如何绘制变压器在负载和空载条件下的相量图和等效电路

相量图是图形表示，有助于分析交流电路中电量的行为。当应用于变压器时，相量图展示了负载和空载条件下电流、电压和功率之间的关系。

等效电路可用于以简化的方式表示变压器。空载条件下的等效电路包括磁化支路，它考虑了磁化电流和磁芯损耗。在负载条件下，等效电路由串联阻抗支路（包括电阻和电抗）组成，代表变压器绕组（初级和次级）两端的压降和负载阻抗。

变压器空载条件

当变压器的输出端子未连接时，称为空载条件。在此状态下，没有电流流过次级绕组。然而，施加到输入端子的交流电压会感应出很小的初级电流，从而在磁芯中产生磁通量。该电流通常称为磁化电流。当磁芯中的磁通量在一个方向上持续增加到其峰值水平，在相反方向上反转到峰值，并且磁芯吸收能量时，就会发生迟滞损失。由于交变磁通量，变压器铁芯中也会感应出涡流，从而导致铁芯中额外的能量耗散。

为了最大限度地减少磁滞损耗，使用具有窄磁滞回路的磁性材料至关重要，变压器的铁芯由层压制成，以最大限度地减少涡流损耗。然而，层压结构会在磁芯中引入气隙，如图1所示，磁化电流必须在磁芯和气隙中产生磁通量。除了这些损失，还有一个 I^2^必须提供的变压器初级绕组中的R损耗。因此，初级空载电流包括磁化电流和提供磁芯损耗所需的电流。

* 图1. 由于涡流和气隙，变压器铁芯中会发生能量损失。初级空载电流必须提供这些磁芯损耗，并在磁芯中产生磁通量。图片由Amna Ahmad提供*

空载相量图

变压器电路和空载条件下的近似相量图如图2所示。由于变压器绕组是感性的，输入电压VP引导磁化电流（I 马格 ） 90°。

（a） 输出开路变压器的电路

（b） 近似相量图

图2.变压器空载时的电路和相量图。磁芯磁通量（ɸ）与磁化电流（I 马格 ).绕组是电感的，所以我马格滞后于初级电压（V P ） 90°。图片由Amna Ahmad提供

磁化电流导致磁通量（ɸ）波动，导致磁通相量与Imag同相。我C是初级电流中负责在初级绕组中提供磁芯损耗和轻微功率损耗的部分。总功率损耗等于（I C ×V P ），结果，我C与 V 同相 P .空载初级电流（I o ） 是 I 的相量和的结果马格和我 C .鉴于我C通常比 I 小得多 马格 、空载功率因数 （cos ɸ 1 ） 非常小。次级和初级绕组中感应的电压，ES和 EP分别滞后磁通量 90°，因此 ES和 EP相量绘制与 V 相反P相。在图 2 中，ES和 EP显示为相等的电压（即，假设变压器为 1：1）。图 2 相量图中的近似值出现，因为 EP被视为与 V 完全相等且相反 P .事实上，EP等于且相反 V 的相量和 P ，并且绕组电压因l o .当考虑变压器有载时，这一点变得更加明显。

空载等效电路

图3显示了变压器在空载条件下的等效电路。在该电路中，使用理想的变压器来代替实际的变压器，并且具有并联电阻Ro和感抗 Xo在其主要一侧。Ro用于表示磁芯损耗，电流IC供应核心损失流经它。Xo代表承载磁化电流 I 的无损耗线圈 马格 .因此，R 一个 ， X o ，和理想的变压器一起模拟实际变压器的空载状态。

图3.变压器的空载等效电路由理想（无损耗）变压器组成，其初级变压器与电阻（R o ） 表示磁芯损耗和感抗 （X o ） 来表示绕组电感。图片由Amna Ahmad提供

变压器有载

当负载连接到变压器的次级绕组时，电流流过次级电路。如图4所示，次级电流倾向于产生磁通量ɸ2在变压器铁芯中。为了提供次级电流，电流必须在初级绕组中流动。初级电流产生磁通量ɸ1与ɸ完全相等且相反 2 .因此，ɸ1和 ɸ2相互抵消，磁芯磁通保持在磁化电流设定的水平。

在图4中，当电流通过变压器的初级和次级绕组时，并非所有电流产生的磁通都流过铁芯。一些助焊剂通过每个线圈周围的空气，这被称为漏磁通。由于通过铁芯的磁路的磁阻比每个线圈周围的气路低得多，因此漏磁通量通常很小。然而，漏磁通仍然与每个线圈中的绕组匝数相连，导致产生与流过每个线圈的电流相反的电动势。这类似于与每个绕组串联的不需要的电感，称为漏感。

图4.在变压器的初级和次级绕组中流动的电流设置铁芯磁通（ɸ1和 ɸ 2 ).漏磁通也发生在每个绕组周围。图片由Amna Ahmad提供

完整的等效电路

图5显示了变压器的完整等效电路。它包括由感抗X表示的初级和次级绕组的漏感P和 X S ，以及绕组电阻RP和 R S .RS和 XS与次级绕组串联，当存在负载电流时会导致电压降。同样，RP和 XP与初级绕组串联，导致初级电流流动时电压下降。Ro和 Xo与初级保持并联，以分别模拟空载损耗和磁化电流。

图5.变压器的完整等效电路就是空载等效电路（图3），元件为R。 P ， X P / 1S和 XS包括表示绕组电阻和漏感。图片由Amna Ahmad提供

二次电路相量图

变压器在负载下的次级电路相量图如图6所示。参见图5和图6（a），Vo是变压器输出端的电压，IS是次级（负载）电流。对于相位角滞后的负载（ɸ O ）、IS相量显示滞后于 Vo相量角度 ɸ o .次级电流流过RS和 XS并产生压降：ISRS和我SX S .电阻压降（ISR S ） 与 I 同相 S ，以及感性压降（ISX S ） 将电流引出 90°，如图 6（a） 所示。

（a） 具有感性（滞后ɸ）负载的次级电路的偏相图

（b） ES是V的相量和o我SX S ，和我SRS

图6.负载下变压器次级的相量图。次级电流 IS滞后于输出电压Vo的负载相位角ɸo。（一SX S ） 和 （ISR S ） 是 X 两端的压降S和 R S .次级感应电压ES是Vo的相量和，（ISX S ），和 （ISR S ).图片由Amna Ahmad提供

在图6（b）中，V的相量O我S我SX S ，和我SRS转载自图6（a）。次级感应电压E S （另见图5）是V的相量和o我SR S ，和我SX S .

[E_{S}=sqrt{（V_{O}，cos，cos，Phi_{O}+I_{S}R_{S}）^{2}+（V_{O}，sin，sin，Phi_{O}+I_{S}X_{S}）^{2}}（1）]

和E之间的相位角S和我S是

[Phi_{S}=Big（ frac{V_{O}sinsinPhi_{O}+I_{S}X_{S}}{V_{O}+I_{S}X_{S}}Big）（2）]

由于次级感应电压总是落后于磁芯磁通量ɸ90°，因此磁芯磁通量相量可能比E早90°绘制 S .

主相量图

变压器初级的相量图可以采用与刚才讨论的次级变压器类似的方式构建。在这种情况下，有必要从电压E开始P和当前 IP就在初级绕组处（见图5）。EP和 IP' 可以根据匝数比以及次级电流和电压的知识来计算。E之间的相位角P和 IP' 是 ɸ S ，次级电路的相位角。

参考图 7（a），-EP首先水平绘制相量，并以ɸ的角度绘制IP的当前相量S滞后 -E P .请注意，因为 EP是由变化的铁芯磁通在初级绕组中感应的电压，它与（理想）变压器初级绕组处施加的电压分量相等且相反。因此，施加的电压分量为 -E P .

（a） 知识产权滞后 – EP按 ɸS

（b） 一P是 IP 的相量和'，I 马格 ，和我C

（c） 五我是 -E 的相量和P我PX P ，和我PRP

图7.负载下变压器初级的相量图。初级电流 （IP'） 滞后于初级电压 （E P ） 按次级相位角 （ɸ S ).空载电流 IC和我马格还包括，以及总初级电流（I P ） 是 IP 的相量和，I C, 和我 马格 .电源电压（V 我 ） 是 -E 的相量和 P ，（IPX P ），和 （IPR P ).图片由Amna Ahmad提供

以及IP'，空载电流I o （由 I 组成C和我 马格 ） 必须提供。从电源汲取的实际电流为 I P ，这是 IP 的相量和，I C ，和我马格如图5和图7（b）所示。

[I_{P}sqrt{（I^{'} {P}，cos，cos，Phi {S}+I_{C}）^{2}}+（I^{'} {P}+I {mag}）^{2}（3）]

和

[Phi_{1}=Big（frac{I^{'} {P}sin，sin，Phi {S}+I_{mag}}{I^{'} {P}+I {C}}Big）（4）]

初级电流（I P ） 沿 R 产生压降P和 X P （图5）。我PRP相量与 I 同相P和 IPXP相量导联 IP90°，如图7（c）所示。I 的相量和PRP我PXP和 -EP给出电源电压 V 我 .如图所示，主输入相位角为ɸP，V之间的夹角我和我 P .

给定次级负载和变压器等效电路的参数，可以使用相量图计算初级输入电压和电流。

变压器相量图和等效电路的要点

变压器的相量图和等效电路提供了有关变压器在负载和空载条件下电气行为的宝贵信息。这些概念有助于分析电压调节、功率损耗和变压器效率。因此，对相量图和等效电路有扎实的了解至关重要，以确保变压器的安全高效运行。