整数槽电机相绕组磁动势与电动势一致性分析

华科版《电机学》第三版第四章中直接指出，绕组电动势、磁动势具有相似性，但并未进行详细分析。本文对该点进行深入分析，阐明两者的一致性。

本文主要以该书第200页图4.15的三相电机为例，进行分析与计算。电机为2极18槽、双层绕组电机，线圈跨距 y =7。其A相绕组共有18/3=6个线圈，每个线圈匝数为 *N* 。A相绕组磁动势波形如图1所示。

图1 A相绕组合成磁动势波形图

从图1中可以看出，A相绕组的磁动势波形已经很接近正弦波。但在[-π，π]范围内节点多，积分复杂。

为了便于进行傅里叶分解，将相绕组磁动势进行拆分，将极性相反、空间位置沿原点对称分布的两个线圈分为一组，共分为三组。各组磁动势波形分别如图2所示。

a 第一组线圈磁动势波形

b 第二组线圈磁动势波形

c 第三组线圈磁动势波形

从图中可以看出，第一组线圈的所占电角度（机械角度， p =1）为[-π, -2π/9]U[2π/9，π]，第二组线圈的所占电角度为[-8π/9，-π/9]U[π/9，8π/9]，第三组线圈的所占电角度为[-7π/9，0]U[0，7π/9]。

下面，对第一组线圈的磁动势分布进行傅里叶分解。

对于奇函数 f ( x )，其傅里叶分解的数学表达式满足

式（1）中，bn代表空间谐波分量，n代表谐波次数，sin( nx )代表时间谐波分量。式（2）中的sin( nx )代表空间分量。本文只考虑各次谐波的空间分量，A相电流处于最大相电流时刻，时间分量谐波不予考虑。

第一组线圈的空间磁动势谐波分量bn1满足

同理可得

将三者叠加，即可得到A相绕组磁动势幅值的各次谐波表达式bn 。根据三角函数补角公式，可将两个互补角的余弦值合并。

当n为奇数时

式中，NA为A相绕组串联匝数。

当n为偶数时，bn =0。

磁动势与电动势一致性

对于2极18槽，跨距 y =7的电机，机械角度与电角度相等，均为π/9。其A相线圈所占槽号为1、2、3、-10、-11和-12。

由于整数槽电机绕组分布的对称性，仅用1、2和3三个线圈，下元件边分别为-8、-9和-10，即可表示A相线圈组电动势向量图，如图3所示。

图3 A相线组电动势向量图

通过观察式（6）和图3，能够清晰的发现，式（6）中第二项就等于A相线圈组合成电动势所打的折扣，也就是基波绕组系数0.902，两者具有一致性。对于各次谐波，也同样适用。

本文以三相、2极18槽、跨距y=7的双层绕组电机为例，对整数槽电机磁动势和电动势的一致性进行了较为详细的介绍，给出了另一种计算绕组系数的方法。该方法同样适用于其他各种类型电机绕组的分析。