线性电路基础知识

一、欧姆定律

回忆初中课程，在同一电路中，导体中的电流跟导体两端的电压成正比，跟导体的电阻阻值成反比，这就是欧姆定律。

I=U/R，单位：安/伏/欧姆(A/V/Ω)

欧姆定律是电工理性分析的基础，应用极为广泛。

二、电压平衡方程式

图1-1：直流电阻电路

上图是一个典型的直流电阻电路。虚线内为电源，R为负载，R0为电源内阻。于是有如下电压平衡方程式：

E-IR-IR0=0

即在电路一个回路中，所有负载上的压降与电动势的代数和等于零，即电压升等于电压降。

三、功率与发热计算

电路中，电阻消耗的功率为：

P=UI=I^2R=U^2/R

单位：P/瓦、U/伏、I/安、R/欧

电阻所发出的热量为：

Q=UIt=I^2Rt= (U^2/R)t

单位：Q/焦耳、U/伏、I/安、R/欧、t/秒

例：试计算1度电够40W灯管使用多少个小时？

解：

1度电=1千瓦.小时=1000瓦.小时

40W灯管可以使用小时数：

T=1000/40=25（小时）

**拓展思考：40W灯泡的电阻等于多少？这么简单吗？

计算：R=U^2/P=220^2/40=1210（欧姆）

实测时，发现钨丝电阻为零，这是怎么回事？

灯丝冷却状态的电阻叫冷态电阻，发热状态的电阻叫热态电阻。钨丝在冷态时的电阻是0，1210欧姆是钨丝发光（发热）时的电阻。

所以，白炽灯在冷态时启动电流很大，频繁开关会烧断灯丝。

1.2直流电路分析基础

一、电阻的串并联

（一）电阻串联电路

元件之间首尾相连时叫做串联。

两个电阻串联时，其总电阻：

R=R1+R2

（二）电阻并联电路

元件之间首首相连，尾尾相连时叫并联。

两个电阻并联时，其总电阻：

R=R1R2/（R1+R2）

（三）混联电路

电路串联、并联混合使用，或结构更复杂时，叫做混联。

混联电路的计算有两种方法：

1）化简成等效的串联、并联电路，用前述方法计算。

2）应用方程式求解。

下面就是一个简单的由串、并联混合而成的电路，计算起来相对简单。

例：

如下电路中，其中R1=R2=1.1KΩ，R3=2.2 KΩ，R4=1.1 KΩ。

试计算（电压单位用V、电流单位用mA）：

（1）电路的总电阻；

（2）电阻R1的端电压；

（3）通过R3的电流；

（4）通过R4的电流。

图1-2：混联电阻电路

答：

并联电路的电阻：R并=[（R1+R2）R3]/（R1+R2+R3）

=[（1.1+1.1）2.2]/（1.1+1.1+2.2）=1.1(KΩ)

总电阻：R=R4+R并=1.1+1.1=2.2(KΩ)

R1的端电压：U1=[R1/（R1+R2）]* [R并/（R并+R4）]*U

=[1.1/（1.1+1.1）]* [1.1/（1.1+1.1）]*10=2.5(V)

R4的电流：I=U/R=10/2.2=4.55(A)

R3的电流：I3=[（R1+R2）/（R1+R2+R3）]*I

=[(1.1+1.1)/(1.1+1.1+2.2)]*4.55=2.27(A)

二、复杂的混联电路

复杂的混联电路往往无法简单归纳为串联、并联来解决问题，为此需要更复杂的分析方法。

（一）节点、回路、支路

节点：电路中导线与导线的连接点叫节点。中间没有元件分隔的导线连接看做一个节点。

回路：电路中至少有2个及以上数量元件构成的闭合通路叫回路。

支路：相邻两个节点间的任意一条电流通路叫做支路。

图1-3：节点与回路

上图中：

节点有：B、H两个，A、B、C属于同一节点即B，F、H、D属于同一节点即H。

回路有：ABHF、BCDH、ABCDHF三个。ABHF、BCDH又叫网孔。

支路有：AF、BH、CD三个。

（二）基尔霍夫定律

1、基尔霍夫电流定律

也称为节点电流定律，它确定了节点电流之间的关系。即在任意时刻流入节点的电流等于流出节点的电流，即流过节点电流的代数和等于零。

I3=I1+I2

利用这个定律，我们可以找到复杂电路的各个节点，然后把支路电流设为未知数，从而列出“节点电流方程”。

2、基尔霍夫电压定律

基尔霍夫电压定律是说明回路中各电压之间相互关系的定律，即：在任意时刻，沿回路绕行一周，回路中所有的电动势的代数和等于回路中所有电阻电压降的代数和，即电压升降代数和为零。

如对左边网孔：

E1=I1R01+I3R

利用这个定律，我们可以找到复杂电路的各个回路，然后把回路电流设为未知数，从而列出“回路电压方程”。

三、复杂电路的分析方法

（一）支路电流法

支路电流法是以电路中的支路电流为未知量进行求解的一种方法，下面仍以以图1-3的电路为例来说明支路电流法的解题过程。

图1-4：支路电流法计算图

如图1-4。求解之前先要设定电流的正方向（参考方向）和回路的绕行方向。设定的电流正方向不一定就是电流的实际方向，当计算出的电流值为正，说明电流的实际方向与设定的方向相同；当计算出的电流值为负，则说明电流的实际方向与设定的方向相反。沿回路的绕行方向可顺时针也可逆时针，在图1-4中标出了电流、电动势及绕行方向的参考方向。

1、根据基尔霍夫电流定律列节点电流方程

可以证明，在一个复杂电路中，如果有n个节点，则可列出n-1个独立的方程。本电路有两个节点（节点A和节点B），因此只能列出一个独立的方程。

I3 = I1 + I2

2、根据基尔霍夫电压定律列回路电压方程

在复杂电路中，并不是列出的所有回路电压方程都是独立的。理论分析可以证明，以电路中的自然网孔列出的回路电压方程都是独立的。本电路有两个自然网孔，可以列出两个独立的方程。

E1=I1R1+I3R3

E2=I2R2+I3R3

将以上三个独立的方程联立代入数值求解，即

I3 = I1 + I2

13.5=0.2I1 + 3I3

11.83=0.05I2+3I3

解得：I1=7.5A ，I2=-3.5A ，I3=4A

（二）回路电流法

回路电流法以回路电流作为变量去列回路电压方程。如上例中，可以列出两个回路电压方程。

回路电流法中，要计算两个回路共用支路的支路电流，需要用两个回路电流来做加减法。如上面方程中的I3要写成I1+I2。

方程组为：

13.5=0.2I1 + 3（I1+I2）

11.83=0.05I2+3（I1+I2）

同样可以解出I1、I2，并利用I1、I2计算I3。

此外，常见的分析方法中，还有节点电压法，本次复习略。

1.3交流电

一、单相交流电三要素

u=Umsin(ωt+θ)

几个知识要点：

1、交流电的三要素：最大值、角频率、初相角

图1-5：单相交流电（θ<0）

2、角速度：ω=2πf

要知道中国工业、民用电网频率为“工频”，数值为50赫兹。

**拓展思考：日光灯每分钟闪烁多少次？

3、有效值：以一个周期内发热相当于同等发热的直流电来表示交流电的有效值。

以电流为例：

I^2RT=(i^2R)在一个周期内（0-T）的积分

所以有：

一般所说的电流、电压都是指有效值。

4、交流电最大值和有效值的关系

5、万用表测量交流电压和电流的指示值是有效值。

例：关于交流电路的计算

220V工频的公式会写吗？如已知电流为1A，α=0。

ω=2πf=2*3.14*50=314

i=Imsin(ωt+α)=√2 sin314t

二、单相电计算

（一）对纯电阻电路，交流电路如何算？

用U、I的有效值来计算，方法与直流电路相同。只是写出函数时，要按三要素公式来写。

例：1A直流、1A交流同时通过一个电阻，如何计算有效值？

（二）相同频率纯电阻电路交流电流加减

根据平行四边形计算。

把握有效值相加的原则：也就是说，相加后的合成电流发热与两个电流单独发热的和相等。

（三）复阻抗

如果不是电阻电路，包括L、C等，就需要按复数方法计算，涉及三角函数相关算法，本次不要求掌握细节，但要懂得基本概念。

如下图的RLC电路：

图1-6：RLC电路

复阻抗Z=R+jX =R+j(XL-XC) =R+j(ωL-1/ωC)

其中：

电阻=R、电抗=X

感抗=XL= ωL

容抗=XC=1/ωC

**拓展思考：为什么用电抗器来限流（扼流），用电容器来旁路？

如果电抗=0，则为纯电阻电路，<0则为容性电路,>0则为感性电路。

图1-7：复阻抗向量

记住如下特点：电感电路电压超前于电流，电容电路电流超前于电压。具体相位差，需要计算确定。

复阻抗电路的加减要完全用矢量运算方法来计算，与前面的方法完全不同。由于电路中各支路的阻抗相角不同，所以计算出来的电流、电压也有不同的相角，表现在坐标中，就是过零的时刻不同。

关于矢量的计算方法：

1）两个矢量相加：使用平行四边形法则，计算矢量和。

2）两个矢量相乘：幅值相乘，相角相加。

3）两个矢量相除：幅值相除，相角相减。

（四）认识工厂的负载环境

工厂里的负载是以感性为主的，如电机、变压器、电磁阀、接触器。也包括特定场合的电容性负载，如变电间的补偿电容、电源的滤波电容、浪涌的吸收电容、单相电机的移相电容等。

我们必须更正习惯性思维，日常维修中要用阻抗而不是电阻的概念来考虑和分析问题。

正因为工厂负载绝大多数是感性的，所以变电间的功率因素补偿要用电容。补偿的目的，是为了使从变电间看，综合负载接近纯电阻负载，这样可以消除无功电流，从而使无功功率最小，这里应用的正是复阻抗的概念。

另，正因为我们的现场有电感，也有电容，所以某些特定的场合才会形成震荡、电压尖峰、浪涌等消极电特性，从而造成故障。

所以，了解我们的负载性质，对我们的故障维修分析有重要作用。

**拓展思考：回忆一下，工厂电感、电容属性除了正面作用外，还给我们带来过哪些麻烦？如何防范？

三、三相交流电

（一）概念

图1-8：Y形接法的变压器

波形图：

图1-9：三相交流电波形

相位关系：三相电压之间、三相电流之间，ABC依次相差120度。而电压、电流相差要看负载阻抗情况。

（二）对称星形接法

线电压与相电压，线电流与相电流关系

电压关系：U线=√3*U相

电流关系：I线= I相

（三）对称角形接法

线电压与相电压，线电流与相电流关系

电压关系：U线=U相

电流关系：I线=√3 *I相。

（四）复杂三相电路

所谓复杂三相电路主要体现在：

1）三相负载是不平衡，即不对称的；

2）负载不是纯电阻的。

这样的电路，幅值、相位差都没有以上的规律，需要化简到单相电路来分析。不做为此次复习内容。

但我们要了解两个重要的知识点：

1、我们的现场实际上都是不平衡的三相电路。在配置负载时，我们要尽量把三相负载配置平衡，所以我们才经常用对称电路来分析问题。当三相负载严重不平衡时，可能造成三相电器（如三相异步电动机）的电源电压不平衡，引发故障或损坏。

拓展思考：你测试和了解过车间负载的三相不平衡情况吗？不平衡负载主要有哪些？我们需要做什么？

2、中性线的作用是：

1）获得220VAC的相电压。

2）在三相负荷不均衡时，把每相电压始终钳制在220VAC。

如果出现中性线开路，在负荷不均衡时，将造成三相电压不平衡，直接导致电器损坏。如电动机三相不平衡，可能导致转速下降，发热甚至烧毁；其它用电电器过压或欠压，不能正常工作等。

拓展思考：三相五线制系统中，中性线、地线是接在一起的。能否用电柜的外壳做正式工作电源？为什么？

四、单相变压器的三种功率

有功功率P = UIcosφ

无功功率Q = UIsinφ

视在功率S = UI

S2=P2+Q2

五、三相变压器的功率

有功功率P=√3UIcosφ

无功功率Q= √3UIsinφ

视在功率S=√3UI

UI指线电压、线电流

S2=P2+Q2

本节要点复习：

（1）直流电路的计算。

（2）单相交流电的三要素。

（3）复阻抗的算法。

（4）三相交流电的电压、电流关系。

（5）了解功率、功率因素等概念和算法。

审核编辑：刘清