好问题：-3dB、0.707、截止频率，三者啥关系？

上周有小伙伴问：那个增益0.707/-3dB是规定吗？这是非常容易被忽视，容易被认为理所当然，但又不清楚为什么，所以我对这个问题定性为：好问题！

三个问题

上面小伙伴的问题，可以分解为3个问题：

①-3dB是什么？

②0.707又是什么？

③-3dB和0.707有什么关系？

为啥不说是面试题，因为技术面基本不会问这么细。但是搞清楚，更有助于自己对电路或滤波器的理解。

什么是dB？dBm？

要弄清楚这个问题，我觉得首先得知道dB是什么。百度百科走一波…

分贝是我国法定计量单位中的级差单位，表示为dB，其定义为：“两个同类功率量或可与功率类比的量之比值的常用对数乘以10等于1时的级差” 。

-- 百度百科

根据上面的定义，分贝就是级差单位。看起来还是有些绕，再翻译一下。简单来说，分贝dB就是用来表征两个功率的比值关系，数值上等于功率比值取对数后再乘以10。

特别说明：dB仅仅是一个比值，是一个数，不是功率值，也不是电压值。

所以就有如下公式：

这样，P1=10000xP2时，对应40dB；P1=1000000xP2时，对应60dB；这样倍率关系表示起来，会非常简洁。

如下图所示，输入信号功率P1=10W，经过某电路后，输出信号功率P2的=5W，那么这个电路的增益为-3dB，即衰减3dB，功率降为原来的一半。

在射频领域或者EMC测试标准中，不晓得你有没有看到dBm这样的单位？这个是功率的单位，是功率相对于1mW的值。

特别说明：dBm是功率的单位，可以表示功率的大小或信号的强弱。

例如，1W=1000mW，对应30dBm；10W=10000mW，对应40dBm；某某信号的信号强度为90dBm等等。

0.707又是啥？

上面说完了dB和dBm，我们大概知道了它的含义。但0.707又是什么呢？

讨论这个问题，就不得不说截止频率。百度百科再走一波…

当保持输入信号的幅度不变，改变频率使输出信号降至最大值的0.707倍，即为截止频率，它是用来说明频率特性指标的一个特殊频率。

-- 百度百科

简单来说就是，输出信号幅值衰减为输入信号幅值的0.707倍时，这个频率就是截止频率。

哦哦…原来这个0.707是电压的比值关系。

-3dB和0.707有什么关系？

根据前面说的，-3dB表示的是功率关系，0.707表示的是电压关系，两者间有没有内在联系呢？

带着这个问题，我们再看看计算公式：

根据上述推导公式，惊奇地发现：当U1/U2=0.707时，取对数再乘以20，正好等于-3dB！即，当功率降为原来的一半，此时的电压值降为原来的0.707倍。

仿真论证

说道这里，你大概应该知道两者间的关系了吧。但是上面都是理论分析，这不太符合我的风格，下面我们用TINA-TI仿真看看会怎样。

首先，我们搭建一个RLC低通滤波电路，参数随便设置。我真的是随便写的……

第二步，用“交流分析”看下该电路的伯特图，看看是否符合低通滤波特性。

结果一看幅频特性，居然呈这鸟样，发生了LC谐振，这还怎么低通滤波，怎么看截止频率啊！（随便写的，真不靠谱！）

第三步，结合之前文章，我们要破局，要打破谐振，调品质因数Q！

R=100，L=1mH，C=1nf，计算下来，Q=10>0.5，处于欠阻尼状态，必然会出现振铃。如果要让Q<=0.5，需要R>=2kΩ。我们就取R=2kΩ。

再次看下幅频特性曲线，如下图，谐振果真被消除，可以进行下一步仿真。

第四步，找到该低通滤波器的截止频率。如下图，-3dB点对应频率为101.98kHz。

第五步，将输入激励源VG1的正弦波(幅值为1V)频率设置到截止频率上，看看啥效果。

如上图所示，VF2表示输入激励源VG1的波形，VF1表示输出端波形。可以看出VF1的幅值变为703mV，而输入波形的幅值为996mV。基本符合0.707的比例关系，也证明了我们前面的理论推导。

总结

说了这么多，要聊的基本说完了，这里总结一下：

①dB是什么？

dB是表征两个功率的比值关系，数值上等于功率比值取对数后再乘以10；

特别说明：dB仅仅是一个比值，是一个数，不是功率值，也不是电压值。

②dBm是什么？

dBm是功率的单位，是功率相对于1mW的值。

特别说明：dBm是功率单位，可以表示功率的大小或信号的强弱。

③截止频率是什么?

当保持输入信号的幅度不变，改变频率使输出信号降至最大值的0.707倍，此时对应的频率即为截止频率。

④0.707是什么？

0.707表征两个电压的比值关系，数值上等于两电压的比值；

⑤-3dB和0.707有什么关系？

当功率降为原来的一半(-3dB)，此时的电压值降为原来的0.707倍。-3dB是表征功率关系，0.707是表征电压关系。