浅谈量子霍尔效应

       整数霍尔效应和分数霍尔效应是再明显不过的磁通量量子化证据。把霍尔器件的边界看作等效回路，而不是应用霍尔器件的电路看作回路。霍尔器件需要外部提供电流才能工作，而我们要想象，这份电流在器件内部绕边界回流的情景。霍尔器件两侧建立的电压阻止了外部提供电流变成绕边界回流的电流。然而，这份假想的电流有助于理解霍尔效应。况且，它在霍尔器件刚开始建立电压时是真实存在的，被一等效电容隔断。霍尔器件不会提供类似超导的抗磁性，然而，观察磁通量量子化不需要看霍尔器件制造了多少磁通，只需要看外部磁场贡献多少磁通时霍尔器件发生状态改变。
    整个回路的磁通量是量子化的。在电源提供固定电流的实验条件下，参加霍尔效应的电子具有“最佳”个数和速度。个数和速度综合起来就是电流值，刚好为匹配磁通量。经过等效电容积累电荷，初始电流值转化为最终电压值，器件两端的电压是“量子化”的。
    特别要指出：分数量子霍尔效应的分母总是奇数，直接说明了磁通量以1、3、5……倍规律递增。尤其注意，从0到1经过一份，而从1到3经过两份，以后递增都是两份。
    以上是考察一个电子得出的结论。当多个电子并行前进时，多一个电子就多一份倍数。是单个电子基础之上的倍数。说简单点。记分数量子霍尔效应所指的分数是A/B (A属于整数，B属于奇数)。实验回路的磁通量量子化呈现 A乘以B 的值 按从小到大排列的规律。
    这里出现了一个问题，一个电子单独制造的磁通量变化，与多个电子并行制造的磁通量变化要分开讨论。一份磁通量量子是 h/2e。一个电子单独制造的磁通量变化含有h/e。多个电子依次进行从0到1的跳变，磁通量变化是h/2e。
在讨论分数量子霍尔效应的段落，有个细节必须澄清。实验里，回路有两个，一个是提供实验电流的回路，另一个是测量霍尔电压的回路，这两个回路不是平行而是交叉的。霍尔电阻是一个人为定义的“电阻”。奇数个的波腹发生在测量霍尔电压的回路中。之所以驻波两端以导体边界为界，是因为边界恰好是均匀介质的边界。
    从霍尔器件的磁通量量子化，到超导的磁通量量子化，必须是一致的。在超导的实验公布之前，我们通过分数量子霍尔器件回路的磁通量量子化说明从第二个阶梯开始出现h/e的事实。事实的前提是只看分数量子霍尔效应中分子为1的情况。
    超导磁通量量子化实验也不例外。我们指出经典的磁通量量子化实验实质只观察了多个电子并行制造的磁通量阶梯。当选用极少载流子超导材料进行磁通量量子化实验，必然看见h/e阶梯。从前都没有把霍尔效应和磁通量量子化放一块研究。一旦放一块研究，结论不同凡响。
    至今，针对超导双电子导电的最有力证据就是磁通量量子化实验。现在，经过以上揭发。我们指出经典的磁通量量子化实验实质只观察了多个电子并行制造的磁通量阶梯。分数量子霍尔效应明确告诉我们还有h/e份额的阶梯，它来自于单电子。
    古典的磁通量量子化解释有误。电子经过环路一圈，物质波相位绝对不是变化 pi 的偶数倍。相反地，费米子就该变化 pi 的奇数倍。量子力学基础呀，不解释那么多。最后，原本证明双电子超导的推理，实际证明单电子超导。不服咋地，拿证据而已。

审核编辑 黄宇