LLC谐振原理及其谐振特性

1.概述：

LLC谐振变换器可以实现电气隔离，高效率，高功率密度，低EMI，因此在汽车与工业得到广泛应用。参考 fairchid、infineon、ON、国内外的学术报告、论文。学习LLC谐振拓扑，在此分享学习推导内容。

2.谐振原理：

谐振是指所研究的电路部分，电压和电流是同相位，即电路中电感的感抗和电容的容抗在数值上相等，从而使所研究电路呈现电阻特性。电路产生谐振的充要条件，具备电感L和电容C ， L、C两组件能量相等（L电抗组件释能，C电抗吸收能量，两电抗组件产生能量交替转换）。根据结构的不同形式，有串联和并联谐振。由于LLC拓扑与移相拓扑使用串联谐振，本文叙述串联谐振。

3.串联谐振特性：

** (RLC串联谐振电路)**

3.1电****压电流关系：

RLC串联电路的总电压瞬时值等于多个元件上电压瞬时值之和 即 Vin = UR + UL + UC。 由于Ur，Ul，Uc 相位不一样，所以总电压不等于各元件上电压有效值之和，以电流 I 为参考相量，画出如下相量图：

由相量图可得：

式中 Z 称为阻抗，X=XL-XC称为电抗，φ称为阻抗角，它就是总电压与电流的相位差。

3.2 阻抗特性曲线：

f＜fr 电路回路呈现容性，XL＜XC，UL＜UC，电压滞后电流φ角。

f＞fr 电路回路呈现感性，XL＞XC，UL＞UC，电压超前电流φ角。

f=fr 电路回路呈现阻性，XL=XC ,UL=UC φ=0

3.3 RLC电路功率：

RLC串联电路只有电阻消耗功率，所以有功功率是:

P=URI=UIcosφ

由于电感和电容两端电压反向，所以电路无功是电感和电容上的无功功率差：

Q=QL-QC=(UL-UC)I=UIsinφ

由于电压与电流有效值的乘积定义为视在功率：

cosφ 称为功率因数 PF

3.3 RLC工作在串联谐振特性：

(1) 电路阻抗最小且为纯电阻：Z= R+j(ωL-1/ωC)=R 。

(2)电路电流最大:I=Vin/Z=Vin/R

(3)电路功率因子为1：PF=cos(0)=R/Z=R/R=1

(4)电路有功功率最大：P=I^2*R

(5)电路无功功率为零：QL=QC=>QL-QC=0

**3.4 RLC串联电压增益与谐振频率： **

f＜fr 电路回路呈现容性，随着频率增加，电压增益Gain随频率增加而增加。

f＞fr 电路回路呈现感性，随着频率增加，电压增益Gain随频率增加而减少。

f=fr 电路回路呈现电阻性，电压增益Gain增益最大。

因此控制工作频率，易于控制谐振电路产生谐振。即是LLC调整工作频率稳定输出电压的原理。

f＜fr电路回路呈现容性，电压滞后电流90° ，φ＞0

f＞fr电路回路呈现感性，电压超前电流90° φ＜0

f=fr电路回路呈现电阻性 ，电压与电流同向，φ=0

因此控制工作频率，易于控制谐振电路电压与电流的相位，即是LLC ZVS,ZCS实现的方法。

3.5 品质因素Q：

RLC在谐振时，电感和电容的电压有可能大于电容电压，串联谐振也被称为电压谐振，动态元件电压与激励电压之比用Q表示。从特性曲线可以看出，电路具有选频功能，表征电路选频能力的优劣，引入品质因素Q。如果L,C为定值，R越小Q越大，带宽越窄，选频能力越好。

在电子技术中规定，输入信号不变的情况下，增益下降到1/sqrt(2)的频率，也称为-3dB点或者半功率点频率。显然RLC存在带通性质，有两个-3dB点 fL,fH ,通频带 Bw=fH-fl