内，PID算法不起作用，也就是不做控制。

PID

优势：

可以抑制由于控制器输出量的量化造成的连续的较小的振荡，也就是消除稳定点附近的抖动。这是因为，现实中，总存在误差，一些较小误差难以消除。

缺点：

会造成一定的滞后。设定死区的值也是需要考虑，太小每作用，太大滞后严重。在零点附近时，若偏差很小，进入死去后，偏差置0会造成积分消失，如是系统存在静差将不能消除，所以需要人为处理这一点。

应用：

减少机械磨损，延长设备寿命等。

总结来说：PID调节器中设置死区，牺牲的是调节精度，换来的是稳定性。适用于精度不是很高的系统。

死区的输出为0时，pid控制器的比例部分和微分部分均为0，积分部分保持不变。虽然误差值在死区宽度设置的范围内变化，控制器的输出却保持不变。

C语言实现：

 

 

#define DEAD_BAND 50//死区控制值   
#define PID_OUT_MAX 200 //PID输出上限
#define PID_OUT_MAX 200 //PID输出上限


#include "math.h"           
//PID结构体
typedef struct
{
   volatile float    Proportion;             // 比例常数 Proportional Const
   volatile float    Integral;               // 积分常数 Integral Const
   volatile float    Derivative;             // 微分常数 Derivative Const
   volatile int      Error1;                 // Error[n-1]
   volatile int      Error2;                 // Error[n-2]
   volatile int      iError;                 // Error[n]
   volatile  int     Error_sum;
} PID


/****************************************************************************************/                                                        //                位置式PID
//                    //pwm=Kp*e(k)+Ki*∑e(k)+Kd[e（k）-e(k-1)]  
/****************************************************************************************/
float PID_Postion (float set_point,,float now_point,PID* sptr)
{
  float  iIncpid=0;
  sptr->iError=now_point-set_point; // 计算当前误差
  //死区控制算法                                     
  if(fabs(sptr->iError)>DEAD_BAND) 
  {
  sptr->Error_sum+=sptr->iError;//积分项      
  iIncpid=sptr->Proportion * sptr->iError                  // P
         +sptr->Integral * sptr->Error_sum                // I
         +sptr->Derivative * (sptr->iError-sptr->Error1); // D
  sptr->Error1=sptr->iError ;          // 存储误差，用于下次计算


  }  
  else
  {
    iIncpid=0;
    //sptr->Error_sum+=sptr->iError;//积分项    
    sptr->Error1=sptr->iError;  // 存储误差，用于下次计算
  }  
  
    return(iIncpid);          // 返回计算值                  
}


/****************************************************************************************/                                    //增量式PID                                            
//        pwm+=Kp[e（k）-e(k-1)]+Ki*e(k)+Kd[e(k)-2e(k-1)+e(k-2)]                                      //
/****************************************************************************************/
float PID_increase(int iError,PID* sptr)
{
  
  float  iIncpid=0;
  sptr->iError=iError;//直接检测当前偏差
  if(fabs(sptr->iError)>DEAD_BAND) 
  {
  iIncpid=sptr->Proportion * (sptr->iError-sptr->Error1)                  // P
         +sptr->Integral * sptr->iError                                   // I
         +sptr->Derivative * (sptr->iError-2*sptr->Error1+sptr->Error2);  // D             
  sptr->Error2=sptr->Error1;                          // 存储误差，用于下次计算
  sptr->Error1=sptr->iError;


}
else
{
  iIncpid=0;//输出增量值为0
  sptr->Error2=sptr->Error1; // 存储误差，用于下次计算                       
    sptr->Error1=sptr->iError;
}
  return(iIncpid);   // 返回增量值  
}

 

 

PID梯形积分

积分会有余差，消除不了，为了减少余差，提高运算的精度。便有了PID梯形积分，也能抑制一些随机干扰。

缺点便是，曲线到达设定值的时间会延长。

总的来说：也就积分的作用削弱了。带来的是余差进一步减小。

PID

C语言实现：

 

 

typedef struct
{
   volatile float    Proportion;             // 比例常数 Proportional Const
   volatile float    Integral;               // 积分常数 Integral Const
   volatile float    Derivative;             // 微分常数 Derivative Const
   volatile int      Error1;                 // Error[n-1]
   volatile int      Error2;                 // Error[n-2]
   volatile int      iError;                 // Error[n]
   volatile  int     Error_sum;
} PID


/****************************************************************************************/                                                        //                位置式PID
//                    //pwm=Kp*e(k)+Ki*∑e(k)+Kd[e（k）-e(k-1)]  
/****************************************************************************************/
float PID_Postion (float set_point,,float now_point,PID* sptr)
{
  float  iIncpid=0;
  sptr->iError=now_point-set_point; // 计算当前误差
  //死区控制算法                                     
  sptr->Error_sum+=sptr->iError;//积分项      
  iIncpid=sptr->Proportion * sptr->iError                  // P
         +sptr->Integral * sptr->Error_sum/2                // 改变的只是这里，多除了2
         +sptr->Derivative * (sptr->iError-sptr->Error1); // D
  sptr->Error1=sptr->iError ;          // 存储误差，用于下次计算


  
    return(iIncpid);          // 返回计算值                  
}

 

 

总结

PID的变体还有很多，除了上文，还有专家PID与模糊PID是本文不能承载，也是我不能输出，便作罢。

事物都有两面性，该怎么选择比较合适，怎么将PID的各种变体组合在一起合适自己的系统，这个是需要综合衡量和测试的，要知其然知其所以然。

编辑：黄飞

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