模拟CMOS集成电路设计：虚零点法

虚零点法

虚零点法是指引入的对应零点只出现在环路增益A(s)F(s)中，而不出现在闭环传递函数H(S)中，能够实现此目的的零点，只能是在反馈环路F(S)中引入的零点,现假设反馈环路F(s)=F1(s)(n1+s),F(S)中存在一个零点n1,则：

在反馈通道中引入的零点就是虚零点，原则上可以在反馈网络的以下三个位置引入虚零点：

1. 反馈网络中间
2. 反馈网络的输入端，即放大器的输出端
3. 反馈网络的输出端，即放大器的输入端
4. 虚零点对根轨迹的影响

虚零点应该如何放置才可以获得期望的频率补偿？下面以常见的二阶系统为例，假设其环路增益有两个极点p1、p2和一个零点n1,则其根轨迹特征方程式可以表示为：

我们费了半天劲推导以上公式，目的是什么？可能很多读者有点迷惑，在此郑重声明如下：费了半天劲推导以上公式，不是为了保卫宇宙和平,我们推导的目的，就是要根据要求的频率补偿而计算所需要的补偿零点位置！

比如，现在我们想把一个低通特性的系统的频率特性补偿为巴特沃斯特性，我们知道巴特沃斯低通的原型分母可以写为：

2.虚零点在放大器的输入端实现

虚零点在输入端实现时，使用什么类型器件主要取决于源阻抗的类型(是电阻、还是电容、电感)以及使用何种反馈网络，如下图：

下面两图的Zp为虚零点补偿元件，Zs为源阻抗，两图分别在放大器输入端补偿，而等效在反馈网络的输出端引入虚零点：

对于输入并联负反馈，补偿元件Zp的选择如下：

1)若Zs为电阻，则Zp为电感

则补偿后的阻抗由Zs=Rs，变为Rs+s*L,引入一个左半平面的零点;而且低频时Zp可以忽略，传递特性保持补偿前的状态，这正是前述公式推导的基本假设要求，也是我们在第一篇频率补偿推文中提到的：频率补偿不是完全推翻原特性，而是局部修改频率特性，它不应该改变整体趋势；如要改变整体频率特性，那就不叫频率补偿了，那是重新设计。

复杂的模拟电路设计，涉及方方面面的指标，各种指标间相互牵扯，就是著名的八边形法则，见模拟集成电路大神”拉扎微”的书的第43页，如下：

各种指标设计相互掣肘，我们该如何下手？一般可以按照噪声=>失真=>频率补偿...等顺序来做，具体缘由以后推文再说，可见频率补偿并不是推翻了重新设计，而是在噪声、失真原设计结构的基础上，微调频率特性，调整太大，前期噪声、失真阶段的设计成果就完全作废了。

2)若Zs为电容，则Zp为电阻和(或)电感

则补偿后的阻抗由Zs=1/sc，变为1/sc+sL或1/sc+R或1/sc+sL+R,引入一个左半平面的零点

1)若Zs为电阻，则Zp为电容

2)若Zs为电感，则Zp为电阻和(或)电容

在放大器输入端实现虚零点，应该注意补偿器件对噪声的影响，由于补偿电阻的噪声直接加在放大器输入端，可能破坏前期的噪声设计指标。所以前期噪声设计应该留有余量。

3.虚零点在放大器的输出端实现

上图为输出电压负反馈，Zp为零点补偿元件：

1)若负载ZL为电阻，则Zp可为电感

2)若负载ZL为电容，则Zp为电阻和(或)电感

下图为输出电流负反馈：

上图为输出电流负反馈，Zp为零点补偿元件：

1)若负载ZL为电阻，则Zp可为电容

2)若负载ZL为电感，则Zp为电阻和(或)电容

4.虚零点在放大器的反馈网络中的实现

与放大器输入或输出实现虚零点不同，在反馈网络中的虚零点不仅影响系统噪声，还会影响系统的失真特性，如下：

对于U-I型补偿结构：

1. 若Zf为电阻，则补偿元件Zp为电容
2. 若Zf为电感，则补偿元件Zp为电阻和(或)电容

对于I-U型补偿结构：

1. 若Zf为电阻，则补偿元件Zp为电感
2. 若Zf为电容，则补偿元件Zp为电阻和(或)电感

补偿也可采用U-U结构或I-I结构，而U-U结构可以开成由U-I、I-U构成的双反馈网络，反馈元件类型选择同单反馈结构：

5.设计应用举例

上图是晶体管构成的两级电压串联负反馈电路，其放大倍数通过估算，一看就知道基本上为10倍，假设晶体管的

如前所述，下图把可能的频率补偿位置与补偿元件都列举出来，实际补偿往往只选一个位置：

上图①、②为反馈网络中的双补偿，

③为反馈网络输入端的虚零点补偿，

4为反馈网络输入端的虚零点补偿。具体看查看前述推文。

选定①补偿方式，则其环路增益计算如下：

注意断点的位置，环路增益计算是从断点位置右侧沿环路一周，计算到断点左侧，断点可以是环路中的任意位置，原则就是要方便计算：

由于R2>>R1,则