BUCK电路输入电容ESL纹波电压的公式推导

1. 简介

前文 BUCK电路输入纹波电压有哪些组成部分？分析了BUCK电路输入端的纹波电压（简称“输入纹波电压”，Input Ripple Voltage）由三个部分组成，即

(1) “输入电容ESL纹波电压”或“输入端感性纹波电压”

(2) “输入电容ESR纹波电压”或“输入端阻性纹波电压”

(3) “输入电容CIN纹波电压”或“输入端容性纹波电压”

BUCK电路的“输入纹波电压”

本文，我们分析 “输入电容ESL纹波电压”公式及其推导过程。参考上图，其中VESL就是 “输入电容ESL纹波电压”的波形。问题是，为什么VESL只在TON和TOFF交叉的地方有纹波电压？读完本文，便可知晓。

2. “输入电容ESL纹波电压”公式推导

我们知道，变化的电流通过电感时，会产生感应电压，且该电感感应电压大小可以表示为

这就是电感公式。

所以，输入电容ESL导致的纹波电压分量可以表示为

由“3.3.10.1 输入电容的瞬时电流”章节的输入电容瞬时电流波形可知，输入电容ESL引起的纹波电压分量仅发生在“TOFF切换到TON”过程中（这段时间表示为 t_r ）和“TON切换到TOFF”过程中（这段时间表示为 t_f ），在TON期间或TOFF期间，由于电流没有变化（确切地说，是电流没有突变），所以就没有ESL纹波电压分量。

降压电路输入电容上的瞬时电流波形

参考上图容易知道，从“TOFF切换到TON”（切换时间为 t_r ），电流的变化量为

从“TON切换到TOFF”（切换时间为 t_f ），电流的变化量为

综合上述公式(3.153) - (3.155)可知，输入电容ESL纹波电压分量为

其中，I_OUT-(∆I_L)/2 就是电感电流最小值，I_OUT+(∆I_L)/2 就是电感电流最大值。该公式与 AVNET Input Capacitor Considerations.pdf 资料中公式 [1] [2] 中 ESL 纹波电压表达式是一致的。

图片来源：AVNET Input Capacitor Considerations.pdf

如果不考虑纹波电流分量，“TOFF切换到TON”和“TON切换到TOFF”两个阶段的电流变化量都是 I_OUT ，再假设两个阶段电流上升时间和下降时间都相同且表示为 t_(r-f) ，那么输入电容ESL纹波电压分量还可以表示为

3. 小结

可见，输入电容ESL纹波电压分量公式(3.156)，与电感“感应电压公式”本质上是相同的；这就是“感应电压公式”这个“宗”对应的“万变”之一。

这里需要说明的是，由于输入电容ESL纹波电压分量较小而通常在工程计算中被忽略。

为什么VESL只在TON和TOFF交叉的地方有纹波电压？

答案非常简单，因为 V = L × ∆I / ∆T ，电感电压与其上电流变化率成正比关系，电流变化率越大，电压也越大；输入电容上的电流，在“TOFF切换到TON”和“TON切换到TOFF”这两个瞬间的电流变化率最大，由此引起的电压也越大。