Optics Express：紧凑型混联干涉仪谐波游标效应增敏的高灵敏度光纤温度传感器

01   导读

传统光纤干涉型传感器的温度灵敏度受二氧化硅热光系数和热膨胀系数的限制，一般在几十pm/℃，难以满足高灵敏度、高分辨率测试领域的需求，传统的光纤传感机制有待提升。针对上述问题，哈尔滨理工大学杨文龙副教授团队提出了一种紧凑型混联干涉仪谐波游标效应增敏的高灵敏度光纤温度传感器，通过检测谐波游标效应产生的内包络交叉点响应，消除了自由光谱范围对放大倍数的限制，并实现了传统游标效应的二次增敏。结合孔助悬芯光纤的独特微结构、聚二甲基硅氧烷（PDMS）的高热膨胀系数以及光学游标效应的一阶谐波，该传感器实现了紧凑型混联光纤干涉仪结构，并表现出-19.22 nm/℃的温度检测灵敏度。该传感器不仅为光纤传感器提供了一种紧凑型设计方案，也为增强光学游标效应提供了一种新的策略。此外，研究团队对灵敏度、分辨率和检测限等传感器重要性能指标进行了理论分析。对于光纤干涉型传感器，检测限不仅取决于灵敏度，还取决于品质因子和系统噪声。该研究为高精度光纤干涉型传感器的设计提供了一种新的思路。成果以”Highly sensitive fiber-optic temperature sensor with compact hybrid interferometers enhanced by the harmonic Vernier effect”为题发表于Optics Express，论文第一作者为哈尔滨理工大学杨文龙副教授，杨文龙副教授和团队成员潘锐博士为论文的共同通讯作者。

封面图：传感器示意图及温度传感特性

图源:Optics Express (2023)

https://doi.org/10.1364/OEh.485208 (Graphical Abstract)

02  研究背景

温度作为基本物理量，其精准测量在生物医学诊断、工业生产及环境监测等领域至关重要。光纤干涉型传感器由于优异的感测能力和极端环境下的检测能力，近年来在温度检测方面得到了广泛的应用。然而，传统光纤干涉型传感器的温度灵敏度受二氧化硅热光系数（6.7×10−6/°C）和热膨胀系数（5.5×10−7/°C）的限制，一般在几十皮米每度，其在高灵敏度温度测量领域仍有不足，传统的光纤传感机制有待提升。因此，探索新型光纤传感敏化机制不仅具有一定学术价值，而且具有重要的应用价值。

光纤干涉型传感器主要有三种提高温度灵敏度的方法。第一种方法是在光纤传感器中引入特种光纤，结合特种光纤独特的传输机制增敏。第二种方法是在光纤传感器中引入热敏材料，结合热敏材料的高热光系数或高热膨胀系数增敏。第三种方法是与光学游标效应相结合，通过测量游标光谱包络的响应增敏。

03   创新研究

3.1 谐波游标效应理论分析和数值仿真

研究团队在光学游标效应理论的基础上中引入谐波理论，通过对光纤珐布里-珀罗干涉仪（FPI）和光纤迈克尔逊干涉仪（MI）并联结构游标效应增敏的光纤传感器的理论推导和数值仿真，分析基于不同谐波次数的游标效应增敏光纤传感器的温度传感性能，并研究谐波理论对光学游标效应的影响。数值仿真所得的光纤FPI和光纤MI的反射光谱如图1（a）和1（b）所示。

随后在光学游标效应中引入谐波理论，通过调节两光纤干涉仪的参数实现多次谐波，从而实现传统游标效应增敏基础上的二次增敏。数值仿真过程中，在光纤FPI原有光程长度基础上增加i倍的光纤MI光程长度，其中i为谐波次数，从而实现不同的谐波次数。数值仿真所得的基于不同谐波次数的游标效应增敏光纤传感器的反射光谱如图1（c）-（f）所示，其中黑色曲线为传感器的光谱包络，彩色曲线为传感器的内包络。图1（c）对应传统游标效应（i=0），图1（d）对应一次谐波，图1（e）对应二次谐波，图1（f）对应三次谐波。从中可以看出，基于不同谐波次数的游标效应增敏光纤传感器具有相同的反射光谱包络自由光谱范围，且基于奇数次谐波的游标效应增敏光纤传感器反射光谱包络产生π的相移。基于多次谐波的游标效应增敏光纤传感器反射光谱产生内包络，且内包络的自由光谱范围为光谱包络的i+1倍。

其次对基于不同谐波次数的游标效应增敏光纤传感器的温度响应进行仿真分析，环境温度从25°C变化至75°C。基于不同谐波次数的游标效应增敏光纤传感器的数值仿真结果如图1（h）和图1（i）所示，其中图1（h）对应不同谐波次数的光纤传感器的模拟温度响应，图1（i）对应不同谐波次数的光纤传感器的仿真温度灵敏度。由仿真结果可知，四种光纤传感器的反射光谱均随温度升高发生红移，基于多次谐波的光纤传感器游标光谱内包络的平移量随谐波次数增加而增大，且均大于传统游标效应增敏的光纤传感器。

由理论分析和数值仿真结果可知，基于多次谐波的游标效应增敏光纤传感器的温度灵敏度约为传统游标效应增敏的光纤传感器的i+1倍，数值仿真结果与理论分析结果相吻合。基于多次谐波的游标效应增敏光纤传感器实现了传统游标效应增敏基础上的i+1倍灵敏度提升。

图1数值仿真所得的的反射光谱。（a）FPI。（b）MI。（c）传统游标效应。（d）一次谐波游标效应。（e）二次谐波游标效应。（f）三次谐波游标效应。（h）不同谐波次数的光纤传感器的模拟温度响应。（i）不同谐波次数的光纤传感器的仿真温度灵敏度

图源:Optics Express (2023)

https://doi.org/10.1364/OE.485208 (Fig. 1, 2, 3)

3.2光纤传感器温度传感特性研究

研究团队设计制备了一种基于紧凑型混联干涉仪谐波游标效应增敏的高灵敏度光纤温度传感器，通过温度传感实验、重复性实验和稳定性实验研究了传感器的温度性能。

图2（a）温度传感实验系统示意图。（b）不同温度下传感器的反射光谱。（c）传感器光谱内包络交点平移量与温度的关系。（d）传感器的温度传感重复性。（e）传感器的温度传感稳定性。

图源:Optics Express (2023)

https://doi.org/10.1364/OE.485208 (Fig. 8, 9, 10)

温度传感特性实验系统如图2（a）所示，在传感器的温度传感实验中，通过检测传感器反射光谱内包络交点的方式，研究传感器的温度传感特性。传感器不同温度下的反射光谱如图2（b）所示，从中可以看出，传感器反射光谱内包络交点随温度升高发生蓝移。传感器反射光谱内包络交点的平移量与温度变化的关系如图2（c）所示，传感器的温度灵敏度可达-19.22 nm/°C，拟合度为R2=0.9968。为了研究传感器在温度传感中的不确定性和潜在误差，在图2（c）的温度传感实验结果中加入误差棒。传感器的温度传感重复性如图2（d）所示。重复性实验结果表明，传感器的温度灵敏度在升温和降温过程中近似相等，且传感器反射光谱内包络的交点随温度变化呈线性漂移，相应的拟合系数均高于0.996。传感器的温度传感稳定性如图2（e）所示。稳定性实验结果表明，传感器的反射光谱在42.6°C的60分钟连续测量中几乎没有漂移。

从温度传感特性实验中可以发现，通过检测反射光谱内包络交点的响应，所提出的传感器实现了传统游标效应增敏基础上的二倍灵敏度提升。传感器具有优异的温度传感重复性和稳定性，其反射光谱内包络交点的漂移与温度变化呈线性关系，展现出-19.22 nm/°C的温度灵敏度。通过调整两光纤干涉仪参数，调节谐波次数，可以进一步提高传感器的灵敏度和检测限。

3.3 传感器性能指标分析

研究团队对灵敏度、分辨率和检测限等传感器重要性能指标进行了理论分析。对于所提出的传感器，其温度灵敏度可以表示为

其中，M为传感器的光学游标效应放大倍数，λ1和λ2分别为光纤FPI和光纤MI的共振峰波长，α1和α2分别为单模光纤和PDMS的热膨胀系数，β为单模光纤的热光系数，L1和L3分别为光纤FPI的腔长和光纤FPI中填充的PDMS长度。

在实际传感过程中，光学系统和光纤传感器不可避免地会受到环境噪声的影响，例如幅度噪声和光谱噪声，从而降低了确定共振峰波长的精度和准确度。高品质因子的光纤传感器通常受到温度稳定性的限制，而低品质因子的光纤传感器通常受到幅度噪声和光谱分辨率的限制。在20dB至80dB的信噪比范围内，传感器的幅度噪声（σamplitude-noise）可以近似为        

其中，ΔλFWHM为特征峰的半高宽，SNR为信噪比，可由光纤传感器频域输出中峰值强度与平均噪声强度的差值计算得出，其在式中以线性单位表示，例如：50dB=105。

除了幅度噪声，光谱噪声也会影响共振峰的寻峰准确度。由光谱分析仪的光谱分辨率限制产生的误差可以通过建模量化。例如：对于光谱分辨率为1 pm、共振峰寻峰误差均匀分布在 -0.5 pm至0.5 pm之间的光谱分析仪，传感器的光谱噪声（σspectrum-resolution）为0.29 pm。

传感器的分辨率可以通过系统噪声的3σ模型确定，总系统噪声的方差可由各噪声方差之和近似。因此，传感器的分辨率可以表示为

其中，σtemperature-induced为温度稳定性引起的噪声。

所提出的传感器为低品质因子的光纤传感器（Qsensor=λ/ΔλFWHM=28.2），其主要受幅度噪声和光谱分辨率的限制。结合式（1）和式（3），所提出的传感器的检测限可以表示为

由上述分析可知，对于光纤干涉型传感器，高灵敏度不一定会导致低检测限，因为检测限不仅取决于灵敏度，还取决于品质因子和系统噪声。调整光纤传感器结构参数、降低幅度噪声和应用信号处理技术有望提高光纤干涉型传感器的传感性能。

表1传感器和两光纤干涉仪的温度性能指标

图源: Optics Express (2023)

https://doi.org/10.1364/OE.485208 (Tab. 1)

表1中对所提出的传感器与构成传感器的两光纤干涉仪的温度传感性能进行比较。与构成传感器的两光纤干涉仪相比，所提出的传感器具有更高的温度灵敏度和更低的温度检测限。所提出的传感器的温度灵敏度可达-19.22 nm/°C，相较于光纤FPI提升了36.9倍。该研究为高精度光纤干涉型传感器的设计提供了一种新的思路。

04   应用与展望

研究团队提出了利用谐波游标效应理论实现传统游标效应二次增敏的方案，并通过理论分析和数值仿真进行了验证。研究团队设计制备了一种基于紧凑型混联干涉仪谐波游标效应增敏的高灵敏度光纤温度传感器，其温度灵敏度可达-19.22 nm/°C，并表现出优异的温度传感重复性和稳定性。该传感器不仅为紧凑型光纤传感器提供了一种设计方案，也为增强光学游标效应提供了一种新的策略。此外，研究团队对灵敏度、分辨率和检测限等传感器重要性能指标进行了理论分析。对于光纤干涉型传感器，检测限不仅取决于灵敏度，还取决于品质因子和系统噪声。该研究为高精度光纤干涉型传感器的设计提供了一种新的思路。