Matlab辅助设计无限冲激响应滤波器（IIR）算法的方法

一、实验目的

了解IIR滤波器的特点，掌握Matlab辅助设计滤波器系数的方法，并实现IIR滤波器滤除高频信号，并在LCD上显示结果。

二、实验原理

IIR滤波器

IIR无限冲激响应数字滤波器（infinite impulse response digital filter）是对单位冲激的输入信号的响应为无限长序列的数字滤波器。可分为一维、二维或多维无限冲激响应数字滤波器。

它的输出y（n）由当前的和过去的输入信号x(n)及过去的输出信号共同决定。IIR的幅频特性精度很高，不是线性相位的，可以应用于对相位信息不敏感的音频信号上。

对于IIR滤波器，冲激响应理论上应会无限持续，其输出不仅取决于当前和过去的输入信号值，也取决于过去的信号输出值。其系统函数如下：

IIR滤波器的一种结构和差分方程可见图示，由IIR的系统函数出发，可视作两个系统的级联，并且合并了公共的延时支路。

IIR滤波器特性

无限冲激响应数字滤波器具有以下特性：

（1）系统函数可以写成封闭函数的形式。

（2）采用递归型结构，即结构上带有反馈环路。IIR滤波器运算结构通常由延时、乘以系数和相加等基本运算组成，可以组合成直接型、正准型、级联型、并联型四种结构形式，都具有反馈回路。由于运算中的舍入处理，使误差不断累积，有时会产生微弱的寄生振荡。

（3）在设计上可以借助成熟的模拟滤波器的成果，如巴特沃斯、契比雪夫和椭圆滤波器等，有现成的设计数据或图表可查，其设计工作量比较小，对计算工具的要求不高。

（4）相位特性不好控制，对相位要求较高时，需加相位校准网络。

IIR滤波器的设计

设计IIR数字滤波器实质上就是找到一个使其频率响应H(Z)满足给定的通带截止频率、通带衰减系数、阻带截止频率及阻带衰减系数的可以在物理上实现的系统函数H(Z)。

根据所要设计滤波器的参数去确定一个模拟滤波器的传输函数，然后再根据这个传输函数，通过双线性变换、或脉冲响应不变法来进行数字滤波器的设计。它的设计比较复杂，复杂在于它的模拟滤波器传输函数H（s）的确定。这一点可以让软件来实现。具体实现步骤：

（1）先确定需要一个什么样的滤波器，巴特沃斯型，切比雪夫型，还是其它什么型的滤波器。

（2）当选定一个型号后，就可以根据设计参数和这个滤波器的计算公式来确定其阶数、传输函数的表达式。通常这个过程中还存在预扭曲的问题（这只是双线性变换法所需要注意的问题，脉冲响应不变法不存在这种问题）。

（3）确定H（S）后，就可以通过双线性变换得到其数字域的差分方程。

MATLAB FIR 滤波器辅助设计，生成滤波器系数。

打开Matlab 软件，并打开"Filter Designed&Analaysis Tool"工具，在弹出的界面中按照所需滤波器修改以下参数：

（1）滤波器类型：低通Lowpass；

（2）滤波方式：巴特沃斯IIR（Butterworth）；

（3）滤波器阶数：Specify order（4+1阶）；

（4）采样频率：1000Hz；

（5）通带截止频率：150Hz；

程序流程设计

设计中首先要进行外设使能配置，然后进行LCD管脚复用配置和LCD中断配置，接着进行LCD显示和触摸的初始化。最后产生带有噪声的原始信号并进行IIR滤波和FFT运算，将结果显示在LCD屏幕上，在循环中进行触摸检测，根据标志位判断显示时域或者频域波形。

程序功能：使用MATLAB 辅助设计滤波器系数实现IIR滤波，并在LCD上显示结果。

数字信号处理库

DSPLIB 包含优化的、C语言可调用的通用信号处理例程，用于计算密集型实时应用程序。 调用这些例程的运行速度比直接用C语言编写的等效代码快得多。使用DSPLIB可以缩短应用程序开发时间。

DSPLIB 3_4_0_0包括适用于 C64x+ 或 C66x 或 C674x 处理器的 Windows 或 Linux 安装可执行文件。 每个可执行文件安装一个组件包存储库、一个文档目录、一个 Eclipse 插件目录和一个扩展的组件目录结构，其中包含组件库、头文件和测试示例。

TMS320C6748处理器使用的是dsplib_c674x_3_4_0_0。

函数源码

程序使用DSPLIB 的库来进行IIR滤波，调用的程序源码和使用说明可以安装DSPLIB后查看。调用的IIR滤波函数中，

第一个参数是延迟元素值。

第二个参数是指向输入数组的指针。

第三个参数是指向输出数组的指针。

第四个参数是自回归滤波器系数。

第五个参数是动态平均滤波器系数。

第六个参数是输出样本数。

程序使用DSPLIB 的库来进行FFT运算，调用的程序源码和使用说明可以安装DSPLIB后查看。调用的FFT函数中，

第一个参数是样本中FFT 的长度，

第二个参数是指向数据输入的指针。

第三个参数是指向复杂旋转因子的指针。

第四个参数是指向复杂输出数据的指针。

第五个参数是指向包含64 个条目的位反转表的指针。如果样本的FFT长度可以表示为 4 的幂，

第六个参数是4，否则第六个参数是2 。

第七个参数是从主FFT开始的样本中的子 FFT偏移索引 。

第八个参数是样本中主FFT的大小。

程序使用DSPLIB 的库来进行FFT逆变换，调用的程序源码和使用说明可以安装DSPLIB后查看。调用的IFFT函数中，

第一个参数是样本中FFT 的长度。

第二个参数是指向数据输入的指针。

第三个参数是指向复杂旋转因子的指针。

第四个参数是指向复杂输出数据的指针。

第五个参数是指向包含64 个条目的位反转表的指针 。如果样本的FFT长度可以表示为 4 的幂，

第六个参数是4，否则第六个参数是 2 。

第七个参数是从主FFT开始的复杂样本中的子FFT偏移索引 。

第八个参数是样本中主FFT的大小。

三、操作现象

硬件连接

（1）连接仿真器和电脑的USB接口。

（2）将拨码开关拨到DEBUG模式01111，连接实验箱电源，拨动电源开关上电。

操作现象

导入工程，选择Demo文件夹下的对应工程

编译工程，生成可执行文件

将CCS连接实验箱并加载程序

程序加载完成后点击运行程序

运行程序后，LCD会显示IIR滤波前后的时域波形，上方为100Hz信号与450Hz噪声组成的混合信号，下方为滤波后得到的结果（保留100Hz信号）。

点击一下LCD屏幕，会切换频域波形，上方显示原始频域信号+噪声，下方显示滤波后的频域波形，输入波形为一个低频率的正弦波与一个高频的正弦波叠加而成，通过观察频域图可知输入波形中的低频波形通过了滤波器，而高频部分被滤除。

实验结束后，先点击黄色按钮暂停程序运行，再点击红色按钮退出CCS与实验板的连接，最后实验箱断电即可。