消除前馈通道的Miller补偿：电压跟随器

常规Miller补偿结构，将Cc跨接在M2的G、D之间，会引入一条前馈通路，从而引入一个RHP（右半平面）的零点。

RHP零点对稳定性伤害极大，体现在2个方面：（1）增益：+20dB/10倍频（和极点的影响相反）；（2）相位：和左半平面极点一样，会提供相位延迟。

如何消除（减弱）RHP零点的影响呢？大致有以下几种方法：

（1）引入调零电阻Rz=1/gm2，可以将RHP零点推到无穷远

（2）进一步增大调零电阻Rz，使其>1/gm2，从而将RHP零点变成LHP零点，LHP零点对稳定性有补偿作用，甚至可以用于抵消次极点P2

（3）引入额外的电路打断前馈通路，有电压跟随和电流跟随两种方式。

本文研究的就是上述3种方法中的第3条，采用“电压跟随”的方式打断Cc的前馈通路。

如果电压跟随器是理想的

所谓理想，也就是电压跟随器的增益=1，且电压跟随器的输出没有寄生电容。

小信号图如下：

理论计算：

（1）主极点：P1 = 1/(R1gm2R2*Cc)

（2）GBW = gm1/Cc = 79.6MHz

（3）次极点：P2 = gm2 / (C1 + C2 + C1*C2/Cc) = 212MHz

（4）相位裕度PM：在GBW处次极点贡献的相移= atan(GBW/P2)*180/PI = 20，也就是说理论计算的PM = 180 - 90 - 20 = 70

AC仿真结果如下，和理想计算稍有出入。

（1）GBW=76MHz，

（2）P2 = 259MHz （pz分析结果）

（2）PM=74，和理想计算稍有出入。

如果电压跟随器是不理想的

实际的电压跟随器输出阻抗也许不够低，这就意味着在Cc的右边会引入一个电路节点。我们需要分析该节点对频率特性的影响

小信号图如下：

**用matlab的符号运算推导传函，**程序如下：

%%

clear;clc;

syms Vin gm1 gm2 gm3 R1 R2 R3 C1 C2 C3 Cc V1 V2 V3 positive;

syms s ;

%

eq1 = sym('gm1Vin + V1/R1 + V1s*C1 + (V1-V3)sCc = 0');

eq2 = sym('gm2V1 + V2/R2 + V2s*C2 = 0');

eq3 = sym('-gm3*(V2-V3) + V3sC3 + (V3-V1)sCc = 0');

%

[V1,V2,V3] = solve(eq1, eq2, eq3,'V1','V2','V3');

[num, den] = numden(V2);

num = collect(num,Vin)

den = collect(den,Vin)

%%

为了简化输出结果，实际Code中将C3=0，即忽略C3，计算结果如下：

Num = gm1R1gm2R2(1+sCc/gm3)

Den = as^3 + bs^2 +c*s +1

其中，a=R1R2C1C2Cc/gm3，

b=R2*C2*Cc/gm3+R1*C1*Cc/gm3+R1*R2*C1*C2+R1*R2*C2*Cc

      c=Cc/gm3+R1*C1+R2*C2+R1*Cc+gm2*R1*R2*Cc

极点的推导：

令Den=0，对于b和c我们需要化简，

a=R1*R2*C1*C2*Cc/gm3

      b≈R1*R2*C2*(C1+Cc)≈R1*R2*C2*Cc

      c≈gm2*R1*R2*Cc

假设3个极点分别为p1、p2、p3，其中p1为主极点，p2为次极点，p3为次次极点，则

Den = (1-s/p1)(1-s/p2)(1-s/p3)= as^3 + bs^2 +c*s +1

上式展开，s各项系数相等，进一步得到：

a=-1/(p1p2p3)

b=1/(p1p3)+1/(p1p2)+1/(p2p3)≈1/(p1p2)

c=-1/p1-1/p2-1/p3≈-1/p1

联立上面3个式子，可以得到3个左半平面极点为：

p1 = -1/(R1gm2R2*Cc)

p2 =- gm2/C2

p3 = -gm3/C1

** 零点的推****导：**

z = - gm3/Cc，为一左半平面零点

结论：

1. 和常规Miller补偿一样，主极点保持不变
2. 如果满足C1
3. 电压跟随器Miller补偿会引入一对LHP零极点对，p3=-gm3/C1，z=-gm3/Cc，
4. 很显然p3是一个带外高频极点
5. 至于零点z和p2之间的关系，则取决于gm3的取值，在设计中最好的方式是让z和p2互相抵消，此时满足 gm2/C2=gm3/Cc。这时可以得到非常好的Phase Margin

模型验证：

gm2=gm3=4mS， C2=Cc=2pF，根据我们的推导，p2和z刚好相互抵消，整个模型的零极点理论值如下：

• p1 = -1/(R1gm2R2*Cc) =9.95KHz
• p3 = -gm3/C1 = 1.27GHz
• p2 = z = -gm2/C2 = -gm3/Cc = 318MHz
• GBW = gm1/Cc = 79.6MHz

仿真情况如下：和理论计算值非常相近